В общей теории относительности тоже есть арена, тоже есть пространство-время, но ситуация несколько отличная. Потому что пространство-время в общей теории относительности само является динамическим полем. Но на самом деле не само пространство-время, а метрические коэффициенты, то есть коэффициенты, благодаря которым измеряется расстояние в общей теории относительности. Мало того, вот эти искривления в общей теории относительности они как бы влияют сами на себя. Поэтому гравитационное поле ещё обладает таким свойством, как самодействие.
Ну, и возникает вопрос: а вообще, можно определить энергию общей теории относительности? Вернёмся к этому плоскому пространству-времени. На самом деле теорию тяготения пытались строить не как геометрическую, а как полевую теорию. Сам Эйнштейн принимал в этом участие, с Фоккером у него были статьи на эту тему.
После создания общей теории относительности попытки тоже продолжались. Они продолжаются до настоящего времени.
Представим, что есть у нас пространство Минковского, и поле тяготения типа электромагнитного. Если мы будем последовательно строить теорию, чтобы она была логически непротиворечивой и чтобы удовлетворяла всем тестам, которые имеются, мало того, чтобы она обладала минимальным набором предположений, то неминуемо окажется, что мы опять придём к общей теории относительности. Здесь возникает вопрос: а нет ли тут противоречия? Было у нас пространство Минковского, с которого мы начинали построение, а пришли к общей теории относительности, где нет никакого фиксированного пространства-времени, а есть искривлённое динамическое пространство.
А.Г. Куда делось пространство-время?
А.П. Куда оно делось? На самом деле никакого противоречия нет. Нужно проводить эксперимент. Если у нас рассматривается простая электродинамика в плоском пространстве-времени, то пространство Минковского можно определить. Мы пошлём лучи света и будем измерять, по каким траекториям они распространяются. Мы увидим, что траектории прямые, что частота света никак не меняется. Собственно, это и есть определение пространства Минковского.
Вот есть пространство Минковского, и есть гравитационное поле. И если там мы попытаемся определить это пространство Минковского, то придём к такому положению, что лучи света уже будут распространяться по кривым. Частота будет меняться от точки к точке. То есть мы уже не можем определить пространство Минковского. Мало того, если мы попытаемся определить пространство Минковского с помощью гравитационных волн, то опять придём к тому, что мы не найдём его.
Если мы посмотрим на уравнения, то окажется, что в уравнениях метрические коэффициенты пространства Минковского исчезли и заменились динамическими метрическими коэффициентами в общей теории относительности.
Ну, и встаёт вопрос: можно ли тогда вот в таком пространстве, в такой теории, где нет фиксированного пространства-времени, определить энергию? Она хорошо определяется там, где есть фиксированное пространство-время.
Нужно понять, существуют ли вообще эффекты, где гравитационная энергия как-то проявляет себя? Один из важных моментов, где это проявляется, – это гравитационные волны, которые очень скоро будут пытаться детектировать: общая теория относительности их предсказывает. И в этом нет никаких сомнений.
Попытаюсь сейчас показать почему. Ну, представим, что у нас есть двойная система, две звезды. Такие звёзды наблюдаются. И наблюдаются компактные звёзды, пульсары. То есть вращающиеся нейтронные звёзды.
Они наблюдаются длительный период. И оказывается, что орбиты этих звёзд сближаются. Это означает, что система отдаёт энергию. А куда она исчезает? Она исчезает за счёт излучения гравитационных волн. Больше некуда.
Это косвенное подтверждение того, что гравитационные волны несут энергию.
С другой стороны, если мы опять обратимся к этой двойной системе, то, что её держит? Её держит гравитационная связь. А давайте попытаемся разорвать двойную систему. То есть, извне вложить в двойную систему какую-то внешнюю энергию. И разнесём эти звёзды на расстояние, где они уже очень слабо взаимодействуют, и этим взаимодействием можно будет пренебречь. Тогда вот эту гравитационную связь можно интерпретировать так, что системы имеют отрицательную потенциальную энергию гравитационной связи.
Вот предельный случай этого: существует модель замкнутой Вселенной. Пространство описывается трехмерной сферой это очень похоже на обычную сферу. Материи в такой Вселенной ограниченное количество. И по теории энергия вот такого шара, такой замкнутой Вселенной, она должна равняться нулю. И оказывается, что в такой Вселенной материальная положительная энергия компенсируется отрицательной энергией связи гравитационного поля.
В общем, ситуация такая, что энергия гравитационного поля проявляет себя в различных случаях. Только вопрос: в чём же отличие энергии гравитационного поля от другой энергии?
Оказывается, что энергия гравитационного поля проявляет себя только в глобальных эффектах. Если мы можем плотность энергии, скажем, электромагнитного поля определить в каждой точке однозначно, то для гравитационного поля это не пройдёт.
И всё дело в принципе эквивалентности. Принцип эквивалентности это один из основных принципов, на основании которого была построена общая теория относительности, можно сформулировать кратко так. Пусть в гравитационном поле падает наблюдатель свободно, ничто на него не действует. И размеры этого наблюдателя малы по сравнению с характерными размерами изменения гравитационного поля. Тогда утверждается: наблюдатель не почувствует никакого гравитационного поля. Но это означает, что локально энергия гравитационного поля в точке наблюдателя, в его системе отсчёта равняется нулю.
С другой стороны, если мы запустим какую-то ракету с двигателем, который сопротивляется этому падению, то в системе отсчёта этой ракеты мы можем ввести некоторые величины, которые будут определять плотность энергии гравитационного поля. Ситуация такая, что с помощью координатных преобразований мы можем превратить плотность энергии гравитационного поля в ноль, а можем сделать какой угодно величиной. Вот это сложность в определении энергии гравитационного поля. Эта сложность, она заключается в принципе эквивалентности.
В.Л. Кстати, исторический принцип эквивалентности был открыт более гуманным путём, там не бросали никаких наблюдателей. Как известно, Галилео Галилей бросал камни с Пизанской башни. Но он первым обнаружил ту очень странную вещь, что тяжёлые и лёгкие предметы падают с одинаковым ускорением. И фактически это было первое открытие эквивалентности инерции и гравитации, на самом деле. Вернёмся к тому принципу общей теории относительности, что инерция, в сущности, – это некая инертная масса тела, она всегда привязана к пространству. Потому что мы всегда привязаны к движению. Это характеристика движения тел. А в то же время оказывается, что гравитационное поле так устроено, что каждое тело притягивает другое тело в точности так, как будто бы оно знает о его инерционных свойствах, о его свойствах чисто геометрических, в глобальном смысле геометрических.
Надо сказать, что принцип эквивалентности проверялся неоднократно и в наше время, и в последние годы; на нашей памяти несколько десятилетий. И до сих пор он остаётся абсолютно незыблемым.
И я хочу сказать, что это не только причина трудностей, на самом деле. Может быть, слава богу, что есть эта трудность в отыскании энергии. Гравитация действительно глобальна. Но раз мы согласились, что гравитационная масса связана с инертной и она фактически тоже является геометрическим мерилом, некой сущностью, то ясно, что и глобальное пространство – тут опять, боюсь, я вернусь к принципу Маха, – и глобальное наше пространство-время, оно обязано быть образовано какой-то массой, то есть гравитационным полем.
А.П. Да, конечно, правильнее назвать это не трудностью, а особенностью гравитационной теории.