Вот простой карточный фокус, который позволит вам удивить и позабавить ваших друзей. Хотя внешне он ничем не напоминает задачу об отыскании флаконов с непригодными пилюлями, и задача, и фокус по существу «двоичны» — в основе их лежит двоичная система счисления.
Пусть кто-нибудь из зрителей тщательно перетасует колоду карт. Положив ее в карман, попросите вашего помощника назвать любое число от 1 до 15, после чего, сунув руку в карман, достаньте карты, значения которых в сумме равны названному числу (туз считается равным 1).
Секрет фокуса прост. Вы заранее кладете в карман туз, двойку, четверку и восьмерку. Определить на глаз недостачу четырех карт в колоде невозможно, и ваши зрители будут пребывать в уверенности, что вы попросили перетасовать полную колоду. Перетасованную колоду вы подкладываете под четыре карты, уже лежащие в кармане. После того как число названо, вы мысленно представляете его в виде суммы степеней числа 2 (например, если названо число 10, то вы мысленно разлагаете его в сумму 8 + 2=10) и, сунув руку в карман, достаете двойку и восьмерку.
На том же двоичном принципе построены и карточки «для чтения мыслей на расстоянии». На рис. 1 из гл. 3 показаны 6 карт, позволяющие безошибочно отгадывать любое задуманное число от 1 до 63. Попросите кого-нибудь, задумав любое число в этом диапазоне (например, свой возраст), отобрать и вручить вам все карточки, на которых оно встречается, и вы немедленно назовете задуманное число. Секрет этого фокуса также прост: вы просто суммируете степени числа 2, стоящие в левом верхнем углу каждой таблицы. Например, если были отобраны и вручены вам таблицы C и F, то вы суммируете числа 4 и 32 и узнаете, что было задумано число 36.
По какому принципу выбраны числа на каждой карточке? Каждое число, имеющее в двоичной записи единицу в первом разряде справа, заносится в таблицу A. Следовательно, в эту таблицу вписаны все нечетные числа от 1 до 63. В карточку B заносятся все числа, имеющие в двоичной записи единицу во втором разряде справа, в карточку C — все числа, имеющие единицу в третьем разряде справа и т. д. Заметим, что число 63 в двоичной системе записывается как 111111, то есть имеет единицы во всех шести разрядах, и поэтому встречается на всех шести карточках.
Иногда фокусники придают этому фокусу налет таинственности, окрашивая карточки в различные цвета и запоминая, какой цвет соответствует той или иной степени числа 2. Пусть, например, красная карточка означает 1, оранжевая — 2, желтая — 4, зеленая — 8, голубая — 16 и фиолетовая — 32 (мы выбрали 6 цветов радуги по порядку, пропустив синий). Фокусник становится в дальнем конце комнаты и просит кого-нибудь из зрителей отложить в сторону карточки, на которых встречается задуманное число. По цвету отложенных карточек фокусник без промедления может назвать задуманное число.
Распиленный браслет
Однажды юная Глория из Арканзаса отправилась в Калифорнию. Ей необходимо было снять на неделю номер в гостинице.
Портье в гостинице встретил ее весьма нелюбезно.
Портье. Могу предложить только номер за 20 долларов в сутки. Плата наличными.
Глория. Простите, сэр, у меня нет при себе денег. Есть только этот золотой браслет. Каждое из его 7 звеньев стоит дороже 20 долларов.
Портье. Так и быть, давайте сюда ваш браслет.
Глория. Не торопитесь. Я попрошу какого-нибудь ювелира распилить браслет и буду отдавать вам по 1 звену в день, а к концу недели, когда мне пришлют из дому деньги, отдам браслет в починку.
После долгих споров портье согласился. Но перед Глорией встала задача: как распилить браслет?
Глория. Торопиться не следует. Ведь ювелир потребует с меня плату за каждое распиленное и вновь запаянное звено браслета.
Поразмыслив, Глория поняла, что ей вовсе не нужно распиливать все звенья, поскольку отдельные части браслета можно комбинировать так, чтобы число оставшихся у портье звеньев каждый раз соответствовало плате за номер. Сколько звеньев вы бы приказали распилить на месте Глории?
Достаточно распилить лишь одно-единственное звено: третье с любого конца цепи. Браслет распадется на 3 части длиной в 1 звено, 2 звена и 4 звена. Отдавая их в необходимой комбинации портье и получая предыдущие, Глория сможет оставлять у портье каждый день на 1 звено больше, чем накануне.