Полет Пима на «Конкорде» в Вашингтон на встречу с Хэйгом в четверг, 22 апреля, стал последней попыткой совместить «непреложные» принципы Британии и условия аргентинского пакета, выработанные в предыдущие выходные. Британские должностные лица называли это «дезинсекцией». Единственная уступка, которую Пим увозил с собой, ограничивалась согласием на подъем на островах в течение переходного периода иных флагов, наряду с британским, и готовностью обсуждать вопрос суверенитета после вывода аргентинских войск. Ни о каких фиксированных сроках перехода управления островом к Аргентине речь не шла вовсе, как и об этакой «ползучей передаче суверенитета». К тому же при любых договоренностях стороны должны были учитывать соображения местного населения.
Пим немедленно приступил к четырехчасовому заседанию с Хэйгом в Министерстве иностранных дел. В результате оба переговорщика не пришли ни к чему существенному, если не считать понимания того, как далеки они от достижения сколько-нибудь приемлемого компромисса. На самом деле по временам оба чувствовали себя заложниками взаимной непримиримости британцев и аргентинцев. Следующим утром Пим завтракал с советником Рейгана по вопросам национальной безопасности, Уильямом Кларком, в Белом доме в качестве акта демонстрации срочной необходимости для Британии американской поддержки. Ближе высокопоставленного делегата к президенту не допустили, тот продолжал пренебрегать вопросом, вызывая смятение в Министерстве иностранных дел США. На заключительном заседании в британском посольстве посредники вновь приступили к вопросу, пытаясь найти какой-то гибкий момент в британской позиции, дабы появился смысл представлять ее Буэнос-Айресу.
Пим возвратился в Лондон поздней ночью в пятницу — «Конкорд» способствовал облегчению трудного дела «челночной дипломатии». На следующий день глава МИДа докладывал военному кабинету свое мнение: из переговоров выжато все возможное и теперь надо готовиться принять условия, которые на следующей неделе пришлет Хэйг. Жизненно важным моментом проекта договора являлось предложение американского присутствия на островах как гарантии от чрезмерного господства там Аргентины. Будут соблюдены интересы и учтены желания населения островов и установлен длительный переходный период. Как министр иностранных дел, Пим считал такую сделку вполне в интересах Британии как в плане возможности уйти от войны, так и для сохранения добрых взаимоотношений с остальной Латинской Америкой. Он бы рекомендовал пойти на принятие подобных условий.
Миссис Тэтчер отреагировала враждебно. Возвращение Пима совпало с самым разгаром висевшей на ниточке операции по освобождению Южной Георгии. Он предлагал уступки и компромисс по отношению к тому самому противнику, с которым храбро бьются ее мальчики (так она упорно называла солдат). Похоже, в особенности расстраивало премьера впечатление, создававшееся благодаря Пиму у Хэйга, будто «Британия может принять соглашение, построенное на таком каркасе», и что стоит сказать об этом Аргентине. Пропасть между премьер-министром и министром иностранных дел становилась все глубже и шире.
27 апреля Хэйг отправил окончательный пакет предложений — «Хэйг 2» — в Лондон и Буэнос-Айрес. В нем содержались исключительно некие смягченные варианты решений на хорошо знакомые темы: поэтапный совместный отвод войск, надзор США, Британии и Аргентины за выполнением условий, участие Аргентины в делах «традиционного местного управления» (в основе своей противоречивая концепция) и длительные сроки переговорного процесса «с учетом интересов обеих сторон и желания жителей». Переходный период будет ограничиваться пятилетним сроком. Хунта отозвалась отказом на предложение Хэйга лично представить пакет предложений в Буэнос-Айресе. Военный кабинет из Лондона настаивал, что не даст ответа до тех пор, пока не услышит реакции хунты.
Механизмы принятия решений в хунте окончательно развалились. В теории высшим правящим органом являлся кабинет, возглавляемый Галтьери и Коста Мендесом, но за этим фасадом стояла стена непримиримости ВМС. Адмирал Анайя взирал на Коста Мендеса с презрением, а Галтьери считал битой картой — жалким политиком, готовым ползать на брюхе перед американцами. Адмирал испытывал жуткую боль по поводу потери Южной Георгии. Не пожелав поверить предостережениям Вашингтона в отношении намерений британцев, Анайя теперь обвинял американцев в трюкачестве и заявлял, будто те старались «сбить с толку и дезориентировать» аргентинцев и помочь британцам вывести флот на боевые позиции. В действительности же представляется вероятным, что отправка подкреплений в Грютвикен на борту «Санта-Фе» имела место в результате как раз информации о целях британцев, переданной американцами Буэнос-Айресу в тщетной надежде склонить хунту к согласию. Беспечное нежелание Вашингтона разглядеть и понять аргентинский характер поистине не знало границ.