«Лямбдома» издавна привлекала к себе внимание математиков и других ученых. Считается, что она таит в себе глубокое эзотерическое знание о взаимоотношениях материи и духа, а также что она представляет собой числовое отображение Мировой Души.
«Таблица лямбдомы» состоит из двух частей. В одной представлены частоты, соответствующие делению струны. Во второй — гармонические ряды, соответствующие этим частотам.
Илл. 2.1. «Таблица лямбдомы»
Теория Кайзера и «лямбдома»
В 20-е гг. XX в. немецкий ученый Ганс Кайзер разработал на основе «лямбдомы» теорию мировых гармоник. Он обнаружил, что принципы гармонической структуры в природе описываются законом соотношения звуковых гармоник. Самого себя и последователей своей теории Кайзер окрестил «гармонистами». Много лет он посвятил возрождению науки о гармониках, стремясь вернуть ей былую славу. Исследование принципов, лежащих в основе взаимосвязи между музыкой и математикой, считал Кайзер, позволяет вывести законы взаимосвязи между тонами и числами. Таким образом, становится возможным выводить качество (тон, слуховое восприятие частоты) из количества (число) и, наоборот, количество из качества. В своей работе «Акроазис» (греч. — «слух, слуховое восприятие») Кайзер писал:
«Западная наука родилась в тот момент, когда была открыта и получила числовое выражение взаимосвязь между высотой тона и длиной струны — то есть была создана формула, позволяющая с предельной точностью выводить качество (высоту тона) из количества (длины струны или волны)».
По мнению Кайзера, утрата этого древнего учения и стала причиной того, что между понятиями «наука» и «душа» пролегла непреодолимая пропасть. Однако он не переставал надеяться, что, преодолев забвение, наука о гармониках вновь свяжет в единое целое материю и дух.
В соответствии с теорией Кайзера, принцип соотношения целых чисел лежит в основе не только учения о гармониках, но и множества других наук о живой и неживой природе — химии, физики, кристаллографии, астрономии, архитектуры, спектрального анализа, ботаники. Этот принцип нашел отражение не только в представлении о структуре звука, но и в периодической таблице элементов, и в учении о строении почвы.
Приведу еще один отрывок из «Акроазиса», где Кайзер рассуждает о взаимосвязи между гармоническими рядами и листьями растений:
«Если спроецировать все тоны в пределы одной октавы (как это сделал Кеплер в своей “Harmonice mundi"), прорисовав все соединительные отрезки, в результате получится схематическое изображение листа растения. Из этого следует, что октава, этот краеугольный камень любой музыкальной системы и основа слухового восприятия музыки, заключает в себе форму листа. Таким образом, получает новое, «психологическое» подтверждение теория Гёте об эволюции растений, выводящая, как известно, многообразие растительных форм из простейшей формы листа. Многообразие форм цветка — 2 (4, 8…), 3 (6, 12…), 5(10…) — можно рассматривать с точки зрения гармонии в качестве морфологических параллелей, соответствующих интервалам трезвучия… Только представьте себе, что это означает, когда в одном цветке одного растения проявляется точное деление на три и в то же самое время — на пять. Даже самым ярым скептикам придется признать, что в душе каждого растения заключен некий формообразующий прототип (в данном примере — терции и квинты), придающий цветку, как и музыке, определенную форму по сходству с музыкальными интервалами».
В рамках своего учения о звуке Кайзер разработал теорию взаимосвязи законов гармоник и архитектуры. Впрочем, эту взаимосвязь еще веком раньше подметил Гёте, которому принадлежит знаменитое высказывание: «Архитектура — это застывшая музыка». В такой афористичной форме Гёте выразил идею о том, что принцип соотношения гармоник приложим и к области конструкций и сооружений. Далеко не все формы, встречающиеся в геометрии и природе, подчинены закону гармонических соотношений, но, по мнению Кайзера, именно формы, соотносящиеся с гармоническими рядами, представляются нам наиболее красивыми. Особенной соразмерностью и гармоничностью отличаются те конструкции, между составными элементами которых существует соотношение, основанное на октаве (2:1), кварте (3:2) и терции (5:4). Этот закон был прекрасно известен в древних школах мистерий. Не случайно самые прекрасные из афинских, римских и египетских храмов основаны именно на этих пропорциях.
В таблице 2.2. представлены целочисленные соотношения, встречающиеся в гармонических рядах: