1964 — Андрей Вознесенский женится на писательнице и театральном критике Зое Богуславской. С прежним мужем, ученым-конструктором Борисом Каганом, от которого у нее сын Леонид, Богуславская сохранит дружеские отношения. Узы брака свяжут ее с поэтом до последних дней его жизни. Выходит новая книга стихов Вознесенского «Антимиры». Новаторская поэма «Оза», обращенная к Богуславской, — одна из вершин его творчества; ключевая идея поэмы: «Все прогрессы реакционны, если рушится человек».
1965, 20 января — Вознесенский выступает на сцене Театра на Таганке в первом представлении по его стихам — «Поэт и театр»; из него вырос спектакль «Антимиры», с которого и начался новый поэтический театр Юрия Любимова. «Антимиры» прошли в театре 800 раз; в этом спектакле Владимир Высоцкий впервые спел «Песню акына» на стихи Вознесенского. Вознесенского восторженно принимают в Лондоне на поэтическом фестивале. Он знакомится с выдающимся скульптором Генри Муром. В Англии Вознесенский отказывается подписывать контракт с издателем Флегоном, имеющим славу «нечистоплотного»; в отместку Флегон издает пиратский сборник Вознесенского, озаглавив его «Мой любовный дневник».
1966 — каждый новый сборник стихов Вознесенского становится событием: выходит «Ахиллесово сердце» и мгновенно раскупается. В Америке поэт знакомится с кумиром битников Алленом Гинзбергом, драматургом Артуром Миллером и его женой Ингой Морат, которые станут его друзьями.
1967, июнь — поэту запретили выезд в Америку на фестиваль искусств, пишет гневное письмо в газету «Правда». Письмо резко осудило руководство Союза писателей СССР.
Август — прилетает в Новосибирск; «Литературная газета» публикует провокационное письмо от заграничного читателя, обличающее Вознесенского как «пособника» тлетворного Запада; поэта, выселенного из гостиницы, приютила в Академгородке семья академика А. Д. Александрова; вместо отмененных выступлений поэта они организуют домашние концерты. В Новосибирске Вознесенский посетил первую выставку Павла Филонова.
1968, май — вместе с поэтом Робертом Лоуэллом Вознесенский побывал в гостях у Жаклин, вдовы Джона Кеннеди, в вашингтонском Джорджтауне; общается с сенатором Робертом Кеннеди, кандидатом в президенты США, — знакомы они давно, Роберт Кеннеди писал предисловие к американскому изданию стихов Вознесенского. Меньше чем через месяц Роберт Кеннеди погибнет от рук киллера на встрече с избирателями.
1969 — премьера «Поэтории» композитора Р. Щедрина, созданной на стихи Вознесенского. Поэт выступает вместе с певицей Л. Зыкиной; концерт для поэта в сопровождении женского голоса, смешанного хора и симфонического оркестра признан крамольным. Следующее исполнение «Поэтории» станет возможным лишь через семь лет.
1970, февраль — новый спектакль Театра на Таганке по произведению Вознесенского «Берегите ваши лица» запрещен после двух «открытых прогонов»; одним из поводов запрета стала песня «Охота на волков» Высоцкого, впервые прозвучавшая в спектакле.
20 мая — попадает в автокатастрофу под Алма-Атой с актрисой «Современника» Т. Лавровой и казахским поэтом О. Сулейменовым, который вел машину; все чудом остались живы.
1970–1975 — «ударная пятилетка» Вознесенского: одна за другой вышли четыре новые книги — «Тень звука», «Взгляд», «Выпусти птицу», «Дубовый лист виолончельный».
1972 — одна из самых ярких встреч в жизни поэта: в деревне Рясна Каменецкого района Брестской области он знакомится с председателем колхоза «Советская Белоруссия» Владимиром Бедулей, «летающим мужиком», как назовет его в стихах. С тех пор поэт частенько наведывается к Бедуле, в Беловежскую Пущу, на озеро Свитязь. По приглашению канадского премьера Трюдо прилетает в Ванкувер, где много общается и выступает с поэтами Лоуренсом Ферлингетти, Уильямом Джеем Смитом, Уистеном Хью Оденом, профессором Маршаллом Маклюеном. От последнего впервые узнает историю графа Резанова и его возлюбленной испанки Кончиты. В том же году по мотивам этой истории написана поэма «Авось».
1976 — вышла в свет одна из лучших поэтических книг Вознесенского «Витражных дел мастер».
1978 — по многим поздним свидетельствам, поэт значился главным кандидатом в лауреаты Нобелевской премии, на которую выдвигался уже не впервые; однако получает Государственную премию СССР, что меняет расклад сил в Нобелевском комитете: Вознесенского ввиду «официального» советского признания тут же отодвигают. В Нью-Йорке, по следам несостоявшейся Нобелевки, ему присуждают премию Международного форума поэтов за выдающиеся достижения в поэзии.