Математики предложили свою форму моделирования — «символическое», или математическое, моделирование. В математических моделях исследуемый процесс описывается с помощью символов, переменных величин и соотношений между ними — уравнений и равенств. Затем зависимости эти исследуются, а для получения конкретного результата в модель подставляют имеющиеся параметры реального объекта. Все оказалось просто и выгодно. Вместо дорогого эксперимента — составление нескольких уравнений и расчеты! Правда, оставшийся пустяк: как описать объект или процесс с помощью уравнений, — пока относится не к науке, а к искусству моделирования.
Естественно, что при изучении экономических явлений тоже прибегают к моделированию, так как эксперименты на реальных экономических объектах, как показала практика, чрезвычайно дорого обходятся народному хозяйству. Понятно также, что физическое моделирование в этом случае неэффективно: если мы даже построим модель завода, уменьшенную в тысячи раз, то это ничего не даст для изучения вопросов, связанных с планированием и управлением. Ведь сущность экономических проблем в основном лежит в отношениях между людьми, а их физически не смоделируешь. Поэтому в исследовании экономических процессов и используется экономико-математическое моделирование — математическое описание экономических процессов.
Экономико-математическая модель, как и прочие модели, должна быть некоторым приближенным отображением действительности. То, что модель не сама действительность, а ее приближенное отображение, не должно смущать — любая наука изучает именно приближенные отображения, а не саму действительность. Ч. Карр и Ч. Хоув, известные американские специалисты по экономико-математическим методам, в книге «Количественные методы принятия решений в управлении и экономике» утверждают, что «действительность есть объект изучения для философов, но не для ученых». Я не уверен, что это их утверждение понравится адептам философской науки, но не об этом речь.
Если рассмотреть первую попавшую экономическую ситуацию, то бросится в глаза обилие взаимодействующих факторов и сложность связывающих их отношений. И чтобы получить какой-нибудь результат, либо сравнить несколько результатов, либо принять решение, необходимо упростить ситуацию и рассмотреть только основные соотношения и наиболее важные свойства изучаемого объекта. Такие упрощения являются одной из основных целей количественного анализа и в моделировании носят название идеализаций. Идеализация — это пренебрежение несущественными связями и свойствами объекта во имя отыскания эффективного решения. Как правило, она является первым шагом моделирования, когда необходимо для рассмотрения объекта отделить его существенные свойства от несущественных, и состоит в том, чтобы как можно больше свойств объявить несущественными и не включать их в модель, чтобы она получилась проще для исследования.
Но с упрощением надо быть осторожным. На этом пути можно перестараться и вместе с водой выплеснуть ребенка, то есть пренебречь каким-нибудь существенным свойством и не достичь необходимого эффекта от построения модели.
Теперь стоит подробнее остановиться на вопросе, какие цели преследуются при построении моделей.
Первая цель — простая, утилитарная — это оптимизация. Имеется некоторая экономическая ситуация, в которой необходимо выбрать один из многих возможных вариантов действия. В обычной обстановке этот вариант выбирается, исходя из опыта или из каких-нибудь «правдоподобных рассуждений». В случае же математической модели имеется возможность точно сформулировать существенные условия (их в моделировании называют ограничениями), определить критерий оптимальности, а математические методы и ЭВМ позволят найти оптимальный вариант.
Хорошим примером, иллюстрирующим целесообразность моделирования экономической ситуации, является составление плана перевозок какого-либо продукта. Обычно он формируется на основании здравого смысла — везти к ближнему потребителю, исключить встречные перевозки и прочее. При моделировании же выбирается одна из разновидностей транспортной задачи, которая достаточно хорошо похожа на реальную ситуацию. Создается ее модель, и находится алгоритм ее решения. Он и дает оптимальный план перевозок.