М. А. Храпко родился в 1904 г. в городе Эривань (ныне — Ереван), куда его отец — Алексей Григорьевич Храпко — был направлен на преподавательскую работу. Мать — Нина Захарьевна — преподавала арифметику в эриванской гимназии. Отец, по словам Михаила Алексеевича, был хорошим семьянином, жили они очень дружно.
В грудном возрасте Михаил остался без отца, убитого 8 января 1905 г. националистами в уличной стычке. Детство и юность Михаила Алексеевича прошли в Тифлисе (ныне — Тбилиси), куда к родственникам матери после гибели отца переехала вся семья. Сам Храпко с большой теплотой вспоминает свое детство, хоть оно было очень трудным.
В 1912 г. Михаил «держал экзамены в приготовительный класс» гимназии и был туда зачислен, где и обучался в течение 10 лет, на которые пришлись мировая война, революция, оккупация Закавказья немцами, англичанами, потом установление власти Советов.
В 1922 г. в возрасте около 18 лет поступил на механический факультет только что открывшегося Тифлисского политехнического института, но при этом подрабатывал преподавателем физкультуры в женской гимназии.
В 1925 г. Михаил принимает решение перевестись из Тбилисского политехнического института в технический вуз в Ленинграде, который станет для него впоследствии самым родным до конца его дней. Побывав в институтах города, он принял решение: «…увидев Политехнический институт ни о каком другом институте я не думал, а о нем мечтал». В институт он был принят на механический факультет, чему был несказанно рад: «Ура! Я студент, я ленинградец и зачислен на получение гос. стипендии — буду получать 23 рубля в месяц!».
Годы обучения М. А. Храпко запомнились так: «Занимался я с удовольствием, легко и все условия жизни способствовали этому». Будучи студентом 5 курса, М. А. Храпко был «законтрактован» на Челябтракторострой (ЧТС) и получал стипендию от них в размере 140 рублей. Таким образом, его место работы как специалиста было предопределено — весной 1930 г. после успешного окончания института, без защиты дипломного проекта (индустриализации срочно требовались инженеры), Михаил Алексеевич был направлен в Челябинск, на строительство тракторного завода.
Как ни жаль было расставаться М. А. Храпко с Ленинградом, обязательства требовали своего исполнения, впереди его ожидала работа в Челябинске. Свой первый день в городе Храпко описывает так: «Поздно вечером 28 апреля 1930 г. поезд прибыл в г. Челябинск. Было очень тепло и темно. Не буду описывать всех скитаний по темным улицам Челябинска, как расспрашивал случайных прохожих, которые сперва шарахались от меня в сторону, а затем, успокоившись, посылали меня, то в одном направлении, то в другом. Наконец я добрался до общежития ЧТС на ул. Цвиллинга, дом № 5 или 7. Это был большой двухэтажный дом, в котором раньше помещалась богадельня…» После долгих хлопот и переговоров его заселили в это общежитие: «Я был почти нормально устроен по условиям тех времен — имел крышу над головой (в комнате на 34 человека), технический справочник Хютте, но у меня еще не было примуса для того, чтобы считаться вполне устроенным молодым инженером-специалистом на ЧТС», — вспоминал он впоследствии.
В Челябинске Михаил Алексеевич работает инженером сборочной группы опытного завода, затем начальником отделения механосборочного цеха основного завода. Под его руководством в 1932 г. был собран первый, опытный, образец трактора С-60, а во время торжественного выхода первых тракторов с территории завода 15 мая 1933 г., за управлением головного трактора находился Михаил Алексеевич вместе с М. Я. Макагоном. Эти снимки обошли многие периодические издания и попали на страницы учебников. Вот только после 1937 г. на некоторых снимках М. Я. Макагон оказался без своего спутника — фотографию Храпко было приказано «вымарать». Но это будет позже.
В феврале 1936 г. М. А. Храпко в составе группы инженеров-специалистов завода был направлен почти на год в командировку в США, в которой Михаил Алексеевич изучал опыт работы заводов «Катерпиллер», «Форд» и других предприятий.
По возвращении из заграничной командировки, в январе 1937 г., М. А. Храпко получил сначала должность начальника цеха наладки, а затем начальника цеха топливной аппаратуры. А далее наступила черная полоса в жизни Михаила Алексеевича. 28 сентября 1937 г. он внезапно был уволен «за связь с врагами». Накануне в ночь с 27 на 28 сентября, перед рассветом, был арестован в своей квартире и бесследно исчез для товарищей по работе, для родных и близких Элиазар Ильич Гуревич, главный инженер по реконструкции завода и представленный к награждению орденом Ленина. 6 ноября того же года был арестован и М. А. Храпко. Подобная участь постигла не единицы или десятки, а сотни рабочих и инженерно-технических работников ЧТЗ. По нашим подсчетам, выполненным на основе электронной Книги Памяти жертв политических репрессий Челябинской области, это более 80 представителей руководящего состава завода, более 100 специалистов среднего звена и даже около 200 представителей рабочих специальностей. Всего 398 арестованных работников ЧТЗ, из которых 162 были приговорены к высшей мере наказания.