Принято различать доказательства прямые и косвенные. В прямом доказательстве тезис непосредственно вытекает из найденных доводов. При косвенном доказательстве идут окольным путем, используя при этом ложность некоторых высказываний, что, однако, приводит к признанию истинности тезиса. Наиболее распространенными разновидностями косвенного доказательства являются апагогическое (лат. apagoge — уводящий, отводящий) и разделительное доказательства
При апагогическом доказательстве (оно называется также доказательством «от противного») устанавливается ложность антитезиса, т.е. высказывания, противоречащего тезису. Обычно это делается так. Сначала антитезис принимается за истинный, и из него выводятся следствия. Если хотя бы одно из полученных следствий вступает в противоречие с имеющимися истинными суждениями, то следствие признается ложным, а вслед за ним и сам антитезис, породивший данное следствие. Это доказывает истинность тезиса. При разделительном доказательстве истинность тезиса устанавливается путем исключения всех противостоящих ему альтернатив. Разделительное обоснование состоятельно лишь в том случае, если дизъюнктивное суждение является полным или закрытым. Если же рассматриваются не все варианты решения, то метод исключения не обеспечивает достоверность тезиса, а дает лишь проблематичное заключение.
Логическое рассуждение предполагает соблюдение двух правил в отношении тезиса: определенность тезиса и неизменность тезиса. Четкое определение тезиса предполагает следующие шаги:
выявление смысла употребляемых терминов;
анализ суждения, в форме которого представляется тезис;
выявление субъекта и предиката суждения, качества суждения (содержится в нем утверждение или нечто отрицается);
уяснение количественной характеристики суждения.
Тезис может быть представлен количественно неопределенным высказыванием. Например: «Люди - эгоисты» или «Люди самонадеянны». В этом случае не ясно, обо всех или о некоторых людях идет речь в высказывании. Такого рода тезисы трудно отстаивать и не менее трудно опровергать именно в силу их логической неопределенности.
Правило неизменности тезиса запрещает видоизменять или отступать от первоначально сформулированного положения в процессе рассуждения. Несоблюдение этих правил приводит к ошибкам.
Глобальная ошибка - потеря тезиса. Эта ошибка проявляется в том, что, сформулировав тезис, забывают его и переходят к иному, прямо или косвенно связанному с первым, но в принципе другому положению.
Существуют логические правила в отношении аргументов: достоверность, автономное от тезиса обоснование, непротиворечивость, достаточность.
В науке опираются на истинные аргументы. Иначе возникают две ошибки:
одна называется «основное заблуждение»;
другая - «предвосхищение основания».
Первая ошибка - это использование в качестве аргумента несуществующего факта, ссылка на событие, которое в действительности не имело места, указание на несуществующих очевидцев и т.п. Вторая ошибка заключается в том, что в качестве аргументов используются недоказанные, как правило, произвольно взятые положения: ссылаются на слухи, на ходячие мнения или высказанные кем- то предположения и выдают их за аргументы, якобы обосновывающие основной тезис. Такой подход недопустим в науке.
Автономное обоснование аргументов связано с тем, что прежде чем обосновывать тезис, следует проверить сами аргументы. Доводы должны опираться на основания, не зависимые от тезиса. Иначе может получиться, что недоказанным тезисом обосновываются недоказанные аргументы. Эта ошибка называется «круг в демонстрации».
Требование непротиворечивости аргументов связано с тем, что из противоречия формально следует все что угодно — и тезис, и антитезис. Содержательно же из противоречивых оснований не вытекает ни одно положение.
Требование достаточности аргументов основано на логической мере; в своей совокупности доводы должны быть такими, чтобы из них по правилам логики необходимо следовал доказываемый тезис. Достаточность аргументов следует расценивать не с точки зрения их количества, а с учетом их весомости. Понятно, что отдельные, изолированные аргументы, как правило, обладают малым весом, ибо допускают различное истолкование. Иное дело, если используется ряд доводов, которые взаимосвязаны и подкрепляют друг друга, т.е. приводится система доводов.