(4) Na interpretação estatística da segunda lei, embora nenhuma observação feita até hoje evidenciasse esse caracter de excepção (*N. do R.*).
A probabilidade de todas as moléculas de gás na nossa primeira caixa serem encontradas mais tarde em metade da caixa é de um para muitos milhões de milhões, mas pode acontecer. Contudo, se tivermos um buraco negro "à mão", parece haver uma maneira bastante mais fácil de infringir a segunda lei: basta lançar alguma matéria com grande quantidade de entropia, tal como uma grande caixa de gás, para dentro dele. A entropia total da matéria no exterior do buraco negro decresceria. Podíamos dizer, é claro, que a entropia total, incluindo a do interior do buraco negro, não tinha diminuído, mas, como não há possibilidade de olhar para dentro dele, não podemos saber a quantidade de entropia que existe na matéria que está lá dentro. Seria bom que houvesse alguma característica do buraco negro pela qual observadores fora dele pudessem conhecer a sua entropia, e quanto aumentaria sempre que matéria com entropia fosse absorvida. Seguindo a descoberta atrás descrita de que a área do horizonte de acontecimentos aumentava sempre que era absorvida matéria, um estudante de investigação em Princeton, James Bekenstein, sugeriu que a área do horizonte de acontecimentos era uma medida da entropia do buraco negro: à medida que matéria com certo conteúdo entrópico era absorvida pelo buraco negro, a área do horizonte aumentaria de modo que a soma da entropia da matéria no exterior de um buraco negro e a área do seu horizonte nunca decresceriam.
Esta sugestão parecia evitar que a segunda lei da termodinâmica fosse transgredida na maioria das situações. :, Havia, no entanto, uma falha fatal. Se um buraco negro tivesse entropia, então também devia ter temperatura. Mas um corpo com temperatura determinada tem de emitir radiação a um certo ritmo. É um dado da experiência vulgar que, se aquecermos um atiçador numa lareira, ele fica ao rubro e emite radiação, mas corpos a temperaturas mais baixas também emitem radiações; o que acontece é que normalmente não damos por isso, devido à quantidade ser bastante pequena. Esta radiação é necessária para evitar a transgressão da segunda lei. Portanto, os buracos negros deviam emitir radiação. Mas, pela sua própria definição, os buracos negros são objectos que se supõe não emitir seja o que for. Parecia, pois, que a área do horizonte de um buraco negro não poderia ser considerada uma medida da sua entropia. Em 1972, apresentei um trabalho, em conjunto com Brandon Carter e um colega americano, Jim Bardeen, em que chamávamos a atenção para o facto de que, apesar de haver muitas semelhanças entre a entropia e a área do horizonte, existia esta dificuldade aparentemente irresolúvel. Devo admitir que, ao escrever aquele artigo, fui motivado, em parte, por irritação com Bekenstein, que, achava eu, tinha utilizado mal a minha descoberta do aumento da área do horizonte. No entanto, acabou por se verificar que ele estava fundamentalmente certo, embora de uma maneira que por certo ele não esperava.
Em Setembro de 1973, durante uma visita a Moscovo, discuti buracos negros com dois especialistas soviéticos importantes, Yakov Zeldovich e Alexander Starobinsky. Convenceram-me de que, segundo o princípio da incerteza da mecânica quântica, buracos negros em rotação deviam criar e emitir partículas. Aceitei os seus argumentos no campo físico, mas não gostei da forma matemática como eles calculavam a emissão. Assim, dediquei-me a elaborar um tratamento matemático melhor, que descrevi num seminário informal em Oxford, no fim de Novembro de :, 1973. Nessa altura, não tinha feito os cálculos para encontrar a taxa de emissão. Estava à espera de descobrir apenas a radiação que Zeldovich e Starobinsky tinham predito para buracos negros em rotação. Contudo, quando elaborei o cálculo, descobri, para minha surpresa e aborrecimento, que mesmo buracos negros sem rotação deviam aparentemente criar e emitir partículas a razão constante. Primeiro, pensei que essa emissão indicasse que um dos métodos que eu tinha utilizado não fosse válido. Tinha medo de que, se Bekenstein encontrasse esse resultado, o usasse como mais um argumento para apoiar as suas teorias da entropia dos buracos negros, das quais eu continuava a não gostar. Contudo, quanto mais pensava no assunto, mais parecia que realmente estava certo. Mas, o que finalmente me convenceu de que a emissão era real foi o facto de o espectro das partículas emitidas ser exactamente o que seria emitido por um corpo quente, e de o buraco negro estar a emitir partículas exactamente à razão correcta para evitar infracções à segunda lei. Desde então os cálculos foram repetidos de diversas formas por outras pessoas. Todos confirmam que um buraco negro deve emitir partículas e radiação como se fosse um corpo quente com uma temperatura que depende apenas da sua massa: quanto maior for a massa, mais baixa será a temperatura.
Como é possível que um buraco negro pareça emitir partículas quando sabemos que nada consegue escapar de dentro do seu horizonte? A resposta, segundo nos diz a teoria quântica, é que as partículas não vêm de dentro do buraco negro, mas sim do espaço "vazio" contíguo ao horizonte de acontecimentos! Podemos compreender isto da seguinte maneira: aquilo em que pensamos como espaço "vazio" não pode ser completamente vazio, porque isso significaria que todos os campos, por exemplo o gravitacional e o electromagnético, tinham de ser exactamente zero. Contudo, o valor de um campo e a sua variação com :, o tempo assemelham-se à posição e velocidade de uma partícula: o princípio da incerteza implica que quanto maior for a precisão com que se conhece uma destas quantidades, menor é aquela com que se pode conhecer a outra. Portanto, no espaço vazio, o campo não pode ser fixado exactamente em zero, porque então teria um valor preciso (zero) e uma variação precisa (também zero). Tem de existir uma quantidade mínima de incerteza, ou flutuações quânticas, no valor do campo. Podemos pensar nessas flutuações como em pares de partículas de luz ou de gravitação que aparecem juntas em certo momento, se afastam, e depois voltam a juntar-se e aniquilam-se uma à outra. Essas partículas são partículas virtuais, tais como as que transmitem a força gravitacional do Soclass="underline" ao contrário das partículas reais, não podem ser observadas directamente com um detector de partículas. No entanto, os seus efeitos indirectos, tais como variações na energia das órbitas dos electrões nos átomos, podem ser medidos e concordam com as previsões teóricas num grau de precisão notável. O princípio da incerteza também prediz que haverá pares virtuais semelhantes de partículas de matéria, tais como electrões ou quarks. Neste caso, contudo, um dos membros do par será uma partícula e o outro uma antipartícula (as antipartículas da luz e da gravidade identificam-se com as respectivas partículas).
Como a energia não pode ser criada a partir do nada, uma das companheiras num par partícula/antipartícula terá energia positiva e a outra energia negativa. A que tem energia negativa está condenada a ser uma partícula virtual de curta duração, porque as partículas reais têm sempre energia positiva em situações normais. Deve, pois, procurar a sua companheira e aniquilarem-se as duas. Contudo, uma partícula real que esteja perto de um corpo maciço tem menos energia do que se estivesse longe, porque é preciso energia para a afastar para longe, contra a :, atracção gravitacional do corpo. Normalmente, a energia da partícula continua a ser positiva, mas o campo gravitacional dentro de um buraco negro é tão forte que mesmo aí uma partícula real pode ter energia negativa. É portanto possível, se estiver presente um buraco negro, que a partícula virtual com energia negativa caia dentro dele e se torne uma partícula ou antipartícula real. Neste caso, já não tem de aniquilar-se juntamente com a sua parceira. Esta, abandonada, pode cair também dentro do buraco negro. Ou, se tiver energia positiva, pode também fugir da vizinhança do buraco negro como uma partícula ou antipartícula real (Fig. 7.4). Para um observador à distância, parecerá ter sido emitida do buraco negro. Quanto mais pequeno este for, menor será a distância que a partícula com energia negativa terá de percorrer antes de se tornar uma partícula real, e assim maior será a taxa de emissão e a temperatura aparente do buraco negro.