К этой записи Бируни приложил строгое геометрическое доказательство и точный расчет, по которому градус меридиана составлял в наших сегодняшних единицах 110275 метров.
Примененный Бируни метод измерения окружности Земли по понижению горизонта, наблюдаемого с вершины горы, был сам по себе не нов. Таким же способом еще в IX веке окружность Земли измерял багдадский астроном Синд ибн Али. Но дело было не в методе, а в поразительной точности результата. По данным современной науки, величина градуса меридиана для широты крепости Нандна, где Бируни проводил измерение, составляет около 110895 метров. Разница, таким образом, не превышает 620 метров. Такая точность, учитывая несовершенство измерительных инструментов XI века, представляется почти невероятной.
В проверке и уточнении нуждались не только сведения о величине земного шара, но и многие другие факты, накопленные индийской и греческой науками. Эта огромная работа, развернувшаяся в IX веке в крупнейших научных центрах халифата, была обусловлена необходимостью дальнейшего развития практической астрономии и геодезии.
Однако дело не ограничивалось лишь уточнением и проверкой.
Жизнь настоятельно требовала постоянного совершенствования службы времени и ведения календаря, способов измерения расстояний между городами огромного государства и их координат, искусства составления географических карт. Наконец, к числу совершенно новых задач, выдвинутых спецификой исламского вероучения, относилась уже упоминавшаяся разработка методов определения азимута «кыблы», или направления на Мекку, необходимого при строительстве мечетей.
Отталкиваясь от индийской и античной традиций, мусульманские астрономы уже в том же IX веке делают шаг вперед, переходят к поискам новых, оригинальных решений выдвигаемых жизнью задач. В этом они опираются на достижения постоянно развивающейся математики. В их практической работе широко применяются вычислительно-алгоритмические, арифметические и алгебраические методы, хорды Птолемея заменяются синусами, а позднее, с введением остальных тригонометрических функций, тригонометрия выделяется как самостоятельная наука и вливается составной частью в используемый астрономами математический аппарат.
В последующие века развитие точных наук в странах мусульманского Востока идет по восходящей, сразу по многим направлениям. Крупнейшие средневековые ученые Яхья ибн Мансур, Сабит ибн Курра Баттани, Фергани, Хабаш Вычислитель из Мерва, а в X веке Абу-л-Вафа ал-Бузджани, Ходженди, Ибн Ирак не только совершенствуют существовавшие ранее способы измерения наклона эклиптики к экватору, географической широты и долготы места, определения необходимого при этом тачного времени и многие другие приемы и методы практической астрономии, но и разрабатывают свои, принципиально новые подходы к решению этих задач, составляют на основе собственных астрономических наблюдений «проверенные», или «испытанные», таблицы, отличающиеся высокой точностью результатов.
Возможно, Бируни, постигавшему тонкости астрономии под руководством Ибн Ирака, в юные годы казалось, что в этой области все уже изучено вдоль и поперек и на его долю не выпадет никаких значительных открытий. Позднее он понял безосновательность этих опасений. Наука не стояла на месте; решение одной проблемы тотчас выдвигало на передний план десяток новых; в том, что поначалу представлялось устоявшимся, неизменным, со временем обнаруживались погрешности и пробелы, и требовалось немало смелости, чтобы отказаться от привычного и идти собственным, непроторенным путем.
Что нового можно было внести в методику определения географической широты места, если этим еще до Птолемея занимались Эратосфен и Гиппарх? Возможно, многим казалось, что этот вопрос исчерпан, но Бнруни, измеривший за долгие годы координаты не одного десятка городов, разрабатывает особый, не применявшийся доселе метод определения широты места по двум любым высотам Солнца или звезды, полученным в течение одного дня или одной ночи, и по азимутам этих светил. В результате этого открытия резко увеличивается точность результата — погрешность в значениях установленных Бируни широт Гурганджа и Газны (соответственно 42°17′ и 33°35′) не превышает, как показывают современные наблюдения, 5 минут.