Em 1928, um estudante finalista indiano, Subrahmanyan Chandrasekhar, foi para Inglaterra para estudar em Cambridge com o astrónomo britânico Sir Arthur Eddington, especialista em relatividade geral. (Segundo alguns relatos, um jornalista disse a Eddington, no princípio dos anos 20, que tinha ouvido dizer que só havia três pessoas no mundo que compreendiam a relatividade geral. Eddington fez uma pausa e depois respondeu: "Estou a tentar ver se me lembro quem é a terceira pessoa"). Durante a viagem desde a Índia, Chandrasekhar descobriu qual poderia ser o tamanho máximo de uma estrela para que se sustivesse contra a sua própria gravidade, depois de ter esgotado todo o combustível. A ideia foi esta: quando a estrela se contrai, as partículas de matéria aproximam-se muito umas das outras e, portanto, segundo o princípio da exclusão de Pauli, têm de ter velocidades muito diferentes. Isto leva-as a afastarem-se umas das outras fazendo com que a estrela se expanda. Uma estrela pode então manter-se com raio constante por um equilíbrio entre a atracção da gravidade e a repulsão que resulta do princípio da exclusão (3), tal como anteriormente a gravidade era equilibrada pelo calor.
(3) Princípio da exclusão de Pauli aplicado ao "gás" de electrões no plasma (*N. do R.*).
Chandrasekhar compreendeu, contudo, que há um limite para a repulsão que pode resultar do princípio de exclusão. A teoria da relatividade limita a diferença máxima nas velocidades das partículas de matéria na estrela :, à velocidade da luz. Isto quer dizer que, quando a estrela fica suficientemente densa, a repulsão causada pelo princípio de exclusão é menor do que a atracção gravitacional. Chandrasekhar calculou que uma estrela fria, de mais do que uma vez e meia a massa do Sol, não poderia manter-se contra a sua própria gravidade. (Esta massa é agora conhecida como limite de Chandrasekhar). Mais ou menos na mesma altura o cientista russo Lev Davidovich Landau realizou uma descoberta semelhante.
Isto teve sérias implicações no destino final de estrelas maciças. Se a massa de uma estrela for inferior ao limite de Chandrasekhar, pode eventualmente deixar de contrair-se e manter-se num possível estado final de *anã branca*, com um raio de alguns milhares de quilómetros e uma densidade de centenas de toneladas por centímetro cúbico. Uma anã branca é sustida pela repulsão induzida pelo princípio de exclusão entre os electrões da matéria de que é formada. Podemos observar um grande número destas estrelas anãs brancas. Uma das primeiras a ser descoberta foi uma estrela satélite de Sírio, a estrela mais brilhante no céu nocturno.
Landau fez notar que havia outro estado final possível para uma estrela, também com uma massa limite de cerca de uma ou duas vezes a massa do Sol, mas muito mais pequena ainda do que uma anã branca. Estrelas como esta seriam mantidas pela repulsão também induzida pelo princípio de exclusão entre neutrões e protões e não entre electrões (4). Chamou-se-lhes então estrelas de neutrões. :,
(4) Electrões, protões e neutrões são partículas que respeitam 0 princípio da exclusão. No interior de uma estrela podemos pensar nestas partículas como se de gases se tratassem. Uma estrela que culmina num estado de equilíbrio entre a gravidade e a pressão do gás de electrões é uma anã branca. Uma estrela que culmina num estado em que o seu colapso é detido pela pressão das partículas nucleares é uma estrela de neutrões (*N. do R.*).
Teriam um raio de apenas vinte quilómetros, mais ou menos, e uma densidade de centenas de milhões de toneladas por centímetro cúbico. Quando foram preditas pela primeira vez, não era possível observar estrelas de neutrões que só foram realmente detectadas muito mais tarde.
Por outro lado, estrelas com massas acima do limite de Chandrasekhar têm um grande problema quando se lhes acaba o combustível. Em alguns casos podem explodir ou conseguir disparar para o espaço matéria suficiente para reduzir a massa abaixo do limite e assim evitar o colapso gravitacional catastrófico; mas era difícil acreditar que isto acontecia sempre, fosse qual fosse o tamanho da estrela. Como saberia que tinha de perder massa? E, mesmo que todas as estrelas conseguissem perder massa suficiente para evitar o colapso, que aconteceria se se acrescentasse massa a uma anã branca ou a uma estrela de neutrões para a fazer ultrapassar o limite? Contrair-se-ia até uma densidade infinita? Eddington ficou chocado com a ideia e recusou-se a acreditar nos resultados obtidos por Chandrasekhar. Eddington pensava que era pura e simplesmente impossível uma estrela contrair-se até acabar num pontinho e esta era a opinião da maior parte dos cientistas: o próprio Einstein escreveu um artigo em que afirmava que as estrelas não podiam contrair-se até zero. A hostilidade dos outros cientistas, particularmente de Eddington, seu antigo professor e a maior autoridade na estrutura das estrelas, persuadiu Chandrasekhar a abandonar aquele caminho e a voltar-se para outros problemas de astronomia, tais como o movimento de aglomerados de estrelas. Contudo, quando recebeu o prémio Nobel em 1983 foi, pelo menos em parte, pelo seu trabalho anterior sobre a limitação de massa das estrelas frias.
Chandrasekhar tinha mostrado que o princípio da exclusão não podia travar o colapso de uma estrela com massa superior ao limite de Chandrasekhar, mas o problema de :, compreender o que poderia acontecer a uma dessas estrelas, de acordo com a relatividade geral, foi resolvido por um jovem americano, Robert Oppenheimer, em 1939. No entanto, o resultado que obteve sugeria que não haveria consequências que pudessem ser observadas com os telescópios da época. Depois, veio a II Guerra Mundial, e o próprio Oppenheimer foi envolvido no projecto da bomba atómica. Depois da guerra, o problema do colapso gravitacional foi praticamente esquecido, porque a maioria dos cientistas estava preocupada com o que acontecia à escala do átomo e do seu núcleo. Nos anos 60, porém, o interesse pelos problemas da astronomia e da cosmologia em macro-escala foi reavivado por um aumento considerável do número e da variedade das observações astronómicas que surgiram com a tecnologia moderna. O trabalho de Oppenheimer foi então redescoberto e ampliado por várias pessoas.
A imagem que agora temos do trabalho de Oppenheimer é a seguinte: o campo gravitacional da estrela altera as trajectórias dos raios luminosos no espaço-tempo em relação ao que deviam ser se a estrela não estivesse presente. Os cones de luz, que indicam as trajectórias seguidas no espaço e no tempo por clarões luminosos emitidos das suas extremidades, são ligeiramente curvados para dentro perto da superfície da estrela. Isto pode verificar-se na curvatura da luz de estrelas distantes, observadas durante um eclipse do Sol. À medida que a estrela se contrai, o campo gravitacional na sua superfície torna-se mais forte e os cones de luz encurvam-se mais para dentro. Isto torna mais difícil que a luz da estrela se escape e a luz parece mais fraca e mais vermelha a um observador à distância. Quando a estrela se contraiu até certo raio crítico, o campo gravitacional na superfície acabou por se tornar tão forte que os cones de luz se encurvam para dentro de modo que a luz já não pode escapar-se (Fig. 6.1). Segundo a teoria :, da relatividade, nada pode deslocar-se mais depressa do que a luz. Portanto, se a luz não consegue escapar-se, mais nada o consegue; tudo é arrastado para trás pelo campo gravitacional. Por conseguinte, há um conjunto de acontecimentos, uma região do espaço-tempo, de onde não é possível escapar-se para alcançar um observador distante. Esta região é aquilo a que chamamos buraco negro. A sua fronteira é o horizonte de acontecimentos e coincide com as trajectórias dos raios de luz que não conseguem escapar-se do buraco negro.