Если спросить, что можно извлечь из великого единства, заключающегося в многообразных отношениях пространства, исследуемых геометром, то я предполагаю, что общие понятия о единстве математических объектов дают возможность познать и основания единства, и совершенства в природе. Например, среди всех геометрических фигур круг есть именно та фигура, в которой окружность заключает максимальное пространство, какое только такой объем вообще в состоянии заключить, и это потому, что все точки этой замкнутой линии находятся на совершенно одинаковом расстоянии от центра. Если фигура ограничена прямыми линиями, то максимально возможное равенство расстояний их от центра может быть лишь в том случае, если совершенно равны между собой не только расстояния вершин углов от этого центра, но и расстояния перпендикуляров, опущенных из центра на стороны. Отсюда возникает правильный многоугольник, и геометрия показывает, что всякий другой многоугольник того же периметра, имеющий такое же число сторон, всегда заключает в себе меньшую площадь, чем правильный многоугольник. Кроме того, возможен еще и другой, и притом простейший, род равенства расстояния от центра, а именно когда лишь расстояние вершин многоугольника от одного и того же центра везде одинаковое; тогда оказывается, что каждый неправильный многоугольник, который может быть вписан в круг, заключает в себе самую большую площадь, какую только можно заключить между этими же сторонами. И наконец, тот многоугольник, в котором величина сторон равна расстоянию вершины от центра, т. е. правильный шестиугольник, из всех вообще фигур представляет собой ту, которая при самом малом периметре заключает в себе самое большое пространство так, что она, будучи внешне соединена с другими одинаковыми с ней фигурами, в то же время не оставляет никаких промежутков. Здесь сразу же напрашивается вывод, что взаимоотношение самого большого и самого малого в пространстве сводится к равенству. И так как природа и в других областях дает много случаев необходимого равенства, то те правила, которые выводят из упомянутых случаев геометрии относительно общего основания такого взаимоотношения самого большого и самого малого, применимы также и к необходимому соблюдению закона экономии в природе. В законах удара всегда необходимо известное равенство, поскольку после удара скорость двух тел, если они не упруги, всегда одинакова, а если они упруги, то оба они силой упругости двигаются всегда одинаково, и притом с той именно силой, с которой произошел удар, и поскольку центр тяжести обоих тел не испытывает от удара никаких изменений в своем покое или движении и т. д. Отношения пространства так бесконечно многообразны и тем не менее допускают столь достоверное познание и столь ясное созерцание, что, подобно тому как они уже часто превосходно служили символами познания совершенно иного рода (например, для выражения упования на счастливый случай), они также могут давать нам средства, с помощью которых можно, исходя из самых простых и самых общих оснований, познать правила совершенства в естественно необходимых законах действия, поскольку эти законы касаются отношений.
Прежде чем закончить это рассуждение, я хочу указать здесь на все различные ступени философского способа толкования имеющихся в мире явлений совершенства, поскольку все они рассматриваются как зависящие от Бога. При этом я начну с того способа, где философия еще не выступает открыто, и закончу тем, где она свои стремления проявляет наиболее сильно. Я говорю о порядке, красоте и слаженности, поскольку они основание для подчинения вещей в мире божественному творцу подобающим философии образом.