Мать Наташи, сразу уехавшая в Париж к Дягилеву, прислала вскоре вызов дочери, и маленькая Наташа отправилась поездом в долгий путь, в Париж, навсегда. А на Северном вокзале в Париже ее уже ждала мама, несколько лет не видевшая свою подросшую дочь. На темном парижском перроне 1920-х годов маленькая Наташа даже не узнала собственной матери, и, сидя в вагоне нового для нее метро, еще долго раздумывала — мама или не мама эта милая дама в шляпе?
Бабушка, мама и дочка Красовские поселились в Париже возле площади Клиши, бывшей в предвоенном Париже русским «балетным» районом. Многие примы императорского балета в эмиграции открыли там свои школы, где воспитали не одно поколение талантливых балетных артистов. Нашу героиню, Наташу Лесли, отдали сразу к знаменитой русской виртуозке Ольге Преображенской. В классе с Натальей Красовской занимались вместе Тамара Чинарова, будущая жена киноактера Питера Финча, и сестры Сидоренко. А Тамара Туманова и Ирина Баронова, будущие звезды балетной группы де Базиля, учились в старшем классе. Маленькая Наташа любовалась тогда изумительной техникой этих выдающихся учениц, их тридцатью двумя двойными фуэте и пируэтами, впоследствии прекрасно описанными князем Ливеном в его известной книге «Рождение Русских сезонов».
В Париже был в то время исключительный выбор русских балетных педагогов: преподавали Кшесинская, Трефилова, Егорова, Балашова. Но, по словам Натальи Красовской, школа Ольги Осиповны Преображенской, или мадам Прео, как ее часто называли, отличалась виртуозной техникой и стилем.
Однажды в студию Преображенской пришел Сергей Лифарь и, заметив одаренную Наташу Лесли, предложил репетировать гениальную фокинскую импровизацию «Призрак Розы», впервые поставленный у Дягилева еще в 1911 г. Импонирующее предложение окрыляло, хотя контракт по молодости лет Наташи подписывала за нее мама. Женскую партию этого этюда показала Наташе сама Матильда Феликсовна Кшесинская, царица петербургского балета. Вследствие успеха Лифарь репетировал с Наташей еще и фокинских «Сильфид», «Прометея» и «Синюю птицу». С тех пор началась гастрольная жизнь.
Еще учась у Преображенской, в 1932 году беби-балерина Наташа Лесли выступала в балете у Брониславы Нижинской и вместе со своей мамой в Парижской опере в балете у Иды Рубинштейн. Михаил Фокин поставил тогда для Иды балет, где маленькая Наташа вместе с маленькой Соней Войцеховской изображали зайчиков. Щедрая Ида из кармана пивного заводчика Гиннесса раздавала всем выгодные контракты и даже покупала трико.
Не будучи никогда большой балериной, Ида Рубинштейн обладала сценическим обаянием и апломбом.
В 1933 году Наташа Лесли танцевала в Лондоне в труппе у Джорджа Баланчина, и затем, в следующем сезоне, в труппе «Бале Рюсс де Пари», где партнерами Наташи стали Войцеховский, Анатолий Вильтзак и Нина Юшкевич. Эта компания выезжала в короткие турне в Испанию, Италию, Англию, а затем для представления в Париже в «Опера Комик» специально для Наташи Лесли был поставлен «Фортунатто» — номер на музыку Штрауса, где юная Наташа показывала свои тридцать два фуэте.
Михаил Фокин, выдающийся хореограф дягилевских сезонов, пригласил талантливую Наташу Лесли в 1935 году в труппу «Русского балета Монте-Карло». Подписав контракт с Рене Блюмом, Наташа стала солисткой и дебютировала в балете Фокина «Эльфы». В те годы прима-балериной в «Русском балете Монте-Карло» была известная Вера Николаевна Немчинова, бывшая звездой литовского балета в Каунасе. Наталья Красовская вспоминает, что многому научилась у этой талантливой русской балерины. К сожалению, однако, обладая природным балетном дарованием, Вера Немчинова любила выпить. Оставив сцену, она скончалась в Нью-Йорке.
Михаил Фокин, ставя балет «Испытание любовью», предложил Красовской, окончательно взявшей эту сценическую фамилию, репетировать вместе с Немчиновой и быть ее запасной. Благодаря отличной памяти Наталья Красовская быстро учила балеты и вскоре дебютировала в «Раймонде», «Жизели» и «Карнавале». Несмотря на то что Фокин любил и часто занимал Наталью Красовскую, партии в балетах давал ей постепенно, по нараставшей сложности.