По приезду ученого ему было назначено весьма щедрое жалованье в 3000 рублей. Императрица даже отдала ему повара из своего дворца. Руководила Академией, по назначению Екатерины, княгиня Дашкова. Существует знаменитый и документально подтвержденный анекдот, который показывает, как высоко княгиня ценила Эйлера. Однажды она провожала ученого в зал собраний. Один напыщенный профессор захотел сесть на почетное место рядом с председательницей, она же насколько можно любезно обратилась к Эйлеру: "Располагайтесь, где хотите, господин Эйлер, хотя все мы знаем, что вы выберете самое почетное место, первое из всех".
Но не все было так прекрасно. Первой трагедией этого периода стала слепота. Эйлеру провели операцию по удалению катаракты со здорового глаза, и хотя в начале все было хорошо, позже началось воспаление, которое не заметили вовремя и из-за которого ученый в конце концов потерял зрение. В 1771 году он был почти слеп на оба глаза. Несмотря на это Эйлер не замедлил свой рабочий ритм. Напротив, можно утверждать, что его продуктивность в этот второй русский период была самой высокой за всю его жизнь. Но он не справился бы в одиночку: история сохранила имена некоторых его помощников, многие из которых были превосходными математиками. Это Георг Вольфганг Крафт, Михаил Евсеевич Головин, Степан Румовский, Семен Котельников и Петр Иноходцев, а также старший сын Эйлера Иоганн Альбрехт, его приемный внук Николай Фусс, математик и астроном шведского происхождения Андрей Лексель.
Старший сын Эйлера, Иоганн Альбрехт (1734-1800), был математиком и членом Берлинской академии с 1754 года, а также профессором Петербургской академии с 1765 года. Его научные таланты подтверждают семь призов, полученных им от разных академий в течение жизни.
Правой рукой Эйлера был Николай Фусс (1755-1826), математик, из ассистента ставший его личным секретарем, затем профессором в кадетском корпусе и постоянным секретарем Петербургской академии. В 1784 году он женился на внучке Эйлера и находился рядом со своим гениальным учителем до самой смерти.
Вполне естественно, что с персонажем такой величины, как Эйлер, связано большое количество историй. Однако проблема таких анекдотов состоит в том, что чем интереснее герой, тем их больше, и чем больше времени отделяет нас от этих событий, тем сложнее их проверить. Анекдот, приведенный ниже, мы выбрали, во-первых, из-за хорошей репутации его рассказчика — Дьедонне Тьебо (1733-1807), историка, которому можно доверять. Тьебо утверждает, что историю ему пересказали прямые свидетели. А во-вторых, этот анекдот очень популярен. Главный герой истории — французский писатель и философ Дени Дидро, отец и редактор "Энциклопедии". Находясь проездом в России, Дидро получил приглашение поучаствовать в дискуссии о существовании Бога. Эйлер, как очень верующий человек, обладал неоспоримым доказательством. Дидро принял участие в собрании, и Эйлер изложил ему свой тезис:
"Господин, (a + bn)/n = х, следовательно, Бог существует. Отвечайте же!"
Философ, не слишком разбиравшийся в математике, промолчал. Придворные истолковали это молчание как невозможность отрицать неопровержимое доказательство. Они посмеялись над Дидро за его спиной, и сконфуженный француз вернулся на родину. Так гласит рассказ.
Портрет Дени Дидро, отца и главного редактора "Энциклопедии".
Но эта история довольно быстро затрещала по швам, через которые стала просвечивать правда. Уравнение из рассказа не имеет никакого математического смысла. К тому же Дидро не был невеждой в этой дисциплине, а, напротив, обладал прекрасной математической подготовкой. Поэтому фраза, приписываемая Эйлеру, показалась бы ему тем, чем она была на самом деле, то есть бессмыслицей, и Дидро не преминул бы сказать об этом. Наконец, трудно представить себе серьезного и почтительного Эйлера, который придумал бы столь глупую шутку с таким образованным человеком, как Дидро. Единственное, что заслуживает доверия в этом рассказе,— сам факт возвращения Дидро во Францию.