Таким образом, логически можно отсюда убедиться в сказанном. Аналитически [11] же можно еще более кратким путем доказывать с очевидностью, что ни по направлению вверх, ни по направлению вниз приписываемое не может быть бесконечным в рассматриваемых (нами) науках, дающих доказательства. В самом деле, ведется ведь доказательство того, что само по себе присуще вещам. Но само по себе (присущее) понимается двояко: как то, что присуще другому по (своему) существу, и как то, чему по (своему) существу присуще само это другое. Например, числу приписывается нечетное, которое хотя и присуще числу, но само число входит в определение нечетного. И точно так же в определение числа входит множество или делимое. Но из этих (видов само по себе присущего) ни один, ни другой не может быть бесконечным, как нечетное не (может бесконечно приписываться) числу, ибо тогда в нечетном в свою очередь оказалось бы нечто другое, в котором содержалось бы нечетное, в то время как оно само содержится в нечетном. Но если это так, то число первично будет содержаться в том, что ему самому присуще. Таким образом, если такого рода бесконечное не может быть присуще в одном [12], то бесконечного не будет и по направлению вверх. Но необходимо, чтобы все (неотъемлемые признаки) были присущи первичному, как, например, числу, и число - им. Так что (неотъемлемые признаки и первичное [13]) должны быть переставляемы, но первое не должно выходить за пределы второго, и наоборот [14]. Однако и то, что содержится в существе (вещей), не бесконечно, в противном случае невозможно было бы (их) определение. Так что, если все приписываемое обозначается как (присущее) само по себе, а то, что есть само по себе, не бесконечно, то есть предел по направлению вверх и, следовательно, по направлению вниз.
Но если это так, то промежуточные (термины) между двумя (крайними) терминами также будут всегда ограниченными. А раз так, то ясно уже, что необходимо должны быть начала доказательств и что нет доказательства всего, как (говорили мы вначале [15]) утверждают некоторые. Ибо если начала существуют, то не все доказуемо, и нельзя [16] идти до бесконечности. Ведь если бы считали тот или другой из этих (случаев правильным), то это означало бы не что иное, как то, что нет никакой неопосредствованной и неделимой посылки, но что все делимо [17]. Ибо то, что подлежит доказательству, доказывается введением термина в середину, а не прибавлением (его) извне. Так что если бы здесь можно было идти до бесконечности, то было бы также бесконечное (множество) средних (терминов) между двумя терминами. Это, однако, невозможно, если сказуемые имеют предел по направлению как вверх, так и вниз. А что они имеют предел, это логически было доказано выше, аналитически же - теперь.
[1] Ͳό τί έστίν. Иногда этот термин Аристотеля переводится нами и словом «существо».
[2] Ͳό τί ήν εΐναι (буквально: что было быть, или чем было бытие (для данной вещи)). Иногда этот термин Аристотеля переводится нами и словом «суть». Следует также отметить, что часто Аристотель не делает никакого различия между понятиями τό τί ήν εΐναι и οσία (сущность).
[3] Место сказуемого в суждении занимает то белое, сказуемое в собственном смысле (дерево бело), то дерево, собственно говоря, подлежащее суждения (это белое есть дерево).
[4] Здесь Аристотель перечисляет только 8 категорий бытия. 2 категории (положение и обладание) пропущены. Первое полное перечисление категорий дано Аристотелем в его «Категориях».
[5] Например: человек есть разумное существо; человек есть живое существо. В первом случае объем сказуемого совпадает с объемом подлежащего, поэтому суждение обратимо полностью (каждое разумное существо есть человек). Во втором случае подлежащее есть только часть сказуемого, и полная обратимость здесь невозможна (не все живые существа люди).
[6] Нельзя сказать: А есть Б и Б есть А, в таком случае А было бы сказуемым своего сказуемого, качеством качества.
[7] Род был бы видом.
[8] Например, белое, по Аристотелю, существует как белое лишь потому, что оно находится в чем-то другом.
[9] Доказательства того, что термины, входящие в умозаключение, не могут быть по числу бесконечны.
[10] Необходимо, чтобы число средних терминов было не бесконечным.
[11] См. примечание 23 к предыдущей главе.
[12] По-видимому, взятом по направлению вниз.
[13] Определяемое и определяющее.
[14] Определяемое и определяющее должны быть тождественными по объему.
[15] См. главу 3 этой книги.
[16] В доказательстве.
[17] Опосредствованно.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЯ
(Значение среднего термина в доказательстве)
После того, как это доказано, становится очевидным, что если одно и то же присуще двум, например, А присуще В и Д, в то время как одно из них другому или вовсе не приписывается, или приписывается не всему, то (А) не всегда присуще в силу чего-то общего (этим двум). Например, как равнобедренному, так и неравностороннему треугольнику присуще то, что (каждый) имеет углы, равные (в сумме) двум прямым, в силу чего-то общего (им), ибо это присуще им, поскольку они представляют собой некоторую (определенную) фигуру, а не поскольку - другую. Но не всегда так обстоит дело. Действительно, пусть Б будет то, в силу чего А присуще В и Д. Ясно, таким образом, что и Б присуще В и Д в силу чего-то другого общего (основания), а это (общее) - в силу (чего-то) другого. Так что между двумя (крайними) терминами оказалось бы бесконечное (множество) терминов, что, однако, невозможно. Следовательно, нет необходимости, чтобы всегда одно и то же было присуще многим в силу чего-то общего (им), поскольку должны быть неопосредствованные посылки. Конечно, необходимо, чтобы термины принадлежали к одному и тому же роду и (исходили) из одних и тех же неделимых (начал), если только общее (им) есть что-то, что присуще само по себе. Ибо доказываемое не должно переходить из одного рода в другой.
Очевидно также, что когда А присуще Б, то, если имеется некоторый средний (термин), может быть доказано, что А присуще Б. И (средние термины) суть элементы этого (доказательства), и (элементов) столько, сколько средних (терминов). В самом деле, неопосредствованные посылки суть элементы (доказательства) - или все, или те, (которые являются) общими. Если же нет никакого (среднего термина), то нет уже доказательства, но путь к началам (именно) этот [1]. Точно так же (обстоит дело), когда А не присуще Б: если только есть или средний (термин), или предшествующее, которому (А) не присуще, тогда доказательство будет, в противном же случае - не будет. Но начал и элементов столько, сколько терминов. Ибо посылки, (содержащие) эти (термины), суть начала доказательства. И подобно тому как есть некоторые недоказуемые начала, (которыми утверждается), что то есть то-то и то-то и что то-то присуще тому-то, точно так же есть некоторые недоказуемые начала, (которыми указывается), что то не есть то-то и то-то и что то-то не присуще тому-то. Так что одни (начала) будут началами (доказательства) того, что что-нибудь есть, другие - того, что чего-нибудь нет. Но если нужно что-нибудь доказать, то следует взять то, что приписывается Б первично. Пусть это будет В, и ему пусть таким же образом приписывается А. И постоянно двигаясь таким образом все дальше, доказывающий никогда не берет извне посылки и не берет того, что присуще А [2], но постоянно уплотняет [3] средний (термин), пока не будет достигнуто нечто неделимое [4] и единица [5]. Единица же есть тогда, когда достигается неопосредствованное и когда имеют одну безусловную посылку, которая является неопосредствованной. И как в других (случаях), так и (в доказательствах) начало есть нечто простое, но оно не везде одно и то же: в весе это будет мина, в пении - четверть (музыкального) тона, а в другом - другое. Так, в силлогизме единица - это неопосредствованная посылка, в доказательстве же и в науке - это ум. Таким образом, в доказывающих силлогизмах о присущем ни один (средний термин) не выходит (за пределы крайних) [6]. В (силлогизмах) же с отрицательным (заключением) [7] (средний термин) не выходит (за пределы) того (термина), который должен быть присущ [8], как, например, если А не присуще Б через (средний термин) В. В самом деле, если В присуще всем Б, между тем как А не присуще ни одному В, то если нужно еще доказать, что А не присуще ни одному В, следует брать нечто среднее между А и В, и так (доказывающий) всегда будет двигаться дальше [9]. Если же следует доказать, что Д не присуще Е, потому что В присуще всем Д и не присуще ни одному Е или присуще не всем Е, то (средний термин) никогда не выйдет (за пределы) Е, но (Е) и есть то, чему не должно быть присуще (Д) [10]. При третьем же способе [11] (средний термин) никогда не должен выходить (за пределы) того, от чего и что следует отняты [12].