Показательным для характеристики астрономических представлений у образованных людей того времени был трактат Плутарха «О лике, видимом на диске Луны» (начало II в. н. э.). Луна описывалась Плутархом как тело, подобное Земле (хотя и меньшей величины), на котором имеются горы, отбрасывающие глубокие тени. Эти представления имели уже существенно иной характер по сравнению с воззрениями, господствовавшими в эпоху Платона и Аристотеля.
Высшей точкой развития античной астрономии и одновременно ее последним крупным достижением следует считать основной труд Клавдия Птолемея «Математическая система» (по-гречески «Mathematike syntaxis»), получивший впоследствии известность под арабизированным названием «Альмагест». В этом сочинении Птолемей до конца осуществил программу Гиппарха, состоявшую в создании геоцентрической системы мира, в которой видимое движение Луны, Солнца и пяти планет объяснялось бы с помощью эксцентрических кругов и эпициклов.
О жизни величайшего астронома древности мы ровно ничего не знаем — за исключением того, что первое наблюдение, включенное им в «Альмагест», было произведено в 125 г., а последнее — в 151 г. Все это время он жил и работал в Александрии; там же он, по-видимому, и умер (около 170 г.). Из астрономических сочинений Птолемея, кроме «Альмагеста», нам известны два: две книги «О планетах», в которых птолемеевская теория движения планет излагается в сокращенном виде, и книга о положениях звезд, содержащая таблицы восхода и захода звезд для пяти точек, находящихся на разных широтах от Черного моря до Сиены (Ассуапа). О его астрологическом сочинении «Тетрабиблос» будет сказано ниже.
Для построения теории движения планет Птолемей должен был решить две задачи.
1. Определить движение центра эпицикла по эксцентрическому кругу (так называемому «деференту»);
2. Определить движение планеты по эпициклу. Для решения первой задачи нужно было наблюдать планету в те моменты времени, когда она лежит на прямой, соединяющей центр эпицикла с Землей. Согласно основному принципу теории эпициклов, радиус эпицикла, на конце которого находится планета, всегда направлен в ту же сторону, что и радиус солнечной орбиты, на конце которого находится Солнце. Сложность задачи состояла в том, что Полете предполагалось движущимся по круговой орбите не вокруг Земли, а вокруг эпицентра (рис. 15), поэтому момент, когда планета оказывалась как рае против центра эпицикла, не совпадал с моментом, когда она находилась в противостоянии с Солнцем. Все это требовало проведения очень большого числа наблюдений, которые Птолемей выполнил с помощью инструмента с градуированными кругами, названного им «астролябон» и описанного в пятой книге «Альмагеста». При этом выяснилась еще дополнительная трудность. Мы уже знаем, что центр эпицикла планеты должен описывать эксцентрический круг, центр которого находится вне Земли. И вот оказалось, что теория будет соответствовать наблюдениям только в том случае, когда движение центра эпицикла будет выглядеть равномерным не из центра его орбиты, а из другой точки — так называемого «экванта»,— расположенного на таком же расстоянии от центра орбиты, на каком, но только с другой стороны, находится от него Земля (рис. 16). Это означало, что фактически центр эпицикла движется по своей орбите не равномерно: в перигее, т. е. вдали от экванта, он движется быстрее, а в апогее (вблизи экванта) — медленнее.
Следует заметить, что Птолемей вынужден был допустить наличие экванта также и для движения Луны. Он не объясняет, каким образом он пришел к идее экванта. Он только пишет: «...мы нашли, что...»
Рис. 15. Соотношение движения Солнца и планеты по Птолемею: С — Солнце, 3 — Земля, Пл — планета, О — центр деферента, О’ — центр солнечной орбиты, О’’ — центр эпицикла
Рис. 16. Движение центра эпицикла О’ кажется равномерным, если наблюдать его не из центра деферента О, а из экванта Э
Вторая из указанных выше задач состояла в определении размеров эпицикла. Для этого нужно было проводить наблюдения планет, когда они удалены от точки противостояния с Солнцем. И здесь требовалось большое число наблюдений для каждой планеты. При этом для трех внешних планет — Марса, Юпитера и Сатурна — теория эпициклов оказалась очень точно воспроизводящей видимые движения этих планет. Гораздо хуже обстояло дело с Меркурием и Венерой. Чтобы спасти положение, Птолемею пришлось допустить периодические изменения наклона плоскостей эпициклов этих планет по отношению к плоскостям их деферентов (не говоря о том, что для всех планет — как внешних, так и внутренних — допускалась возможность наклона плоскости деферента по отношению к плоскости эклиптики). Эти «качания» делали картину совсем запутанной. Птолемей, видимо, сам чувствовал принципиальную неудовлетворительность столь сложной теории, потому что в тринадцатой (последней) книге «Альмагеста» он высказывает следующие соображения: