Он в одиночку возводит громадное здание; в сущности, создает новую отрасль науки. Серия превосходных публикаций начинается с блестящих «Этюдов по аналитической кристаллографии», где впервые применяются понятия проективной геометрии по отношению к кристаллам. (Это дало возможность раскрыть смысл некоторых неясных закономерностей и упростить кристаллографические вычисления с помощью аналитических выражений.) Следом идут гениальные разработки законов симметрии; с 1888 по 1890 год выходят «Основные формулы аналитической геометрии в улучшенном виде», «Симметрия конечных фигур», «Симметрия правильных систем фигур». В них дано всеобъемлющее учение о симметрии, охватывающее конечные и бесконечные системы. Выведены особые геометрические законы, характеризующие кристаллические системы. Законы эти соответствуют 230 различным способам, по которым могут располагаться элементарные частицы в кристаллах.
230. Мы добрались до этой цифры, почти постоянно мелькающей рядом с фамилией нашего героя в трудах его комментаторов и биографов. Читатель встречает ее не в первый раз; попытка вывода пространственных групп симметрии предпринята была в «Началах». Но там Федоров ограничился чисто геометрической интерпретацией Теперь он стремится придать совокупностям элементов симметрии аналитическое выражение. Этого он добился в брошюре «Основные формулы аналитической геометрии в улучшенном виде».
Небезынтересно рассказать, что, когда брошюра вышла в свет, Евграф принес ее на математическую кафедру Горного института, чтобы подарить профессору Георгию Августовичу Тимме. Тот едва взглянул на обложку и, не стесняясь присутствия преподавателей и студентов, шумно и злобно разорвал брошюру пополам и бросил на пол.
«Как!? — кричал разгневанный Тимме. — Это вы-то улучшили формулы? Да представляете ли вы, на что посягнули!» Каково Евграфу было перенести это, предоставляем судить читателям.
Федоров усматривает «ошибку в самых основах современной аналитической геометрии, состоящую в том, что геометрическое построение, определяющее величину одной из независимых косоугольных координат, производится в зависимости от положения двух других осей этой системы координат. Для решения задач ошибка эта имеет не столько практический, сколько философский характер».
Евграф Степанович доказал, что в общем случае при решении задач, связанных с пространственными образами, не следует ограничиваться лишь тремя координатами. Он обосновал предпосылки выбора координат из большего, чем трех, количества, с тем чтобы можно было находить иаипростейшее решение. Обоснование это имеет особое значение для кристаллографии. Появилась возможность дать алгебраическое выражение для всех совокупностей элементов симметрии (видов симметрии), характеризующих конечные фигуры. Изложение этого вопроса составляет содержание его классической работы «Симметрия конечных фигур». Когда же вывод видов симметрии для конечных фигур был завершен и они были охарактеризованы с помощью алгебраических уравнений, Федоров приступил к выводу и характеристике совокупностей элементов симметрии для бесконечных правильных систем фигур. (И. И. Шафрановский пишет, что это было «заветной мечтой ученого». Не мудрено: математическая проблема необычайно сложная, но исполненная внутренней гармонии.)
Если обратиться к предшественникам Федорова, то в первую очередь следует назвать немца Л. Зонке; он также разрабатывал вопросы систем фигур. Однако ему удалось вывести лишь 65 групп. Евграф же Степанович вывел 230 пространственных групп, «230 единственно возможных геометрических законов, по которым располагаются частицы в кристаллических структурах» (Шафрановский).
Законченное оформление вывода появилось в большой статье «Симметрия правильных систем фигур». Сам Федоров аннотировал ее так: «Здесь дается полный вывод всех правильных систем точек и намечен вывод возможных видов структур кристаллов. Системы Зонке находятся в числе других систем лишь как особый частный случай и называются простыми системами. Каждая система строго определяется алгебраическими уравнениями».
Таким образом, за пять лет (с 1885 года, когда появились в печати «Начала», до 1890 года, когда закончена была «Симметрия правильных систем фигур») Федоров произвел поистине гигантскую работу, вывел новое учение о симметрии, преломленное таким образом, что оно раскрывало внутренний мир кристалла. (Сам он, кстати говоря, довольно скромно оценивал результаты этой работы; он писал, что закончил «ряд чисто математических исследований в области кристаллографии, намеченных мною в начале моего самостоятельного научного поприща».)
Эту недооценку Федоровым своего труда, отмечает и академик Шубников, правда, толкуя ее своеобразно. «Все мы считаем наиболее значительным достижением Федорова его вывод 230 пространственных групп. Но в этой работе наиболее существенным является не сам этот вывод, который по заказу мог бы сделать любой хороший и терпеливый математик, вроде Шенфлиса. Существенным в этой работе Федорова является то, что он заменил старые, недостаточные для описания возможные структуры кристаллов, предпосылки теории Гайюи, Бравэ и теории Зонке новыми, более общими предпосылками. Существенны также и некоторые новые идеи, высказанные Федоровым в этой работе явно и между строк». И в другом месте: «Основной и бесспорной заслугой Федорова является вывод 230 пространственных групп симметрии, лежащих в основе подлинной теории структуры. Нет надобности ломиться в открытую дверь, утверждая, что одной этой работы было бы достаточно, чтобы обессмертить имя Федорова…. Сам Федоров, как известно, недооценивал значения этой работы…»
Обратимся к «хорошему и терпеливому математику» Шенфлису. По-видимому, Шубников принизил его качества; вероятно, он все-таки крупный, а может быть, и великий математик, каковым и слывет у себя на родине. В 1889 году, просматривая подшивку за прошлый год математического журнала, издаваемого в Геттингене, Евграф Степанович, к немалому своему удивлению и, добавим, грусти, обнаружил статьи, посвященные той же теме, над которой с таким упорством трудился в то время и он. Недоумение вызывало и то, что ссылок на его печатные труды не было. Следовательно, за рубежом их не знали. Встал вопрос о приоритете. Для Артура Мориса Шенфлиса он носил, быть может, несколько отвлеченный характер; во всяком случае, не имел жизненного значения.
Благополучный профессор, обеспеченный человек и ученый со сложившимся уже именем, он мог позволить себе не стремиться к первенству, хотя оно всегда приятно. Другое дело Федоров. Своими открытиями, книгами и новшествами в науке он хотел завоевать достойное себе в ней место, на что имел все права. Кто он, в конце концов? Жалкий канцелярский служащий! Кроме того, он ведь и по-настоящему был первым! В геттингенских статьях он не нашел ничего для себя нового. О чем и поспешил сообщить Минералогическому обществу на ближайшем заседании.
«Недавно я познакомился, — сказал он, — со статьями Шенфлиса, появившимися в Геттингенском ученом журнале. Мне доставило удовольствие видеть повторение всех существенных оснований моей теории кристаллической структуры в этих работах, хотя и в менее обработанном виде». И далее привел несколько положений из своих «Начал» и показал, каким образом их повторил его германский коллега. Чтобы застраховать себя, на другом заседании (21 ноября 1889 года) он попросил приложить к протоколу (это равнялось публикации) предварительную таблицу выведенных им правильных систем фигур в количестве 228.
Обезопасив себя от случайностей, могущих проистечь из-за задержек в печати (а он уж однажды обжегся на этом: мемуар Кюри вышел раньше его «Начал»), Евграф Степанович пишет Шенфлису письмо. 14 декабря 1889 года Шенфлис отвечает: «Охотно признаю приоритет за вами. Этот вопрос вообще не стоит для меня на первом плане». Федоров посылает ему «Начала». «Благодарю за присылку… В Вашей книге меня особенно заинтересовала глава о выполнении пространства».
И между учеными завязывается прелестнейшая переписка. (К сожалению, обращения их друг к другу настолько насыщены специально математическими рассуждениями, что не выберешь и кусочка, чтобы как образец показать читателю.) Они поправляют друг друга, спорят, уточняют; между ними устанавливается особый род бескорыстного и чистого содружества. Незнакомые лично (они так никогда и не познакомились и, когда исчерпали тему, прекратили переписку), живущие за сотни верст друг от друга, разделенные границами и языками, они прекрасно понимали друг друга, делились научными удачами и неудачами, обменивались печатными работами (переписка шла на немецком языке, но Шенфлис немножко владел русским и читал федоровские статьи в подлиннике).