Помимо выполнения соответствующих религиозных обрядов и определенных требований, касающихся нравственной жизни членов союза, в задачи фиасов входила забота о надлежащем воспитании детей в духе исповедываемой религии с тем, чтобы дети могли затем стать достойными сочленами данного религиозного союза. В соответствии с этим среди должностных лиц в фиасах обычно упоминается воспитатель или руководитель юношей (νεανισκάρχης) и наряду с ним гимнасиарх (γυμνασιάρχης). В надписи одного из горгиппийских фиасов упоминается «попечитель сирот» (όρφανοφύλαξ). Фиасы заботились о погребении своих сочленов и об установке на могиле надгробного памятника. На таких надгробных стелах обычно перечисляются имена руководителей фиаса, а также имя умершего фиасота, в память которого (μνημης χάριν) воздвигнуто данное надгробие.
Фиасы издавали списки своих членов, имена которых высекались на каменной плите. Такие списки обычно начинались посвятительной формулой: «богу высочайшему». Вслед за тем упоминался с полным титулом соответствующий боспорский царь, во времена которого существовал данный религиозный союз. Лишь после этого следовало перечисление состава членов фиаса, начинавшееся словами: ή σύνοδος ή περί («сход, имеющий во главе...»). И дальше в строго определенном порядке, соответственно рангам, перечислялись должностные лица фиаса и их имена: жрец, «отец», синагог, филагат, парафилагат, неанискарх, гимнасиарх, секретарь. По окончании перечня руководящей верхушки фиаса следовала фраза: οι λοιποί θιασωται («прочие фиасоты...»), за которой излагался поименный список рядовых членов фиаса.
В Танаисе имеются и такие списки личного состава фиасов, которые построены по несколько иной формуле. Они также начинаются с посвящения «богу высочайшему», но после слов ή σύνοδος ή περί на первом месте упоминается «бог высочайший», а затем уже следует жрец, синагог и т. д. Таким образом, бог здесь является как бы главенствующим членом фиаса. Подобные списки фиасов, имеющие мистический оттенок, более редки, нежели списки отмеченного выше типа.
Чем же следует объяснить столь значительную популярность на Боспоре во II—III вв. н. э. религиозных союзов, в которых были объединены многочисленные последователи безыменного «бога высочайшего»? Какие слои общества были представлены в этих фиасах и что их туда влекло? Судя по тем данным, которые могут быть почерпнуты из сохранившихся списков, в фиасы «бога высочайшего» входила преимущественно боспорская знать, во всяком случае ей принадлежало в фиасах руководящее положение. Это может быть подтверждено такими фактами. В танаидском списке фиасов 220 и 225 гг. назван в качестве жреца некий Хофразм, сын Форгабака, из других же танаидских эпиграфических документов мы узнаем, что одновременно с выполнением указанной функции в фиасах Хофразм занимал важный пост в административном управлении Танаиса (повидимому, он был эллинархом), а несколько позднее (в 236 г.) тот же Хофразм становится пресбевтом, иначе говоря — царским наместником Танаиса.
Не менее интересно, что среди членов фиаса, жрецом которого был упомянутый Хофразм, имеется Зенон, сын Фаннея, о котором из другой надписи мы знаем, что он в течение некоторого времени исполнял должность пресбевта Танаиса и был наместником области аспургианов (IPE, II, 430). Таким образом, не подлежит сомнению, что боспорские фиасы в римское время включали в себя представителей рабовладельческой верхушки. Об этом же говорит и вхождение в некоторые горгиппийские фиасы лиц, принадлежавших к составу военного командования боспорской армии — стратегов, лохагов; известен случай, когда функции жреца в фиасе выполнял лохаг. Достойно внимания еще и то обстоятельство, что на всех надгробиях II в. н. э. со скульптурными рельефами, которые были воздвигнуты фиасами в память своих сочленов, умершие всегда представлены в виде воинов. Это дало повод одному из исследователей высказать предположение, что фиасы объединяли исключительно воинов. Такое заключение, естественно, вызвало возражение, как недостаточно обоснованное.106 В самом деле, до нас дошло всего лишь с десяток такого рода надгробий, где фиасоты изображены воинами, тогда как религиозные союзы объединяли многие десятки и сотни людей. И все ли они имели отношение к военному делу, неизвестно.