Снаружи вокруг форта была проведена линия: таитянам было сказано, что они ни в коем случае не должны за нее заходить. Этот запрет был вскоре нарушен, что привело к трагическим последствиям. Однажды, когда Банкс и Кук охотились на уток, они услышали выстрел со стороны форта. Они побежали назад и нашли мертвого таитянина, лежавшего на земле. По версии охранявших форт матросов, туземец оттолкнул ничего не подозревавшего часового, схватил его мушкет и бросился с ним бежать, после чего и был застрелен. Так это было или нет, но мир на острове повис на волоске. Все же Куку удалось объяснить вождю, каким тяжелым преступлением является кража мушкета, и тот согласился, что, если человек видит, что против него совершено преступление, он волен принимать любые меры, чтобы отомстить.
Дружеские отношения с туземцами были восстановлены, и ничто их не омрачало до 2 мая, когда из обсерватории исчез квадрант. Чем этот астрономический прибор, без которого наблюдения за прохождением Венеры лишались всякого смысла, привлек таитян, остается загадкой, но члены Королевского общества, ради которых, согласно официальной версии, и затевалось все предприятие, были в отчаянии. Кук перекрыл залив, чтобы вор не мог уйти морем. В конце концов островитяне вернули прибор по частям. К счастью, починить его было возможно, и мир снова был восстановлен. 3 июня прохождение Венеры успешно наблюдали из двух точек на Таити и из третьей на соседнем острове Муреа. Кук и Грин были уверены, что получили отличные результаты, но, к сожалению, инструменты для астрономических наблюдений того времени были недостаточно точны, чтобы дать тот результат, на который надеялись ученые, так что именно эта миссия «Индевора», хоть и была выполнена, не имела серьезных научных последствий.
«Индевор» покинул Таити в середине июля. Вместе с Куком в плавание добровольно отправился местный вождь по имени Тупиа, прихвативший с собой слугу-подростка Тиату. Тупиа не был уроженцем Таити, а приплыл туда с острова Райатеа, находящегося к западу от Таити. Он сообщил, что кругом было много островов и он хорошо их знал. На одном из них у него были родственники, которых он иногда навещал; еще большее число островов он посещал в составе военной экспедиции. Тупиа мог быть очень полезен при исследовании океана вокруг Таити и как проводник, и как переводчик. Однако Тупиа, чей отец был великим путешественником и заплывал далеко на юг, никогда не слышал, чтобы там находился обширный континент, только острова.
После Таити Кук посетил и нанес на карту несколько островов архипелага, который он назвал островами Общества, «потому что они расположены близко друг к другу», и присоединил их к британской короне. Затем, несмотря на уверения Тупиа, он повернул прямо на юг во исполнение секретного приказа Адмиралтейства.
«Индевор» проделал путь в полторы тысячи миль по пустынному морю и достиг сороковой параллели – предела, положенного ему в инструкциях лордов Адмиралтейства. «Ревущие сороковые» – так называют эту область Мирового океана моряки всего мира. Погода была отвратительная, никаких признаков близкой земли не наблюдалось, и Кук не стал пробиваться дальше. Он свернул сначала на северо-запад, потом пошел почти прямо на запад, лишь чуть-чуть забирая к югу в надежде, что на этой линии где-то упрется в неуловимый континент. 7 октября юнга «Индевора» разглядел на горизонте восточное побережье Новой Зеландии.
Новая Зеландия была открыта за 126 лет до этого голландским мореплавателем Тасманом. Он проплыл вдоль ее западного побережья. Восточного берега Новой Зеландии до сих пор не видел ни один европеец, ни один европеец после Тасмана и до Кука Новой Зеландии не посещал, ни один европеец никогда в Новой Зеландии не высаживался. Тасман в свое время отказался от этой мысли, напуганный враждебным поведением собравшихся на берегу туземцев-маори. Несколько спутников Тасмана заплатили за попытку высадиться жизнью.
Коренные новозеландцы и на этот раз не проявили дружелюбия. Когда Кук с несколькими матросами направился к берегу, туземцы тотчас попытались отрезать их от корабля. Пришлось прибегнуть к огнестрельному оружию, причем стрельба в воздух нужного эффекта не дала. Кук смог благополучно вернуться на борт только после того, как один новозеландец был убит.
На следующее утро была предпринята вторая попытка. Кук, Грин и еще несколько человек высадились на берег и направились к группе вооруженных маори. Они предложили им подарки, но маори были совсем не похожи на других дикарей. Их совершенно не привлекали бусы и другие безделушки, а вот оружие англичан вызвало живейший интерес. Один из них попытался вырвать шпагу из рук Грина и завязалась схватка. Один маори был убит, трое ранены. Кук с командой вернулся на «Индевор».