Тщательное изучение методов, применявшихся александрийцем Менелаем, мусульманскими учеными Синдом ибн Али (IX в.), Юханной ибн Юсуфом (X в.), Абу Бакром Рази (IX в.) и Абу Мансуром Найризи (X в.), натолкнуло Бируни на мысль, что корень проблемы заключается в «установлении отношений между металлами и минералами в объеме и весе». Окончательная убежденность в правильности такого подхода пришла после того, как он ознакомился с опытом своего современника среднеазиатского естествоиспытателя ал-Бухари, занимавшегося сопоставлением весов равных объемов чистых металлов и сплавов. Теперь вся трудность состояла в создании специального прибора, который обеспечивал бы максимальную точность при взвешивании.
Отложив книги, Бируни засучил рукава. Все оборудование для уникального эксперимента он мастерил собственными руками, но к этому ему было не привыкать. Поначалу работа не ладилась — сосуды выходили неказистые, с многочисленными изъянами, не той формы, что давала бы требуемый эффект. Но Бируни не сдавался. Действуя методом «проб и ошибок», он упорно, шаг за шагом нащупывал ту единственно верную конструкцию, которую до него еще не удавалось создать никому.
«Я не переставал изготовлять один прибор за другим, — напишет он спустя много лет в своей «Минералогии», — и в последующем я устранял то, что мешало мне в первом, пока не изготовил сосуд конической формы — широкий у основания, с узким отверстием, которое находилось на конце шейки такой же ширины, как и отверстие, идущее от тулова сосуда. И посредине шейки, ближе к ее основанию, я проделал круглое небольшое отверстие и припаял соответствующую ему по размерам изогнутую трубку с концом, обращенным к земле; ниже этого конца я приделал нечто вроде кольца для установки чаши весов во время работы… Шейку я сделал узкой потому, что уровень воды в узком пространстве поднимается выше при малейшем прибавлении чего-либо… Поскольку же мы сделали шейку шириной в мизинец, то подъем воды заметен и при опускании того, что по объему равно зерну проса».
Теперь можно было приступать к эксперименту. Но прежде следовало определить вес воды, вытесненной из конического сосуда эталонным образцом весом в 100 мискалей (1 мискаль равен 4,424 г.). В качестве эталонных образцов Бируни брал сапфир для минералов и золото — для металлов. Вот как он описывает опыт по определению удельного веса серебра:
«Мы бросали в сосуд неизвестное по весу количество серебра, по желанию, на глаз, а затем начинали мало-помалу увеличивать это количество, а вода в это время вытекала в чашу весов, пока вес ее не достигал величины, которую дает сто мискалей золота… Нам было известно, что серебро, вытеснившее эту воду, по объему равно объему золота, вытеснившему такое же количество воды. Мы извлекали серебро из сосуда и взвешивали его, а затем определяли, какую долю эта величина составляет от ста мискалей, и сопоставляли с тем, что получалось при других способах. Затем мы снова помещали серебро в сосуд, чтобы выяснить вес вытесняемой им воды — соответствует ли он первому результату».
В ходе кропотливой работы Бируни определил удельный вес многих драгоценных камней и металлов. При сравнении полученных им величин с современными обнаруживаются незначительные расхождения, которые можно объяснить недостаточной чистотой эталонных образцов, а также неодинаковыми температурными условиями во время опытов. Измеряя удельные веса различных жидкостей, Бируни открыл неизвестные ранее закономерности. Так, например, он установил, что удельные веса холодной и горячей, пресной и соленой воды отличаются друг от друга, и сделал вывод о зависимости удельного веса жидкостей от их плотности.
Результаты многолетнего кропотливого труда Бируни изложил в трактате «Об отношениях между металлами и драгоценными камнями по объему». К сожалению, этот трактат не дошел до нас в полном виде — рукопись, хранившаяся в Бейруте, бесследно исчезла в годы первой мировой войны. В распоряжении ученых остались лишь отрывки из этого замечательного труда, которые включил в свою книгу «О весах мудрости» естествоиспытатель XII века Абдуррахман Хазини. Но и по этой малости можно судить о том широком отклике, который вызвали открытия Бируни в средневековом мире. Разработанный им метод определения удельных весов был первым шагом на пути превращения минералогии из описательной в точную науку.