построить квадрат 8×8 с квадратным отверстием 2×2 в центре;
образовать квадрат 8×8 с отверстием 2×2, расположенным в заранее указанном месте большого квадрата (задача всегда имеет решение).
Можно из комплекта камней построить и другие фигуры (рис. 206–208).
Другой тип задач связан не только с построением, но и с выбором. Например:
выбрать из комплекта пентамино два камня и сложить из них произвольную фигуру, а из оставшихся десяти снова выбрать два и снова сложить ту же фигуру. Так поступать снова и снова, пока не получим три пары идентичных фигур (фигура и ее «зеркальное отражение»);
взять из комплекта четыре камня и построить произвольную фигуру; повторить ту же фигуру еще два раза с помощью оставшихся камней;
выбрать из комплекта в качестве образца один камень; из оставшихся одиннадцати взять девять и образовать из них фигуру, по форме совпадающую с образцом, но в три раза большую по размеру (эта задача решается по-разному для разных камней-образцов);
построить из комплекта камней прямоугольник 5×13 с отверстием внутри по форме одного из камней, выбранного заранее. Эта задача разрешима для всех камней пентамино (см. рисунки);
взять из комплекта два камня и выложить из них произвольную фигуру; из оставшихся десяти снова выбрать два произвольных камня и повторно построить ту же фигуру; из оставшихся восьми камней еще раз образовать ту же фигуру, но уже увеличенную вдвое.
Решения некоторых задач пентамино см. рис. 311–316.
Квадрилья
Головоломка составляется из обычных камней домино.
Этой игрой занимались математики Лукас и Делано (они дали ей название), а в конце XIX века после многолетних исследований математических свойств камней домино опубликовал свои правила игры и Оскар Адлер.
Реквизит. Традиционный комплект из двадцати восьми камней домино. Можно также использовать комплекты для игры в домино с большим количеством очков на половинках камней (семь, восемь и т. д.) — но это значительно труднее.
Камни хорошо перемешивают, после чего выкладывают из них прямоугольник 7×8 (считая половинки камней), причем одна часть камней должна лежать горизонтально, а другая — вертикально. Сложив камни, записывают на бумаге цифры на их половинках, но так, чтобы не видно было, где граница между половинками одного камня, а где — между двумя камнями. Вместо половинки камня без очков («мыло») ставят нуль (рис. 209).
Затем разрушают прямоугольник, вновь перемешивают камни и восстанавливают его, глядя на рисунок, из реальных камней.
Запись восстановленной квадрильи воспроизведена на рис. 210.
Можно легко составить задачи самому себе и другим, используя множество расположений камней — как случайных, так и характерных — например, вынеся все «мыла» на левый край прямоугольника.
Неразрешимых задач в квадрилье нет, но случаются позиции с альтернативными решениями, когда положение двух, четырех и даже большего числа камней может быть как вертикальным, так и горизонтальным.
Решая задачу, необходимо, конечно, помнить, что в исходном прямоугольнике использованы все двадцать восемь камней домино и каждый — только один раз.
Примерные записи расположения камней представлены на рис. 211–214, а их решения — на рис. 317.
Домо-соло
Головоломка голландского происхождения, для которой применяются традиционные камни домино.
Реквизит. Для домо-соло используется только часть комплекта для игры в домино, а именно следующие пятнадцать камней:
1–1, 1–2, 1–3, 1–4, 1–5, 2–2, 2–3, 2–4, 2–5, 3–3, 3–4, 3–5, 4–4, 4–5, 5–5.
Цель домо-соло — выложить прямоугольник 5×6 (считая половинки камней) так, чтобы в этом прямоугольнике одни и те же числа на половинках камней располагались по три — вертикально или горизонтально.
Примеры позиций домо-соло и их решения показаны на рис. 215, 216.
Существует множество разнообразных позиций домо-соло и немало возможностей затруднить поиск решения.