ГЕРМАН ВЕЙЛЬ. (1885-1955)
Г. Вейль (Weyl) — немецкий математик, член Национальной академии США. После окончания Гёттингенского университета работал в политехническом институте Цюриха (1913-1930), затем в университете Гёттингена (1930-1933). После эмиграции в США (1933) работал в Принстонском институте перспективных исследований. Его научные интересы находились в области тригонометрических рядов и рядов по ортогональным функциям, теории функций комплексного переменного, дифференциальным и интегральным уравнениям. Лауреат Международной премии имени Н.И. Лобачевского. Значительное влияние на формирование миро воззрения Вейля оказали Канг, Фихте, Кассирер, Гуссерль и Эрхарт. В философии математики Вейль — сторонник интуиционизма.
Его основная методологическая позиция состоит в стремлении связать опыт прошлого, как в математике, так и в философии, с идеями современности, т.е. найти в сфере человеческого знания соразмерное, гармоничное и абсолютное. Математику он сравнивал с мифотворчеством, с музыкой и языком, считая ее глубоко человечной наукой. Математика для Вейля является, прежде всего, конструированием — активной творческой деятельностью человека, в процессе которой он строит определенные абстрактные объекты: символические, знаковые конструкции. Возможность осуществления процесса построения — главная идея Вейля в математике. Однако конструирование в математике он не считает самоцелью. Результаты этой деятельности человека должны быть обязательно сопоставлены с реальной действительностью, ибо истина, хотя бы и относительная, имеет силу лишь тогда, когда она объективна, т е. содержит только то, что в принципе может быть проверено экспериментально.' Выступал против сведения математики к логике, считая, что природа математики имеет своим началом процесс итерации и совершенную индукцию. Он выступал за приоритет интуиции над логикой в математике и науке в целом, полагая, что без интуиции невозможно не только проникновение в суть вещей, но и оперирование с простейшими знаками. Большое внимание уделяет Вейль и таким философским проблемам, как осмысление и интерпретация, понимание и объяснение. С его точки зрения, в обеих сферах научного знания (гуманитарного и естественно-научного) используются символически знаковое конструирование, процедуры репрезентации и интерпретации, в обеих — необходимы понимание и рефлексия не только над тем, что изучается, но и над тем, как человек получает те или иные знания. Основные работы Вейля по философии науки: «О философии математики» (М.;Л., 1934), «Симметрия» (М., 1968), «Избранные труды» (М., 1984), «Математическое мышление» (М., 1989).
Б.Л. Яшин
Фрагменты приводятся по изданию:
Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989.
Под математическим способом мышления я понимаю, во-первых, особую форму рассуждений, посредством которых математика проникает в науки о внешнем мире — в физику, химию, биологию, экономику и т.д. и даже в наши размышления о повседневных делах и заботах, и, во-вторых, ту форму рассуждений, к которой прибегает в своей собственной области математик, будучи предоставленным самому себе. В процессе мышления мы пытаемся постичь разумом истину; наш разум стремится просветить себя, исходя из своего опыта. Поэтому, подобно самой истине и опыту, мышление по своему характеру есть нечто довольно однородное и универсальное. Влекомое глубочайшим внутренним светом, оно не сводится к набору механически применяемых правил и не может быть разделено водонепроницаемыми переборками на такие отсеки, как мышление историческое, философское, математическое и другое. Мы, математики, не ку-клукс-клан с неким тайным ритуалом мышления. Правда, существуют — скорее внешне — некоторые специфические особенности и различия; так, например, процедуры установления фактов в зале суда и в физической лаборатории заметно различаются. Тем не менее, вряд ли можно ожидать от меня, что математический способ мышления я опишу более ясно, чем, скажем, можно описать демократический образ жизни (С. 6).