Чтобы получить либо электронный, либо дырочный полупроводник, к чистому кремнию добавляют ту или иную примесь, причем требуемые эффекты получаются, если один атом примеси приходится примерно на сто миллионов атомов чистого полупроводника.
Отсюда ясно, что структурный элемент интегральной схемы при всех условиях не может содержать меньше чем сто миллионов атомов. В противном случае ему просто не достанется того единственного атома примеси, который и определяет его рабочие свойства.
В течение довольно длительного времени считалось, что на этом расчеты и заканчиваются. Достаточно иметь хотя бы один электрон в свободной зоне или одну дырку в валентной зоне, чтобы реализовать те эффекты, которые были описаны выше. Сейчас настал удобный момент продемонстрировать читателю, насколько в самом деле были необходимы все рассуждения о свойствах электронов и вообще элементарных частиц, которые мы с такой щедростью развивали на предыдущих страницах. Все дело в том, что один-единственный электрон вообще ведет себя совсем не так, как мы ожидаем. Чтобы понять это, обратимся снова к соотношению неопределенностей.
Мы хотим, чтобы наш единственный электрон находился где-то в пределах структурного элемента, состоящего из ста миллионов атомов. Сто миллионов атомов в кристаллической решетке при среднем расстоянии между атомами 10–10 метра (одна десятая нанометра) занимают кубик с длиной ребра порядка 10–7 метра. Такова максимальная неопределенность координаты электрона, если мы настаиваем, что он находился в пределах структурного элемента. Но подобной неопределенности в координате соответствует неопределенность величины импульса электрона порядка 10–22 грамм-сантиметра в секунду. Применительно к электрону это огромная величина. Чтобы оценить ее, воспользуемся понятием о скорости, которое вообще-то к электрону неприменимо. Если бы электрон был классической частицей, то импульсу 10–22 грамм-сантиметра в секунду соответствовала бы скорость такой частицы порядка 105 сантиметров в секунду (масса электрона имеет порядок 10–27 грамма).
Эти цифры мы привели для убедительности, а также для тех читателей, которые достаточно хорошо знакомы с физикой и захотят проверить наши выкладки. Так или иначе, а суть состоит в том, что по той лишь единственной причине, что электрон оказывается локализованным в пределах структурного элемента, он обладает огромным импульсом, направленным совершенно произвольно. Бессмысленно ожидать от него какого-то упорядоченного поведения.
Таково конкретное проявление давно установленного физикой факта, что электрон представляет собой квантовомеханический объект и его поведение может быть описано только в терминах вероятностей. Что это значит в рассматриваемом нами случае?
Если наш единственный электрон поместить в электрическое поле, появится некоторая отличная от нуля вероятность того, что у импульса электрона возникнет некоторая постоянная составляющая, направленная в ту же сторону, что и поле. Но вероятность еще не достоверность. Вероятность вероятностью, а реальный импульс может быть направлен куда угодно и иметь величину, на несколько порядков большую, чем та, которую мы ожидаем в результате воздействия поля.
Задача состоит в том, чтобы превратить вероятность в достоверность. Как это делается, мы знаем. Надо взять много электронов. Настолько много, чтобы, как говорят специалисты по теории вероятностей, начал удовлетворяться закон больших чисел. Обстоятельство, имеющее чрезвычайно важное, чтобы не сказать — фундаментальное значение.
Наука XX века характеризуется весьма широким использованием методов теории вероятностей. Это объясняется и успехами статистической физики, достигнутыми к концу XIX века, и особенно развитием квантовой механики в первой половине XX века. Но подобное увлечение теорией вероятностей часто приводит к тому, что ее методы применяют там, где они совершенно неприменимы, то есть в случаях, когда число объектов или число наблюдений относительно невелико. Нужно четко представлять себе, что указать применительно к одиночному объекту некую вероятность некоего события, могущего с ним произойти, равносильно тому, чтобы не сказать ничего.
Только когда объектов становится много, причем все они находятся в одинаковых условиях и независимы друг от друга, понятие вероятности каким-то образом может быть использовано для предсказания их коллективного поведения. Подчеркнем еще раз — коллективного поведения, а не поведения любого одного из числа этих объектов. Объектов обязательно должно быть много. Сила теории вероятностей в том и состоит, что она позволяет точно рассчитать число объектов, необходимое для того, чтобы интересующее нас коллективное их поведение имело место с данной (достаточно высокой) степенью вероятности.