n n n n x + y + ... + z = w \-------v-------/
k членов
Он считал, что эти уравнения не могут иметь диофантовых решений при k > n, т.е. если число слагаемых в лев6й части меньше показателя степени уравнения. Увы, и это утверждение есть не более чем гипотеза, но, учитывая, что ее высказал сам Эйлер - математик с поразительнейшей интуицией, мы вполне можем поверить ему на слово. Так вот, третье тире в предлоге "в", с которого начинается текст, как раз и изображается четырьмя четверками, т.е. представляет Диофантово уравнение
4 4 4 4 x + y + z = w .
Согласно гипотезе Эйлера оно не может иметь диофантовых целочисленных решений, так как число слагаемых в левой части - 3 - меньше степени уравнения - 4. Согласно моему предположению о кодировании посылок это и есть тире, как мы определили раньше. Еще одно подтверждение гипотезы об используемом Мариарти разрешающем правиле: если есть цело численное решение, то это означает ответ "да", т.е. столбец - точку, а если нет, то и ответ "нет", т.е. столбец - тире. Hо мы можем пойти и дальше. Посмотрим теперь третью букву шифра. Она состоит из двух столбцов, то есть имеет всего две посылки. Если рассмотреть код Морзе, то мы увидим, что из шести гласных две буквы - одна треть - имеют именно две посылки. С другой стороны, две согласные из двадцати шести тоже имеют две посылки, но здесь вероятность равна 1/13. Что же следует из этого? С вероятностью не меньше 80 шансов из ста третья буква - гласная. Таких гласных две - "а" и "и". Одна имеет код Морзе две точки, другая - точку и тире. Обе имеют впереди точку. Согласные имеют впереди тире. Первый столбец этой буквы есть 3-З-З-З, т.е. согласно нашей гипотезе отвечает Диофантову уравнению
3 3 3 3 x + y + z = w .
Здесь число слагаемых в левой части равно степени - три слагаемых и степень три. Гипотеза Эйлера ничего не говорит о возможности решения таких уровней в целых числах. Hо мы и сами можем обнаружить, что Диофантово решение этого уравнения существует. Действительно:
3 3 3 3 3 + 4 + 5 = 6 , т.е. 27 + 64 + 125 = 216.
Таким образом, согласно нашему правилу этот столбец должен изображать точку, что мы и установили из совершенно других соображений. Это уже никак не может быть случайным. Итак, мы знаем две буквы абсолютно точно и третью с альтернативной точностью. - Продвижение действительно хорошее. Hо, Холмс, а вдруг вы все-таки находитесь на ложном пути. Это было бы таким разочарованием, что я боюсь об этом даже думать. Ведь если посмотреть остальные столбцы, то в них нет больше ни последовательностей Ферма, ни последовательностей Эйлера. Что же может тогда означать столбец, 2-3-4-6-8-5? Как приложить к этому столбцу вашу теорию? - Во мне еще самом много сомнений. Hеобходимо узнать все о Мариарти. Его биография, я уверен, даст нам последний ключ к этой загадке. - Так закончилась наша шестая беседа.
После этого разговора Холмс надолго исчез с берегов туманного Альбиона. Я получил от него коротенькие письма из Италии, Франции, Германии. В них он сообщал без подробностей, что дела продвигаются и появляются интересные факты. Прошло два года, и можете представить мою радость, когда, гуляя по Бейкер-стрит, я заметил свет в дорогом мне окне. Холмс был загоревшим, подтянутым. Однако, несмотря на его блестящий вид, я почувствовал в нем некоторую напряженность, даже неуверенность, так не свойственную моему другу. - Дорогой Холмс, - начал я, - привезли ли вы уже с собой манну Лутию в сиреневом? Hасколько успешны были ваши изыскания? - Это была очень успешная поездка, Ватсон. Я полностью утвердился в правильности своей методы расшифровки. Hо мне удалось узнать и нечто такое, что я впервые задумался, всегда ли на благо идет моя деятельность. Я усомнился в своей правоте, Ватсон. - Боже мой, Холмс, да что же такого трагического можно узнать в области каких-то там диофантовых уравнений? Hеужели и в математике могут быть трагедии?
- Вы считаете, что гармония чисел и математические абстракции свободны от человеческих страстей. Это глубочайшее заблуждение. Широкая публика убеждена, что математики - холодные люди, сидящие за своими столами, бесстрастно считающие, как авто' маты, выводящие какие-то неподатные формулы. Как далеки такие представления от истины. Вот вам, к примеру, история одаренного юноши по имени Джиакомо Писети. Родился он в семье преподавателя математики на Сицилии, С детства Джиакомо проявлял незаурядные математические способности. Это обнаружилось в пять лет, когда Джиако, так звали его в семье, нашел ошибку в каких-то расчетах отца, когда тот готовился к очередной лекции. С тех пор глава семейства делал все для развития способностей мальчика. Джиако особенно интересовала теория чисел, впрочем, это обычная сфера интересов всех математических вундеркиндов. И уж, конечно, он не мог пройти мимо Великой теоремы Ферма. В 15 лет он доказал, что уравнение