Что такое калорийность? Это количество энергии, накопленной в пищевых веществах — белках, жирах и углеводах; энергетическая ценность пищевых продуктов, выраженная в калориях. Человек должен ежедневно принимать пищу калорийностью в 2500–5000 калорий.
Количество калорий, необходимых каждому человеку, зависит от выполняемой им работы, от физической активности, от пола, возраста, от географической широты (холодный или жаркий климат).
Пусть требуется определить набор продуктов, обеспечивающих потребность в питательных веществах, но с минимальной калорийностью.
Различные пищевые продукты содержат питательные вещества и витамины в разных пропорциях. Известны минимальные потребности человека в питательных веществах. Известна калорийность каждого продукта. Все данные сводятся в таблицу 15, которая весьма похожа на таблицу все той же «мебельной задачи» и вызывает соблазн применить ее для построения модели «линейного программирования». Надо заполнить графы и строки таблицы, произвести необходимые вычисления, и диета с минимальной калорийностью готова!
Табл. 15.
Однако попытки воспользоваться этим методом составления меню, как правило, разочаровывают. В зависимости от заложенных в набор продуктов то получается, что надо есть одни соевые бобы, то выходит, что надо есть сырые овсяные хлопья «Геркулес» пополам с недоваренной свеклой.
Энтузиасты научной организации… питания пробовали решать «задачу о диете» (минимизировать стоимость питания), заменив в последнем столбце таблицы калорийность продукта его ценой. Но опять получилась неувязка. Проведенный Институтом питания Академии медицинских наук расчет показал, что наиболее экономичная диета, хоть и удовлетворяла физиологическим требованиям, тем не менее не включала «ряд традиционных для населения продуктов, таких, как ржаной хлеб, капуста, говядина и крупа…». Что именно она тогда включала? Сотрудники института пожелали об этом умолчать, хотя отметили, что треску она содержала «в гораздо большем объеме, чем это определяется вкусами и привычками населения».
Таким образом, решение «задачи о диете» применительно к питанию человека, как правило, приводит лишь к практически неприменимым результатам. А вот почему бы не составлять по такому методу кормовой рацион для скота и птицы? Здесь дело даже не в том, что человек не станет есть всю жизнь одни соевые бобы, а корова станет. Во-первых, перечень продуктов, потребляемых человеком, чрезвычайно велик и, включив их все в таблицу, решить задачу практически невозможно. Во-вторых, минимизация стоимости питания никогда не числилась в перечне жизненных критериев человека. Иначе не были бы изобретены, например, бараньи котлеты в слойке. А вот выращивание товарного скота и птицы как раз подразумевает минимизацию затрат.
Есть еще и другие варианты «задачи о диете», имеющие широкое практическое применение. Они больше известны под названием «задача о смесях». В них оптимизируются смеси, встречающиеся в самых различных отраслях: смеси различных нефтепродуктов для получения авиационных бензинов с заданными свойствами, смеси нескольких шихтовых материалов для получения шихты, набор химических элементов, который удовлетворяет определенным свойствам и т. д.
Необходимо заметить, что метод «линейного программирования» уже понят и принят многими экономистами. В их число пока, правда, не входят рядовые заводские экономисты, но работники отраслевых НИИ, вузов, квалифицированные инженеры информационно-вычислительных центров довольно бойко пишут линейные неравенства. Под давлением времени они разобрались в его сущности, почувствовали его полезность и относительную несложность использования. К сожалению, это практически единственный математический аппарат, который более или менее широко применяется на практике. А хотелось бы, чтобы «широкие массы» увидели достоинства и смысл более сложного аппарата: нелинейного и динамического программирования, массового обслуживания, имитационных моделей и пр. Кроме уже описанных задач о диете, смесях и транспортной задаче, «линейное программирование» применяется в энергетике, металлургии, нефтяной промышленности, сельском хозяйстве и т. д. Интересным является применение его в таком деле, как техническая подготовка производства, например определение оптимального раскроя материалов. И все же наиболее эффективным линейное моделирование оказалось именно при составлении планов в различных сферах экономики, и особенно при использовании его в автоматизированных системах управления.