Оскільки крива перетинає вісь X тільки на початку і в кінці стосунків, треба розуміти, що чим далі відходить крива від осі X у певний момент часу, тим далі стосунки від розриву, чи, іншими словами, тим краще вони розвиваються. А ось складніший приклад — графік моїх стосунків з однією з моїх колишніх:
Перший сплеск був у лютому, коли за якихось кілька годин ми зустрілися, почалася хуртовина, і вона розбила машину на обмерзлому шосе, поламавши при цьому зап’ясток. Ми опинилися раптом занесені снігом у моїй квартирі, вона — травмована, накачана знеболювальними, а я — спантеличений і сп’янілий своїми новими обов’язками її медсестри та її хлопця. Цей етап різко закінчився, коли за два тижні сніг розтанув, її рука загоїлась, і нам довелося вийти з квартири і взаємодіяти зі світом, внаслідок чого ми негайно виявили, що спосіб життя в нас радикально різнився і ми мали небагато спільного. Наступний, менший пік збігається з нашою мандрівкою до Будапешта на канікули. Він закінчився доволі швидко, коли ми помітили, що близько двадцяти трьох годин кожного дня романтичних будапештських канікул проводимо, сперечаючись абсолютно про все. Крива зрештою перетнула вісь X десь у серпні, коли я розірвав з нею, вона викинула мене зі своєї квартири, і я опинився опівночі на вулиці в Берклі, безпритульний і без грошей.
Другий інгредієнт Колінової еврики — це той факт, що графіки (а відповідно, й графіки романтичних стосунків) можна представити функціями. Тут варто дещо пояснити. Розберімося разом.
Насамперед треба сказати, що коли ми малюємо графік на кшталт оцього,
то кожну точку можна задати числами. Для цього на горизонтальній осі (осі X) позначені маленькі цифрочки, і на вертикальній (осі Y) також. Отож для того, щоб позначити точку десь на площині, досить вказати два числа: одне говорить, де саме вона розташована вздовж осі X, а друге — уздовж осі Y. Наприклад, точка (2;1) повинна відповідати позначці «2» на осі X і позначці «1» на осі Y. Або можна сказати, що вона розташована на дві поділки вправо і на одну вгору від точки перетину осей X та Y, яка називається (0;0). Відповідно, точка (0;-2) розташована на осі Y на дві одиниці нижче від перетину, а точка (-3;2) міститься на три одиниці вліво і на дві одиниці вгору від місця перетину.
Отже, функції. Функція — це щось на кшталт механізму перетворення одного числа в інше. Це інструкція до дуже простої гри: я даю вам будь-яке число, а ви завжди повертаєте мені інше. Наприклад, функція може приписувати: «Візьми число і помнож його саме на себе (тобто піднеси його до квадрата)». У цьому разі наше спілкування може відбуватися десь так:
Я: 1.
Ви: 1.
Я: 2.
Ви: 4.
Я: 3.
Ви: 9.
Я: 9252459984.
Ви: 85608015755521280256.
Багато функцій можна записати за допомогою алгебричних рівнянь. Наприклад, функцію, про яку йшлося вище, можна записати так:
що означає, що коли я даю вам число х, функція приписує вам взяти його і помножити на себе (тобто вирахувати х2) і повернути число мені. Користуючись функцією, ми можемо вирахувати всі точки фігури (х; f(x)). Усі ці точки разом утворять таку собі криву на площині, яку ми називаємо «графік функції». Розгляньмо функцію f(x) = x2. Ми можемо поставити точки (1;1), (2;4) та (3;9).
У цьому випадку корисно буде розставити додаткові точки (0;0), (-1;1), (-2;4) та (-3;9). (Пам’ятаймо, що від’ємне число, помножене на себе, дає додатний результат.)
Тепер ви, ймовірно, здогадуєтеся, що графік становитиме собою криву десь отакого вигляду:
Ви помітите, що, на жаль, цей графік не дуже підходить для того, щоб зображувати стосунки. Усі графіки, які Колін хоче використовувати для своєї Теореми, повинні двічі перетинати вісь X (один раз, коли пара починає зустрічатися, і вдруге — коли відбувається розрив), а наш графік торкається її тільки раз. Та це можна легко виправити, скориставшись трохи складнішою функцією. Візьмімо, наприклад, функцію f(x) = 1 — х2.
Цей графік добре знайомий Колінові — він зображає короткочасні стосунки, коли дівчина кидає його (ми знаємо, що дівчина кидає Коліна, бо між першим поцілунком і розривом крива розташована над віссю X). Цей графік дає нам загальне уявлення про історію життя Коліна. Тепер нам треба зрозуміти, як змінити його, щоб з'ясувати деталі.