Рейдируя в направлении Дона, головной отряд Махно захватил Константиновград (ныне — Красноград Харьковской области), а 27 августа 1920-го атаковал Изюм. В боях за Изюм отряды Махно и Савонова разгромили бригаду красных. В октябре Савонов собрал вокруг себя махновский отряд из тысячи повстанцев. На съезде местных повстанцев и крестьян Изюмского уезда он был провозглашен «батькой изюмских повстанцев».
В октябре 1920 года Махно пошел на военный союз с Красной армией против генерала Врангеля, захватившего Гуляйполе, Александровский уезд и Северную Таврию. Согласно договору с красными, Махно обязался привести свою армию на врангелевский фронт и заставить всех махновских повстанцев прекратить военные действия против советской власти. Савонову, который чувствовал себя довольно независимо в армии Махно, батька тогда грозил, что если Гришка не пойдет на союз с Красной армией, то он не будет считать его своим побратимом, «а при встрече морду набьет». Что означало у батьки «морду набить», Савонов уже знал: два непокорных атамана были расстреляны за неподчинение приказам Махно.
В то же время Савонов опасался, что его, как недавнего перебежчика из большевистской армии, красные «союзники» попытаются арестовать и предать трибуналу. И все же он покорился, и по приказу Махно его отряд использовался для перехвата и разоружения тех махновцев, кто бежал на Дон, чтобы продолжать борьбу против красных. На станции Красный Оскол отряд Савонова присоединился к группе махновского атамана Щуся, которая направлялась на врангелевский фронт. 14 октября Гришка прибыл в Изюм, где было намечено место сбора части всей армии Махно. С 16 октября Савонов — командир 4-го пехотного полка в группе махновцев Белаша–Петренко, которая заняла участок врангелевского фронта. Интересно, что в полк Савонова тогда влились перебежчики из Красной армии — две маршевые роты 2-й Конной армии.
22–25 октября 1920 года махновская группа, прорвав врангелевский фронт у Синельникова, попыталась штурмом овладеть Александровском и Ореховым. Часть махновцев, пройдя по тылам белых, попыталась с ходу овладеть Гуляйполем. Против части Савонова выступил конный полк Донского корпуса генерала Морозова при поддержке двух танков и эскадрильи. В этом сражении полк Савонова, как и все формирования у Гуляйполя, был разбит. Сам атаман получил тяжелое ранение, после чего долго лечился. Остатки его полка не выступили дальше на Крым, а остались на доформирование в Пологах — местечке и станции вблизи Гуляйполя.
В первой половине ноября 1920 года Красная армия в союзе с армией Махно разгромила части Врангеля и захватила последний оплот белых — Крым. С этого времени махновцы стали уже не нужны советской власти. Командование красных подготовило план быстрого локального окружения и уничтожения разрозненных частей махновцев в районах Гуляйполя, Новоспасовки и в Западном Крыму.
26 ноября полк Савонова принял на себя первые удары Красной армий. Атаману и части его полка удалось вырваться из окружения в Пологах и поучаствовать в боях за Гуляйполе в составе отряда Махно. В декабре 1920-го — январе 1921-го части Махно рейдировали по Украине, из Северной Таврии через Херсонщину на Подолье, потом через Киевщину на Черниговщину и далее в Россию в район Курск–Белгород. В составе армии батьки в качестве командира небольшого отряда воевал и Григорий Савонов.
В 20-х числах января 1921 года атаман Григорий Савонов вместе с бывшим командиром 2-го крымского кавполка махновцев Харлашкой (Харлампием Общим) ограбили церковь в городке Корча между Курском и Белгородом. В этом районе Махно думал отсидеться и создать повстанческий «вольный район». Дело о «грабителе Савонове» попало в так называемую комиссию антимахновских дел, за подобные грабежи ему и Харлашке мог угрожать расстрел. Опасаясь расправы, атаманы с несколькими десятками своих сторонников бежали из махновской армии в изюмские леса. Савонов и Харлашка собрали в лесах новый отряд в 100–150 человек.
В марте 1921 года Савонов с отрядом в 500 бойцов уже рейдирует в Верхнеднепровском и Новомосковском уездах, войдя в союз с махновским атаманом Щусем. В начале апреля под станцией Барвенково Харлашка был убит, а его отряд частью отошел к Савонову, частью — к местному атаману Жмурину. После этого между Савоновым и Жмуриным начались столкновения за лидерство в изюмских лесах.
В апреле Савонов был прощен Махно, хотя при этом он не спешил возвращаться под власть гуляйпольского батьки. Гришка превратился в типичного местного «автономного» махновского атамана с отрядом в 300–600 сабель и штыков при 18 пулеметах, который действовал в лесах между Изюмом и Славянском. В мае в боях на Полтавщине и Харьковщине Савонов потерял три четверти своего отряда.