Las probabilidades en las teorías cuánticas son diferentes. El modelo cuántico de la naturaleza entraña principios que entran en contradicción no sólo con nuestra experiencia cotidiana, sino también con nuestro concepto intuitivo de realidad. Los que encuentran que esos principios son extraños o difíciles de creer están en buena compañía, la de grandes físicos como Einstein e incluso Feynman, cuya descripción de la física cuántica pronto presentaremos. De hecho, una vez Feynman escribió: «creo que puedo afirmar con seguridad que nadie comprende la física cuántica». Pero la física cuántica concuerda con las observaciones. Nunca ha dejado de superar una prueba, y eso que ha sido puesta a prueba más veces que ninguna otra teoría en la historia de la ciencia.
En la década de 1940, el físico americano Richard Feynman tuvo una intuición sorprendente respecto de la diferencia entre el mundo cuántico y el mundo newtoniano. Feynman se sentía intrigado por cómo surge el patrón de interferencias en el experimento de la doble rendija. Recordemos que el patrón que hallamos cuando hacemos el experimento con las dos rendijas abiertas no es la suma de los patrones obtenidos cuando hacemos el experimento dos veces, una con sólo la rendija izquierda abierta, y otra con sólo la rendija derecha abierta. En su lugar, cuando las dos rendijas están abiertas hallamos una serie de franjas iluminadas y oscuras; estas últimas corresponden a zonas en que no van a parar partículas. Ello significa que las partículas que habrían ido a parar a la zona de la franja oscura si, digamos, tan sólo estuviera abierta la rendija de la izquierda, no aterrizan allí cuando la rendija de la derecha también está abierta. Parece como si, en algún punto de su viaje desde la fuente a la pantalla, las partículas adquirieran información sobre las dos rendijas. Este tipo de comportamiento es drásticamente diferente de la manera en que las cosas parecen comportarse en la vida cotidiana, en que una bolita seguiría un camino a través de una rendija sin ser afectada por la situación en la otra rendija.
Según la física newtoniana -y según la manera en que funcionaría el experimento si lo realizáramos con balones de fútbol en lugar de con moléculas-, cada partícula sigue un camino bien definido desde su fuente a la pantalla. En esa descripción, no cabe la posibilidad de una desviación en que la partícula visite la vecindad de cada rendija a lo largo de su camino. Según el modelo cuántico, en cambio, la partícula no tiene posición definida durante el tiempo que transcurre entre su posición inicial y su posición final. Feynman se dio cuenta de que eso no se tiene que interpretar como si las partículas no tomaran ningún camino mientras viajan de la fuente a la pantalla, sino como si tomaran a la vez todos los caminos posibles entre ambos puntos. Eso, según Feynman, es lo que hace que la física cuántica sea diferente de la física newtoniana. Importa la sitúación en las dos rendijas porque, en lugar de seguir un solo camino bien definido, las partículas toman todos los caminos y los toman ¡simultáneamente! Eso suena a ciencia ficción, pero no lo es. Feynman formuló una expresión matemática -la suma de Feynman sobre las historias- que refleja esa idea y que reproduce todas las leyes de la física cuántica. En la interpretación de Feynman, las matemáticas y la imagen física son diferentes de las de la formulación original de la física cuántica, pero las predicciones son las mismas.
En el experimento de la doble rendija, la interpretación de Feynman significa que las partículas toman no sólo caminos que sólo pasan por la rendija de la derecha o sólo por la de la izquierda, sino también caminos que pasan por la rendija izquierda y a continuación se enhebran por la rendija derecha y después pasan de nuevo por la rendija izquierda, caminos que visitan el restaurante que sirve grandes calamares al curry y después da varias vueltas alrededor de Júpiter antes de regresar a casa, e incluso caminos que cruzan el universo y regresan aquí. Eso, en la interpretación de Feynman, explica cómo la partícula adquiere información sobre qué rendijas están abiertas: cuando sólo una rendija está abierta, todos los caminos pasan por ella, pero cuando las dos están abiertas, los caminos en que la partícula pasa por una rendija pueden interferir con los caminos en que pasa por la otra, causando así la interferencia. Puede sonar rebuscado pero para los propósitos de la física más fundamental llevada a cabo en la actualidad -y para los propósitos del presente libro -, la formulación de Feynman ha demostrado ser más útil que la formulación original de la física cuántica.
La interpretación de Feynman de la realidad cuántica resulta crucial para comprender las teorías que pronto presentaremos, de manera que vale la pena tomarse algún tiempo para hacerse una idea intuitiva de su funcionamiento. Imaginemos un proceso sencillo en que una partícula parte de un cierto punto A y se desplaza libremente. En el modelo newtoniano, dicha partícula seguirá una línea recta y, después de un intervalo temporal preciso, la hallaremos en una posición B precisa en dicha recta. En la interpretación de Feynman una partícula cuántica explora cada uno de los caminos que unen A con B y asigna un número denominado fase a cada camino. La fase representa la posición en el ciclo de una onda, es decir, si la onda se halla en una cresta o en un valle o en una cierta posición intermedia. La prescripción matemática de Feynman para calcular dicha fase demuestra que cuando se suman las ondas de todos los caminos se obtiene la probabilidad correcta de que la partícula, partiendo de A, llegue a B.
La fase con que cada camino individual contribuye a la suma de Feynman (y por lo tanto a la probabilidad de ir de A a B) puede ser representada como una flecha de longitud lijada pero que puede apuntar en cualquier dirección. Para sumar dos fases, se coloca la flecha que representa una fase al final de la flecha que representa la otra fase, para obtener una nueva flecha que representa su suma. Para sumar más fases, simplemente se sigue ese proceso. Observemos que cuando las fases están alineadas, la flecha que representa la fase total puede ser muy larga, pero si apuntan en direcciones diferentes, tienden a anularse cuando las sumamos, dejándonos con una flecha diminuta o sin flecha alguna. La idea se ilustra en las figuras posteriores.
Para llevar a cabo la prescripción de Feynman para calcular la probabilidad de que una partícula que parte de una posición A termine en una posición B, sumamos las fases, o flechas, asociadas a cada camino que una A con B. Como hay un número infinito de caminos, las matemáticas resultan complicadas, pero el resultado funciona. Algunos de los caminos están representados en la figura siguiente.
La interpretación de Feynman proporciona una imagen especialmente clara sobre cómo una visión newtoniana del mundo puede surgir de la física cuántica, que parece tan diferente. Según la teoría de Feynman, la fase asociada con cada camino depende de la constante de Planck. La teoría dice que como la constante de Planck es tan pequeña, cuando sumamos las contribuciones de caminos próximos entre sí las fases cambian mucho y por lo tanto, tal como se ve en la figura, tienden a dar una suma igual a cero. Pero la teoría también demuestra que hay algunos caminos cuyas fases tienden a alinearse entre sí, de manera que resultan favorecidos, es decir, hacen una contribución mayor al comportamiento observado de la partícula. Resulta que para objetos grandes los caminos muy parecidos al camino predicho por las leyes de Newton tienen fases semejantes y se suman para dar la máxima contribución, con gran diferencia, a la suma total y, por lo tanto, el único destino que tiene una probabilidad efectiva diferente de cero es el destino predicho por la teoría newtoniana, y su probabilidad es prácticamente igual a la unidad. Por consiguiente, los objetos grandes se mueven tal como lo predice la teoría newtoniana. Hasta ahora hemos presentado las ideas de Feynman en el contexto del experimento de la doble rendija.