ГЛАВА СОРОК ЧЕТВЕРТАЯ (Раскрытие условных силлогизмов и силлогизмов, получаемых посредством приведения к невозможному)
Далее, что касается условных силлогизмов, то не следует делать попытки сводить их (к фигурам), ибо на основании того, что предположено, они не могут быть сведены. Ведь доказываются они не посредством силлогизма, а все они признаются в силу (некоторого) соглашения, например предположив, что если нет одной и той же возможности для противоположностей \ то нет и одной и той же науки (о них), мы затем доказываем, что (действительно) нет одной и той же возможности для противоположностей[384], например для здорового и больного, ибо (иначе) одно и то же было бы одновременно и больным и здоровым. (Здесь) действительно доказано (положение), что нет одной и той же возможности для всяких противоположностей, но (еще) не доказано (положение), что (для противоположностей) нет одной и той же науки. И тем не менее необходимо признать это, однако не на основании силлогизма, а на основании (некоторого) предположения. Этот (вывод), следовательно, нельзя свести[385], (вывод) же, что нет одной и той же возможности (для противоположностей) свести можно. Ибо этот (последний вывод) можно, пожалуй, (рассматривать как) силлогизм, первый же вывод[386] есть (только) предположение.
И подобным же образом обстоит дело также и (с заключениями), которые выводятся посредством приведения к невозможному, ибо их также нельзя раскрыть. Само же приведение к невозможному раскрыть можно (так как оно доказывается посредством силлогизма). Другое же (заключение) нельзя раскрыть, ибо оно выводится из предположения[387]. От (заключений), о которых речь шла выше, эти отличаются тем, что в тех необходимо заранее допускать (что-либо), чтобы затем согласиться (с этим). Например, если доказано, что для противоположностей существует одна и та же возможность, то (следует признать), что и наука (о них) одна и та же; здесь же[388] соглашаются и без предварительного допущения (чего-либо), ибо ложность (вывода) очевидна, например: если допустить, что диаметр соизмерим (со стороною), то нечетное (окажется) равным четному.
Существует и еще много других (заключений), которые выводятся посредством предположения и которые надлежит рассмотреть и точно обозначить. Мы будем позднее говорить о том, чем эти силлогизмы отличаются (друг от друга) и сколькими способами они строятся. Пока же пусть будет очевидным нам то, что такого рода силлогизмы нельзя раскрыть в указанных фигурах. А по какой причине — мы (уже) сказали.
ГЛАВА СОРОК ПЯТАЯ (Сведение силлогизмов одной фигуры к силлогизмам другой)
Если положения, которые доказываются по нескольким фигурам, по одной фигуре силлогистически (уже) доказаны, то силлогизм можно свести к другой (фигуре), как, например, силлогизм первой фигуры с отрицательным заключением — ко второй фигуре, а (силлогизм) средней фигуры — к первой. Однако это возможно не во всех, а (только) в некоторых (случаях), что станет очевидным из последующего. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не будет присуще ни одному В. Так получается первая фигура. Если же отрицательное (суждение) подвергнуть обращению, то получится средняя (фигура), ибо Б не будет (тогда) присуще ни одному А и будет присуще всем В[389]. Подобным же образом будет (обстоять дело), если (заключение) силлогизма не общее, а частное, например, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В. Тогда, если отрицательную (посылку) подвергнуть обращению, получится средняя (фигура)[390].
Из силлогизмов, построенных по второй фигуре, силлогизмы с общим заключением можно свести к первой фигуре, из силлогизмов же с частным заключением — только один из двух (видов). В самом деле, пусть А не присуще ни одному Б, но присуще всем В. Если же отрицательное (суждение) подвергнуть обращению, то получится первая фигура, ибо Б не будет (тогда) присуще ни одному А, а А будет присуще всем В[391]. Если же утвердительное (суждение) отнести к Б, а отрицательное — к В, то в качестве первого термина следует взять В, ибо (В в таком случае) не присуще ни одному А, но А присуще всем Б. Поэтому В не будет присуще ни одному Б. Но и Б (тогда не будет присуще) ни одному В, ибо отрицательное (суждение) обратимо[392]. Если же силлогизм имеет частное заключение и при этом отрицание отнесено к большему крайнему (термину), то (силлогизм) можно свести к первой (фигуре), например, если А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, ибо при обращении отрицательного (суждения) получится первая фигура. Действительно, Б не будет присуще ни одному А, но А будет присуще некоторым В[393]. Но если утвердительное (суждение) отнести к большему крайнему (термину), то раскрытие невозможно, например, если А присуще всем Б и не всем В, ибо (в этом случае) посылка АБ не допускает обращения; если же его произвести, то не получится силлогизма[394].
387
Смысл этого места следующий: само ложное, нелепое заключение можно свести или раскрыть, ибо оно получается посредством силлогизма. Истинное же заключение, противоположное нелепому, раскрыть нельзя.
389
Ни одно живое существо (Б) не есть камень (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Ни один человек (В) не есть камень (А).
Через обращение отрицательной посылки:
Ни один камень (А) не есть живое существо (Б). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Ни один человек (В) не есть камень (А).
390
Ни один человек (Б) не есть лошадь (А). Некоторые живые существа (В) суть люди (Б). Некоторые живые существа (В) не суть лошади (А).
Через обращение отрицательной посылки:
Ни одна лошадь (А) не есть человек (Б). Некоторые живые существа (В) суть люди (Б). Некоторые живые существа (В) не суть лошади (А).
391
Ни один камень (Б) не есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть живое существо (А). Ни один человек (В) не есть камень (Б).
Через обращение отрицательной посылки:
Ни одно живое существо (А) не есть камень (Б). Каждый человек (В) есть живое существо (А). Ни один человек (В) не есть камень (Б).
392
Ни один камень (В) не есть живое существо (А). Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Ни один человек (Б) не есть камень (В).
Через обращение отрицательной посылки: Ни одно живое существо (А) не есть камень (В). Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Ни один человек (Б) не есть камень (В).
393
Ни одна лошадь (Б) не есть человек (А). Некоторые живые существа (В) суть люди (А). Некоторые живые существа (В) не суть лошади (Б).
Через обращение отрицательной посылки:
Ни один человек (А) не есть лошадь (Б). Некоторые живые существа (В) суть люди (А). Некоторые живые существа (В) не суть лошади (Б).
394
Посылка А Б не допускает обращения в общее суждение. А если ее подвергнуть обращению (в частное суждение), будем иметь две частные посылки, и заключения не получится.