Инструментовка. Эта задача требует средств для удобной работы со структурами данных умеренной сложности. В интересах эффективности выделение и освобождение памяти не следует доверять системе, так что Снобол, видимо, не подойдет. Претендентами могут быть языки Алгол W, Паскаль, PL/I, Лисп и даже Кобол. Вы сможете оценить достоинства структур данных, определяемых программистом, если попытаетесь решить эту задачу сначала на одном из упомянутых выше языков, а потом еще раз на языке типа Фортран или XPL, в которых сложные структуры данных приходится представлять при помощи параллельных массивов.
Длительность исполнения. Одному исполнителю на 3 недели.
Развитие темы. Наиболее очевидное расширение задачи — применить этот метод анализа к другим пасьянсам. Осуществление этой идеи не связано с какими-либо трудностями, если только во время игры не происходит тасования карт. На свете существуют сотни пасьянсов, и ни один из них, насколько нам известно, не подвергался мало-мальски серьезному анализу. На этой задаче можно также изучать зависимости общего числа исследуемых позиций от объема памяти и критерия отбрасывания старых позиций. Иначе говоря, чем исследовать пасьянс при помощи методов поиска, используем задачу о пасьянсе для изучения методов поиска.
Гибсон (Gibson W. В.). How to Play Winning Solitaire. Frederick Fell, New York, NY, 1964.
Это единственная из известных автору книг о данном пасьянсе.
Кнут (Knuth D. E.). The Art of Computer Programming, Volume 3/Sorting and Searching. Addison-Wesley, Reading, MA, 1973. [Имеется перевод: Кнут Д. Искусство программирования. Т. 3. Сортировка и поиск.— М.: Мир, 1978.] Снова ссылка на книгу Кнута. На этот раз в гл. 6 вы сможете прочитать все о методах поиска, в частности о поиске по хеш-таблице. Разумеется, если вы внимательно изучите всю главу, то, возможно, обнаружите и лучший метод поиска.
* «Наука и жизнь», № 12, 1968; № 2, 1978.
* Гарднер М. Математические новеллы. — М.: Мир, 1974, с. 336.
В двух последних источниках приводится описание простых пасьянсов, которые также можно использовать для упражнения в программировании.
20.
Квадратный трехчлен,
или Пакет Для Алгебраических Вычислений
Основная трудность, с которой сталкивается программист в большинстве языков программирования, — необходимость при записи вычислений разбивать свои уравнения на мелкие части. Так, если требуется производная, то программист должен записать исходную функцию, снять с полки учебник по математическому анализу, применить изложенные там правила и затем записать получившуюся производную. Однако многие операции можно выполнить на символьном уровне, по крайней мере в случае многочленов, если представлять их подходящим образом. Некоторые программы оказались бы совсем ненужными, если бы ЭВМ могла оперировать с многочленами.
Объекты, с которыми мы будем работать, — это рациональные функции. Их можно определить рекурсивно.
Пусть c — любая вещественная константа. Тогда c — рациональная функция.
Пусть x — любая переменная. Тогда x — рациональная функция.
Пусть р и q — любые рациональные функции. Тогда p + q, p − q, −p, pq, p/q и (p) все суть рациональные функции. При делении рациональных функций производится упрощение, так чтобы остался только один знак деления. Правила этого упрощения хорошо знакомы школьникам, изучающим алгебру. Пусть p — любая рациональная функция, а c — целочисленная константа. Тогда pc — рациональная функция. Если с отрицательна, образуйте рациональную функцию 1/p|c| и упростите деление как выше.
Рациональными функциями являются только те объекты, которые получаются путем применения конечного числа приведенных выше правил.
Кроме определения рациональных функций мы должны описать, как будет выглядеть их запись в качестве исходных данных и на выходе и как вызывать операции.
Рациональные функции в качестве исходных данных будут похожи на выражения в стандартном языке программирования. Константы могут изображаться любой последовательностью десятичных цифр с десятичной точкой; если десятичная точка отсутствует, то константа автоматически будет целочисленной. В силу правил образования рациональных функций константы не имеют знака, за исключением констант в показателе степени. Переменная выглядит как идентификатор и может быть любой цепочкой из больших и малых литер алфавита. Из-за ограничений на выбор литер в ЭВМ умножение будет изображаться знаком *, а возведение в степень — знаком ↑. Так, рациональную функцию