Игра формулами, о которой Броуер так пренебрежительно отзывается, кроме математической ценности имеет еще важное общефилософское значение. Эта игра формулами совершается по некоторым, вполне определенным правилам, в которых выражается техника нашего мышления. Эти правила образуют замкнутую систему, которую можно найти и окончательно задать. Основная идея моей теории доказательства сводится к описанию деятельности нашего разума, иначе говоря, это протокол о правилах, согласно которым фактически действует наше мышление. Мышление происходит как раз параллельно разговору и письму путем создания и нанизывания положений. Если где-либо имеется совокупность наблюдений и явлений, заслуживающая того, чтобы стать предметом серьезного и основательного исследования, то это именно здесь — ведь задача науки и состоит в том, чтобы освободить нас от произвола чувства и привычки, предостеречь нас от субъективизма, который стал уже заметным во взглядах Кронекера и который, как мне кажется, достиг своего наибольшего развития в интуиционизме.
Наиболее острую и страстную борьбу интуиционизм повел против закона исключенного третьего; например, в простейшем случае эта борьба была направлена против вывода, по которому утверждение, содержащее число-переменную, либо справедливо для всех целочисленных значений этого переменного, либо существует число, для которого упомянутое утверждение ложно. Этот закон исключенного третьего есть следствие логической ε-аксиомы и никогда не приводил ни к малейшей ошибке. К тому же совершенно ясно и понятно, что неправомерное применение этого закона исключено. <...> Отнять у математиков закон исключенного третьего — это то же, что забрать у астрономов телескоп или запретить боксерам пользование кулаками. Запрещение теорем существования и закона исключенного третьего почти равносильно полному отказу от математической науки. <...> Теоремы теории функций, если брать только отдельные примеры из нашей науки, теория конформных отображений, основные теоремы теории дифференциальных уравнений в частных производных и рядов Фурье — суть лишь идеальные высказывания в указанном мною смысле, и для своего развертывания требуют логическую ε-аксиому. (С. 381-383)
АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ БОГДАНОВ (МАЛИНОВСКИЙ). (1873-1928)
А.А. Богданов — российский ученый и философ. В 1899 году окончил медицинский факультет Харьковского университета. Со студенческих лет активно участвовал в революционной борьбе. С 1911 года отошел от политики и переключился на научно-преподавательскую, научно-организационную и писательскую деятельность. С 1921 года посвятил себя естественно-научным исследованиям; организовал Институт переливания крови и был его директором. Метод трансфузий (переливания крови) он рассматривал как возможность применения в медицине положений, развиваемых «всеобщей организационной наукой», как средство повышения жизнеспособности организма, продления человеческой жизни. Наиболее рискованные опыты Богданов проводил на себе. Двенадцатый эксперимент закончился для него трагически — тяжелой болезнью и смертью.
За тридцать лет своей работы Богданов написал ряд оригинальных трудов в области политической экономии, философии, истории идеологий и проблем пролетарской культуры. Венцом его творческой деятельности явилась «Тестология. Всеобщая организационная работа».
Исходный пункт тектологии — признание необходимости подхода к изучению любого явления с точки зрения его организации; любую систему (комплекс) следует изучать с точки зрения как отношений всех ее частей, так и отношений ее как целого со всеми внешними системами. Законы организации системы едины для любых объектов.