Вполне вероятно, что раздел арифметики, посвященный простым дробям, восходит к учению Пифагора о музыке. Древнему мыслителю приписывается следующее высказывание: «Изучайте монохорд, и вам откроются тайны мироздания». Одна-единственная струна дает человеку возможность постичь не только микрокосмический аспект феномена вибрации, но и макрокосмические законы Вселенной.
Согласно учению Пифагора, сама Вселенная представляет собой грандиозный монохорд, чья струна протянулась от земли до небес. Ее верхний конец соединен с абсолютным духом, тогда как нижний — с абсолютной материей. Изучение музыки как точной науки ведет к познанию всех проявлений бытия. Пифагор прикладывал открытый им закон гармонических интервалов ко всем природным явлениям, стремясь доказать, что и стихии, и планеты, и созвездия связаны между собой гармоническими отношениями.
Пифагору принадлежит учение о «музыке сфер»: он утверждал, что движение каждого небесного тела через космическое пространство рождает звук. Звуки эти способен услышать лишь тот, кто специально разовьет свой слух для этой цели. И тогда «музыка сфер» зазвучит для него гармоническими интервалами монохорда.
Для Пифагора и его учеников понятие «музыка сфер» было не просто метафорой. По преданию, великий философ и в самом деле обладал способностью слышать, как плывут планеты по своим небесным орбитам. Проблема взаимосвязи звука и небесных тел на протяжении многих веков волновала умы многих мыслителей. И лишь недавно, используя математические принципы, основанные на вычислении орбитальной скорости планет, ученым удалось соотнести определенные звуки с определенными планетами. И вот удивительный результат: эти звуки оказались гармонически связанными. Быть может, удивительное умение древнего философа улавливать «музыку сфер» не было мифом.
До сих пор мы рассматривали гармоники лишь как музыкальный феномен. Однако гармоники порождаются любой формой вибрации. Слуховые возможности человека далеко не беспредельны. Но тот факт, что наше ухо способно воспринимать колебания лишь от 16 до 25 000 Гц, вовсе не означает, что за пределами этого ограниченного диапазона не существует неисчислимого множества звуковых волн, которые мы просто не слышим. Вибрация порождает гармоники независимо от того, что именно является ее источником. А поскольку Вселенная, по сути, и состоит из вибраций, то каждый заключенный в ней объект — от электрона, вращающегося вокруг ядра атома, до планеты, вращающейся вокруг звезды, — обладает собственным основным тоном и обертонами.
На острове Кротон располагалась школа Пифагора, где он посвящал неофитов в тайны Вселенной. Обучение в ней состояло из трех этапов. На первом уровне, где главным учебным пособием служил монохорд, ученики-«акустики» овладевали умением распознавать и затем воспроизводить различные музыкальные интервалы. Второй уровень — ступень «математиков» — был посвящен собственно цифрам и вычислениям. Он же был этапом духовного и физического очищения и достижения полного контроля над эмоциями и помыслами. Ученик мог перейти на следующий уровень лишь при условии, что и разум его, и тело достойны воспринять священное знание. На третьем, и высшем, этапе «избранные» ученики приобщались к таинствам духовного перерождения и исцеления музыкой.
До наших дней дошли лишь скудные фрагменты того курса, которым завершалось обучение в школе Пифагора. Разработанные им теоремы и закон музыкальных интервалов сейчас являются неотъемлемым элементом математики и теории музыки, причем той их части, которую мы используем в повседневной жизни. А его философские концепции, такие как «музыка сфер», находят применение во все новых и новых эзотерических доктринах. Однако следует признать, что все это — процессы последних лет. До недавнего времени секреты исцеления с помощью звука и музыки были почти утрачены.
Попытки восстановить тайное учение Пифагора о звуке не прекращаются и по сей день. Предметом особого интереса и горячих дискуссий среди ученых является загадочная схема, именуемая «таблицей Пифагора» или «таблицей лямбдомы». Считается, что «лямбдому» открыл Пифагор, а неопифагореец Ямвлих сохранил ее для потомков. «Лямбдома» — древняя теория, стоящая на стыке математики и музыки и связывающая музыку с учением о математических соотношениях.