Следующим после Мадейры крупным портом на пути следования «Индевора» был Рио-де-Жанейро. Однако путешественников приняли там не слишком любезно. Как выяснилось, местные власти пришли к выводу, что неуклюжий «угольщик» меньше всего похож на судно английского военно-морского флота, что офицерский патент капитана Кука конечно же подделка, а сам он – то ли пират, то ли контрабандист, словом, личность подозрительная. С большим трудом удалось получить разрешение загрузить пресную воду и продовольствие, никого из членов команды не пустили на берег. Между тем из-за неблагоприятного ветра путешественникам пришлось провести в этом негостеприимном порту почти месяц. Впрочем, Банкс все же устроил тайную вылазку на сушу, чтобы собрать образцы местной флоры, и весьма в этом преуспел.
Рождество встретили где-то на полпути к мысу Горн. На следующий день капитан сделал в своем дневнике лаконичную запись: «Поскольку вчера было Рождество, команда была не в трезвейшем виде». Джозеф Банкс позволил себе более пространное описание: «В Рождество все добрые христиане, то есть все матросы, отвратительно напились, так что к ночи едва ли оставался на корабле один трезвый член команды: слава Богу, ветер был умеренным, иначе одному Господу известно, что бы с нами стало». Вообще-то, Кук славился своей строгостью, но, как видим, ничто человеческое было ему не чуждо, и время от времени он позволял команде «оттянуться».
В середине января путешественники исследовали остров Терра-дель-Фуэга, лежащий близ южной оконечности американского континента, место холодное и унылое, несмотря на разгар лета. Но Банкс обнаружил там до тех пор неизвестные науке растения и был счастлив. 24 января, когда «Индевор» огибал мыс Горн, погода стояла прекрасная, светило солнце и море было спокойным, что большая редкость в этих водах. Далеко не всем, кто огибает мыс Горн, вообще удается его увидеть. Воспользовавшись этой счастливой случайностью, Кук прошел вокруг мыса Горн очень медленно, зондируя, наблюдая, нанося на карту, делая очень точные определения широты и долготы, и вошел в Тихий океан. Как писал Маклин: «Теперь в Тихий океан пришел человек, который мог точно найти то место, куда он хотел плыть; человек, который, покидая это место, в точности знал, где он побывал. Это был человек, которому судьба назначила прочесать Тихий океан, совершить огромный, широко охватывающий поиск, который и не снился ни одному исследователю предшествующих эпох, открыть множество островов и оставить след, печать белого человека, в судьбах и жизнях большего числа народов, чем все его предшественники, вместе взятые».
13 апреля 1769 года «Индевор» прибыл на Таити, не имея среди членов команды ни одного больного, ни одного случая цинги, что после восьмимесячного морского плавания тогда почиталось почти невероятным.
Второй помощник Кука Джон Гор прежде бывал на Таити с капитаном Уоллисом. Тогда они были встречены градом стрел и камней и Уоллис был вынужден стрелять в нападавших, убив при этом одного, а остальных ранив. Даже после этого против англичан продолжали сражаться сотни лодок и тысячи человек. Высадка была завершена под защитой ружей и пушек, пока таитяне не признали поражение. Гор и на этот раз опасался чего-то подобного, но все прошло благополучно. Пассажиры вышедшей на встречу «Индевору» флотилии лодок были настроены вполне дружелюбно. Через два дня после прибытия Кук с группой отправился на берег, чтобы выбрать место для форта, где можно будет разместить обсерваторию. Вести астрономические наблюдения с борта корабля неудобно, для этого нужна абсолютно неподвижная платформа. Выбрали песчаную косу в северо-восточной оконечности гавани Матаиеа-Бей. Это место полностью простреливалось с «Индевора» (если бы возникло какое-нибудь недоразумение), а находящаяся поблизости река Вайпупи, впадающая в море с другого конца косы, снабжала форт питьевой водой. Сооружение состояло из земляных валов с трех сторон с глубокими рвами за ними, по верху валов была построена изгородь из срубленных поблизости деревьев. На востоке, на обращенной к реке стороне, использовали корабельные бочки. На стенах установили пушки с корабля.