Съвсем не смятах, че ще е безопасно за корабите и благоразумно от моя страна да упорствувам в по-нататъшното предвижване в южна посока, тъй като вече бе минала по-голямата част от лятото. Пък дори и да се предположи, че такова предвижване е възможно (което е обаче твърде съмнително), твърде много време би отнело заобикалянето на тези ледове. Затова реших да започна търсенето на земята, скоро открита от французите; и тъй като вятърът духаше от SE (югоизток), така или иначе трябваше да се върна на N (север).“
Говорейки за земята, намерена от французите, Кук имаше пред вид острова, открит през 1772 г. от френския мореплавател Кергелен.
Този остров Кук безрезултатно търсеше до началото на февруари и успя най-сетне да дебаркира на него едва през време на третото си плаване. На 2 февруари Кук отново се насочи на юг, а шест дни по-късно корабите се разделиха. Кук не бе твърде огорчен от тази раздяла. Те предварително се бяха уговорили с Фюрно да се срещнат в новозеландския залив Шип Ков.
От 18 февруари до 15 март „Резолюшън“ се движеше все на изток по протежение на 58-60° ю.ш. На 15 март той сви на североизток и на 26 март, след като измина от напускането на Кейптаун повече от десет хиляди мили, стигна залива Дъски на западния бряг на Южния остров на Нова Зеландия. Тук „Резолюшън“ престоя до 11 май, а на 18 май в залива Шип Ков Кук се срещна с Фюрно.
През февруари „Адвенчър“ плавал на изток в ивицата 52-54° ю.ш., а в средата на март на път за Нова Зеландия Фюрно заобиколил Вандименовата земя, но входа в протока, който я отделя от Нова Холандия, приел за дълбок залив.
През първото лятно-антарктично плаване Кук доказва, че в източната част на Атлантическия и в Индийския океан до 60° ю.ш. няма никакви признаци за Южен континент.
Приблизително седем или осем хиляди мили Кук се движеше във води, където на всяка крачка се срещаха айсберги и ледени полета.
В залива Дъски, както и в залива Шип Ков Кук имаше възможност да задълбочи и разшири сведенията си за местните жители, събрани през 1769 и 1770 година. При престоя си в залива Шип Ков Кук забеляза, че моряците му развращават местните жени и стигна до твърде горчиви заключения за ползата от европейската цивилизация.
„За най-голям срам на цивилизованите християни — писа той — ние развратихме местните жители… и след запознаването им с нас у тях се появиха потребности, каквито в миналото туземците никога не са познавали, и те нарушиха само щастливото спокойствие, в което живееха бащите им и на което се наслаждаваха самите те. Нека оня, който ще отрича истинността на това твърдение, ми каже какво са спечелили туземците в цяла Америка от търговските си връзки с европейците?“
На 7 юни 1773 г. двата кораба тръгнаха на път. До 4 юли те се движеха на югоизток в онази част на Тихия океан, която представляваше от край до край бяло петно. След това, изминал три хиляди мили, Кук зави на север и на 11–14 август 1773 г. мина през архипелага Туамоту, където откри няколко атола.
От архипелага Туамоту Кук се насочи на запад и на 17 август пристигна в Таити, този път не в залива Матаваи, а в Пихаа (при Кук — Оаити Пиха) в югоизточния край на острова.
Тук корабите едва не загинаха — приливното течение ги понесе към рифовете, но и тук, както при бреговете на Нова Холандия, положението бе спасено от бреговия бриз. В тези смъртно опасни мигове и матросите, и командирите бяха абсолютно спокойни.
На Таити и на съседните острови на Кук се наложи да се задържи. Още в края на юли се разбра, че поради неразпоредителността на капитан Фюрно на „Адвенчър“ един човек бе умрял от скорбут и много матроси се бяха разболели.