Для получения этих результатов Бетанкур в своих расчётах использовал метод математического интерполирования, который впервые на практике применил его учитель и друг Гаспар Франсуа де Прони. Таким образом Бетанкур сделал практический вывод об эффективности работы паровых машин в разное время года и при различных атмосферных и температурных условиях. «Записка о силе расширения водяного пара», изданная в Парижской академии наук в конце 1790 года, стала классической работой в области термодинамики.
В результате опытов Бетанкур вывел зависимость между давлением водяных паров и температурой, которую сформулировал в уравнении. С помощью этого уравнения стало возможным измерять также высоту гор по температуре кипения воды и наносить градуировку на термометр.
У читателя может возникнуть справедливый вопрос: почему после этого эксперимента историки науки не поставили Бетанкура в один ряд с такими французскими учёными, как Эдм Мариотт, Жак Александр Шарль, Жозеф Луи Гей-Люссак, как англичанин Роберт Бойль или итальянец Амадео Авогадро? Все они были отцами-основателями термодинамики. Произошло это потому же, почему Бетанкур не остался в истории пионером испанского воздухоплавания. В 1783 году он первым в Испании поднял в небо воздушный шар, но потом сразу же перестал заниматься этим. Примерно то же самое произошло и с термодинамикой — наукой о наиболее общих свойствах макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и о переходе между этими состояниями.
Получив уникальные результаты, в дальнейшем ставшие основой целого научного направления в метрологии, он отошёл от термодинамики, вернувшись к любимым машинам и механизмам. И в этом не было ничего удивительного. Западная Европа в конце XVIII века переживала время бурного промышленного переворота: мануфактурный способ производства уступал место более производительному — машинному. Деятельность Бетанкура была в центре научно-технической революции, проходившей в три этапа.
Первый — изобретение машин-орудий, то есть технологических средств, заменявших не только саму силу человека, но и его умение, квалификацию. Такие механизмы в Западной Европе стали появляться повсюду, в различных областях производства, но прежде всего в текстильной промышленности. Ко второму этапу можно отнести изобретение универсального двигателя — паровой машины. А к третьему — производство машин при помощи машин, то есть рождение машиностроения.
Самых высоких темпов производство машин в XVIII веке достигло в Англии. Именно здесь появились текстильные машины, работавшие на паре. Однако процесс этот тормозили. Дело в том, что принятые в Англии законы существенно ограничили вырубку леса — древесный уголь пришлось заменить каменным углем, а он, как правило, залегал под водяными пластами.
Английскому механику на угольной шахте в Корнуолле Томасу Севери пришла в голову мысль — использовать энергию пара в технике. В 1698 году он получил английский патент на паровой камерный нагнетательно-всасывающий насос: хотя он и имел небольшую подачу, но всё же мог поднимать воду на некоторую высоту. В нём рабочий цилиндр был отделён от котла для быстрой конденсации пара и снаружи обливался холодной водой. В 1707 году один из насосов Севери был выписан Петром I и установлен в Летнем саду Петербурга для подачи воды в фонтаны.
В 1712 году Томас Ньюкомен вместе с лудильщиком Джоном Коули усовершенствовал насос: двигатель присоединили к устройству для выкачивания жидкости, что позволило эксплуатировать пароатмосферную машину многие годы в различных районах Англии для откачки воды из шахт. Но в машине Томаса Ньюкомена пар давил не непосредственно на поверхность воды, а на поршень в цилиндре. Значительные потери теплоты и большой расход топлива потребовали модернизации конструкции — её осуществил в 1663 году выдающийся шотландский инженер Джеймс Уатт.
В том же году к нему обратился один из профессоров физики университета Глазго с просьбой отремонтировать действующий макет паровой машины Ньюкомена, никогда нормально так и не работавший. Модель была оснащена двухдюймовым цилиндром и имела рабочий ход поршня в шесть дюймов. Уатт заменил металлический цилиндр на деревянный, смазанный льняным маслом и высушенный в печи. Затем, уменьшив количество поднимаемой за один цикл воды в макете, запустил механизм — и тот заработал. Кроме того, Уатт внёс в конструкцию многочисленные изменения.