[1] Имеется в виду второй случай, когда посылка АЕ доказывается посредством двух средних терминов ЗЭ. Посылка же АД также доказывается посредством БВ.
[2] Поскольку АЕ доказывается через БВД, то-есть посредством трех терминов. Посылка АД предшествует и более известна, чем посылка АЕ потому, что последняя из нее же вытекает.
[3] В доказательстве утверждения и доказательстве отрицания.
[4] Утвердительное заключение получается из двух утвердительных посылок, то-есть из посылок одинаковых по качеству, следовательно, – одного рода. Отрицательное же заключение получается из одной утвердительной и одной отрицательной посылки, то-есть из посылок неодинаковых по качеству, следовательно, – двоякого рода.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ШЕСТАЯ
(Преимущество прямого доказательства перед доказательством посредством приведения к невозможному)
Так как (доказательство) утверждения лучше (доказательства) отрицания, то ясно, что оно также лучше (доказательства) посредством приведения к невозможному. Но следует знать, каково различие между ними. Пусть А не присуще ни одному Б, а Б пусть будет присуще всем В, тогда А необходимо не присуще ни одному В; если (термины) взяты так, то получится прямое доказательство отрицания, (именно), что А не присуще В. (Доказательство) же посредством приведения к невозможному таково: если нужно доказать, что А не присуще Б, то следует принять, что оно (ему) присуще и что Б также присуще В; так что отсюда следует, что А присуще В [1]. Но должно уже быть известно и признано, что это невозможно. Следовательно, не может быть, чтобы А было присуще Б. Итак, если признано, что Б присуще В, то А не может быть присуще Б. Следовательно, термины расположены (в обоих, случаях) одинаково. Различие же заключается в том, которая из обеих отрицательных посылок более известна - та ли, (которая гласит), что А не присуще Б, или та, (которая гласит), что А не присуще В. И вот, если заключение (о том, что А не присуще В), является более известным, то мы будем иметь доказательство посредством приведения к невозможному; если же более известным является отрицание, (содержащееся) в (самом) силлогизме [2], то будем иметь прямое (доказательство). По природе же (положение), что А не присуще Б, предшествует (положению), что А не присуще В, ибо заключению предшествует то, из чего оно вытекает. А (положение), что А не присуще В, есть заключение, (положение) же, что А не присуще Б, есть (именно) то, из чего вытекает заключение, ибо если приходится что-либо опровергнуть, то это не заключение, а те (суждения), из которых (выводится заключение). Но то, из чего (выводится заключение), есть силлогизм, в котором (одна посылка) относится (к другой) или как целое к части или как часть к целому. Посылки же АВ и АБ не находятся друг к другу в таком отношении. Таким образом, если (доказательство), исходящее из более известного и предшествующего ценнее, а оба (доказательства) [3], исходящие из того (положения), что нечто не есть, являются достаточно убедительными, но одно из них [4] исходит из предшествующего, а другое -из последующего, то тогда (прямое) доказательство отрицания безусловно лучше (доказательства) посредством приведения к невозможному. А раз так, то ясно, что если (доказательство) утверждения лучше (доказательства отрицания), то оно также лучше (доказательства) посредством приведения к невозможному.
[1] Каждое разумное существо (Б) есть камень (А). Каждый человек (В) есть разумное существо (Б). Каждый человек (В) есть камень (А).
[2] Посылка АБ: ни одно Б не есть А.
[3] Прямое и посредством приведения к невоможному.
[4] Прямое.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ СЕДЬМАЯ
(Степень достоверности разного научного знания)
Наука, (дающая одновременно и) знание того, что (что-нибудь) есть, и (знание) того, почему (что-нибудь) есть, а не отдельно знание того, что (что-нибудь) есть, является более точной и высшей, чем наука, (дающая знание только того), почему (что-нибудь) есть. Равным образом и наука, не имеющая дела с (материальной) основой, точнее и выше науки, имеющей с ней дело, как, например, арифметика по сравнению с гармонией. Далее, наука, исходящая из меньшего (числа начал), точнее и выше науки, (требующей некоторого) добавления, например арифметика по сравнению с геометрией. Под требующим добавления я понимаю то, что, например, единица есть сущность без положения (в пространстве), точка же - сущность, имеющая положение (в пространстве); это (последнее) и есть добавление.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ВОСЬМАЯ
(Единство и множество наук)
Одна наука, наука одного рода, есть наука о том, что слагается из начал и является частями или свойствами этих (начал), присущими сами по себе [1]. А отличаются науки друг от друга, если их начала не возникают ни из одних и тех же (начал), ни одно из другого. Это обнаруживается, когда доходят до недоказуемых (положений), ибо последние должны [2] принадлежать к тому же самому роду, что и доказанные (положения). Доказательство же этого мы имеем и тогда, когда (положения), доказываемые из этих (начал), принадлежат к одному и тому же роду и родственны между собой.
[1] Не случайные, а существенные и неотъемлемые свойства этих частей (видов) данного рода.
[2] В одной и той же науке.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ДЕВЯТАЯ
(Допустимость многих доказательств одного и того же положения)
Но для одного и того же (положения) может быть и много доказательств, (притом) не только тогда, когда из одного и того же ряда (терминов) берется такой средний (термин), который непосредственно не связан (с другими терминами), как, например, когда для (терминов) АБ (средними терминами) берутся В, Д и З [1], но также и тогда, когда (средний термин) берется из другого (ряда). Например, пусть А означает изменяться, Д - двигаться, Б - радоваться и Э в свою очередь - успокаиваться. Тогда Д правильно приписывается Б и А - Д, ибо всякий, кто радуется, двигается, а то, что двигается, изменяется. И далее: А правильно приписывается Э, а Э - Б, так как всякий радующийся успокаивается, а успокаивающийся изменяется [2]. Так что получается силлогизм посредством разных средних (терминов) и (притом) не из одного и того же ряда; но не так, чтобы один из двух средних (терминов) мог приписываться другому (среднему), ибо оба необходимо ведь должны быть присущи одному и тому же (третьему). Однако нужно исследовать, сколькими способами можно также и по другим фигурам получить силлогизм об одном и том же.