Астрономический анализ конфигураций ритуальных камней — обычно известных как «шаманские колеса», — предпринятый Джоном Э. Эдди в 1970-х годах, не ускользнул от внимания Карла Шлейсера. Эдди первым обнаружил ориентир на восход солнца в день летнего солнцестояния в шаманском колесе Бигхорн, расположенном высоко над линией деревьев на Знахарской горе в окрестностях Шеридана, штат Вайоминг. Впоследствии он определил астрономические ориентиры на Альдебаран, Ригель и Сириус между пирамидой из камней на западном ободе колеса и такими же пирамидами на севере, востоке и юго-востоке. Сходный ряд астрономических ориентиров вместе с линией, указывающей на восход Солнца в день летнего солнцестояния, был обнаружен в структуре большого шаманского колеса на горе Саскачеван. Возраст шаманского колеса на горе Бигхорн неясен и, скорее всего, составляет не более нескольких столетий. С другой стороны, колесо на горе Саскачеван датируется примерно V веком до н. э. Присутствие этих и более чем 130 других шаманских колес, в основном расположенных на Великих Равнинах, привело Эдди и других исследователей к изучению их возможной связи с ритуальными традициями индейцев, обитавших в этих местах. Было предложено несколько объяснений; чаще всего колесо на горе Бигхорн с его аспектом летнего солнцестояния и 28 радиальными спицами интерпретировалось как символическое изображение священного вигвама, которое многие из равнинных племен сооружали для ритуала Солнечного танца, совершаемого в полнолуние перед днем летнего солнцестояния. Чейенны называли этот ритуал оксехеом, или «церемонией новой жизни», связанной с обновлением мира.
В 1990 году канадский астроном Дэвид Вогт завершил исследование всех 135 известных шаманских колес и пришел к выводу, что они не следуют какой-то общей схеме, позволяющей сделать однозначное заключение. Отдельные монументальные построения могут отражать астрономические намерения их создателей, но мы не можем знать, какими они были. Тем не менее Вогт решил, что большинство колес являются умышленно ориентированными памятными монументами, имевшими символическое значение или предназначавшимися для использования в ритуальных целях. Они не могли быть действующими обсерваториями или использоваться в календарных целях.
Не вникая в задачу оценки полного каталога шаманских колес, Шлейсер пытается вписать колеса на горе Бигхорн и Знахарской горе в ритуальную традицию массаума. По его словам, чейенны называли их оксемео, или «колеса духов». Они были сделаны из камня и, как горные монументы, поддерживали тесную связь с небосводом. С их помощью шаманы могли привлекать на землю небесных духов-защитников. Как отпечатки человеческого присутствия, они свидетельствовали о правах на территорию не менее явно, чем сама церемония массаума.
Чейенны могли привлекать небесные силы на землю в древних шаманских колесах и рассматривать Медвежий холм как духовный центр Вселенной и место возникновения своего народа. Тем не менее они были кочевыми охотниками, которые следовали за стадами бизонов и другой дичи. Они путешествовали вместе с центром Вселенной и «распаковывали» его каждый раз, когда исполняли ритуал массаума. Исполнителями ритуала были шаманы, которые с самого начала прилагали свои эзотерические знания космоса и звезд и особые навыки для службы своему народу.
