В историю науки Монж вошёл как создатель начертательной геометрии. Однако упорное нежелание военного руководства Франции делиться научными достижениями с другими странами заставило Монжа на несколько лет засекретить полученные результаты. Другим крупным трудом Монжа стали исследования по теории поверхности, изложенные в ряде записок, представленных им в Парижскую академию наук.
В 1768 году Монж получает звание профессора математики, а с 1771 года возглавляет кафедру физики в Мезьерской школе военных инженеров. В 1780 году он занял место преподавателя гидравлики в Лувре с обязательством по полгода жить в Париже и Мезьере. Но в 1783 году Монжа избирают членом Парижской академии наук, и он навсегда оставляет старинный город Мезьер, на северо-востоке Франции, вблизи бельгийской границы.
Немного позднее в Париж приедет Бетанкур и станет одним из любимых учеников Монжа. Августин познакомится с основами начертательной геометрии, в частности с оригинальным, впервые применённым Монжем обратным методом использования пространственных отображений при доказательстве теорем планиметрии, когда исследуемая плоская фигура рассматривается как проекция некоторой пространственной.
Монж первый в истории техники введёт курс по основам машин и их элементам. Именно он выдвинет очень смелую по тем временам гипотезу: для любой машины главной характеристикой является движение; существенным звеном в машине является передача и преобразование движения; машину можно разложить на элементарные узлы, служащие для преобразования одних специальных видов движения в другие.
Конечно, размышления о структуре машин можно найти и у других выдающихся учёных, например у знаменитого швейцарского математика Леонарда Эйлера, долгое время жившего в Санкт-Петербурге. Однако все прежние расчёты в этой области производились методом статики простых механизмов. Монж к этой научной проблеме подошёл с другой стороны. Исходя из того что в основе любой сложной машины лежат простые механизмы, он сформулировал принцип передачи механической энергии через элементарные составляющие машин. Именно такой подход через несколько лет и помог Бетанкуру совместно с Хосе-Мария де Ланцем создать новую науку — теорию механизмов и машин (ТММ).
ЖАН-РОДОЛЬФ ПЕРРОНЕ
Вторым главным учителем Бетанкура был Жан-Родольф Перонне, сын швейцарского гвардейца, родившийся в 1708 году. Архитектурную практику Жан-Родольф прошёл в мастерских самых лучших градостроителей Парижа. Он участвовал в постройке большого кольцевого коллектора на правом берегу Сены, а также в работах по укреплению набережных рек и городских дорог. Перроне построил во Франции огромное количество мостов и надводных сооружений.
В 1747 году он возглавил Королевское бюро проектировщиков, куда вошел отдел по созданию карт и планов Французского королевства. По заказу военного министра он придумал новую конструкцию понтонных переправ для армейских нужд, занимался строительством шоссейных дорог. С 1763 года Перроне — главный инженер королевства, через два года — член Французской академии наук.
Во Франции он построил и отремонтировал свыше двух с половиной тысяч километров шоссейных дорог, включая строительство мостов и понтонных переправ. В 1772 году за особые заслуги Перроне избрали иностранным членом Королевской Шведской академии наук.
Когда Бетанкур жил в Париже, Перроне возглавлял Школу мостов и дорог; с системой обучения в ней испанец очень основательно познакомился.
После нескольких месяцев пребывания в школе Бетанкур написал трактат, содержащий новые идеи в области механики. В этой работе, представленной испанскому послу во Франции графу Педро Пабло Абарка де Болеа де Аранде, Бетанкур предложил основать в Мадриде новую инженерную школу, по образцу французской, для подготовки инженеров-гидравликов, или «инженеров дорог и каналов». Целью проекта было также создание «корпорации инженеров мостов и мощёных дорог». В своём трактате Бетанкур подробно объяснял, почему выпускники школы уже в ближайшем будущем смогут возглавить строительство всех гражданских технических сооружений в Испании. Проект недвусмысленно был направлен против засилья военных инженеров и архитекторов, не имеющих специальных знаний в гидравлике.
ЖИЗНЬ ВО ФРАНЦИИ
Предложение Бетанкура понравилось испанскому посланнику во Франции, и в июле 1785 года он отправил Августина в Мадрид с рекомендательным письмом к дону Флоридабланке. Карл III поддержал идею Бетанкура и согласился на реализацию проекта. Августину поручили сразу несколько заданий: пройти вместе с группой пенсионеров испанского правительства обучение в Школе мостов и дорог для получения звания инженера-гидравлика; приобрести в этой школе или других научно-технических центрах лучшую специализацию в области механики; составить коллекцию моделей машин, используемых при публичных работах или на промышленных предприятиях.