Уильям Ходжс был приглашен в качестве художника-пейзажиста; также был взят в команду астроном из Совета по долготе некий Уильям Уоллс, который вместе с Куком должен был испытать качества хронометра нового типа, измеряя долготу в море. Другой астроном, Уильям Бейли, выполнявший те же задачи, находился на борту «Адвенчера».
13 июля 1972 года «Резолюшн» и «Адвенчер» отплыли из Плимута и взяли курс на Кейптаун. Экспедиция сделала две остановки – на Мадейре и островах Зеленого Мыса, и 30 октября прибыла в Кейптаун. К огорчению Кука, запасы, заказанные заблаговременно, еще не прибыли, и ему пришлось около месяца их ожидать. Пока он находился там, до него дошли известия о плаваниях французских кораблей в Индийском и Тихом океанах. История исследований, сделанных французами, вкратце изложена в книге Форстера: «В 1769 году господин Сюрвиль по поручению французской Ост-Индской компании проделал путь от Пондишери через Филиппинские острова к Новой Зеландии. Он стоял там на якоре в бухте Даутлесс, когда 9 декабря увидел проплывавшего мимо на «Индевре» капитана Кука. Затем он пересек Южное море между 30° и 40° южной широты и погиб при высадке в перуанском порту Кальяо.
В 1772 году Кергелен и Сент-Аллуарн открыли в Южном Индийском океане остров почти на одном меридиане с островом Маврикия и под 48° южной широты [остров Кергелен]. В том же году Кергелен отправился из Франции еще в одно плавание, но вернулся домой ни с чем. Одновременно с первым путешествием Кергелена Марион-Дюфрен и Крозе проплыли от мыса Доброй Надежды через Южный Индийский океан между 20° и 50° южной широты к Вандименовой Земле и Новой Зеландии. Южнее Мадагаскара они открыли несколько маленьких пустынных островов [острова Принс-Эдуард и Крозе]. Марион-Дюфрен был убит новозеландцами во время стоянки в заливе Островов [Бей-оф-Айлендс]. Крозе продолжил путешествие один. Вначале он следовал по пути Тасмана, однако затем свернул к Маниле.
Отправляясь в путь, мы были осведомлены только об открытиях, совершенных до первого путешествия Кука (включительно); о последних французских экспедициях мы либо еще ничего не знали, либо имели сведения в высшей степени ненадежные».