«Насколько мы можем оценить, решение графов с многими тысячами узлов требует времени, сравнимого или даже большего, чем срок существования нашей Вселенной», — поясняет блестящий специалист в области вычислительной математики Ласло Бабаи из Чикагского университета. Более того, делу не поможешь, даже обратив все атомы Вселенной в элементы ультрасуперкомпьютера, который будет производить столько операций в секунду, сколько поперечников атома сможет преодолеть свет за то же время…
Так вот, «проблема клики» — типичный представитель описанного класса задач: теоретики показали, что — невзирая на большое разнообразие — абсолютно все проблемы, требующие поиска оптимальной стратегии при наличии большого числа возможных выборов, имеют одинаковый уровень сложности. На практике же задачи, которые можно представить в виде многоузловых графов, постоянно возникают в экономике, планировании перевозок, при развитии телефонных сетей, в конструкторской работе и т. п. Что делать? Единственный выход в том, чтобы пожертвовать точностью ради скорости, подсчитав на компьютере удовлетворяющий определенным критериям ПРИБЛИЗИТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ в относительно короткие сроки.
Однако недавно американские математики получили совершенно шокирующие результаты… Имена их стоит перечислить: Карстен Лунд и Марио Шегеди (AT&T Bell Laboratories), Раджив Мотвани (Стэнфордский университет), а также Санджив Арора и Мадху Судан (тогда еще студенты в Беркли). Итак, эта группа доказала, что для значительного подкласса сложных проблем нельзя гарантировать даже приблизительного ответа за разумный период времени! На практике это означает, что решить любую упрощенную задачу ничуть не легче, чем исходную, и я думаю, здесь самое время добавить, что структура человеческой цивилизации равносильна графу с миллионами, если не миллиардами точек-вершин.
…ИЛИ ВСЕ-ТАКИ МОГУТ?Выходит, ситуация тупиковая? Конечные, разумно ограниченные задачи теоретически имеют абсолютно точные ответы, которые на практике абсолютно недостижимы… Существует, правда, универсальный рецепт, доступно изложенный в популярной песенке: «Нормальные герои всегда идут в обход».
Именно ему и последовали специалисты, работающие в той области математики, которую принято называть Theoretical Computer Science: ее бурное развитие за последние десять лет выдвинуло непривычные не только профану концепты интерактивного доказательства и доказательства при нулевом знании, проверки конечного результата и проверки рабочей программы, голографической системы уравнений, наконец…
Чтобы дать о них хоть какое-то представление, понадобится отдельная большая статья, но главную изюминку нового подхода к вычислительным методам сформулировать нетрудно: возможно, для того, чтобы узнать правильный ответ, совсем не обязательно решать задачу до победного конца! Да что там, не только возможно, а весьма вероятно, и человечество еще имеет шансы увидеть наяву и чудеса, и небо в алмазах, и разную прочую фантастику, которую мы все так любим и ценим.
Представьте себе существо, которое могло бы держать нашу Землю в своей руке и у которого все органы тела были бы подобны нашим, а ведь вполне может быть, что такие существа водятся в изобилии; и теперь вообразите, прошу вас, что бы оно подумало о наших битвах, где победа сводится к захвату двух деревушек, которые тотчас же приходится снова отдать врагу.
Вольтер. «Микромегас».Факты
Когда домашний робот-уборщик переставляет «думающее» мусорное ведро, оно сердито дребезжит, ибо только что приступило к сортировке отходов. Хозяину нет дела до их проблем — он занят важными переговорами по видеотелефону, вмонтированному в наручные часы. В саду резвятся дети — играют в кибернетический пинг-понг, а заодно заряжают на солнышке свои жилеты. Словом, день как день — но только в будущем.
К сожалению, пока неясно, займется ли хоть кто-нибудь когда-либо выпуском подобных изделий! Пока же суперпрогрессивные идеи вроде музицирующей футболки на солнечных батареях или эмоционального кухонного контейнера были сдержанно охарактеризованы представителями концерна как «внесенные дизайнерами занятные предложения»…
Ох, уж этот метеорит…