<...> в настоящее время математика менее, чем когда-либо, сводится к чисто механической игре с изолированными формулами, более, чем когда-либо, интуиция безраздельно господствует в генезисе открытий; но теперь и в дальнейшем в ее распоряжении находятся могущественные рычаги, предоставленные ей теорией наиболее важных структур, и она окидывает единым взглядом унифицированные аксиоматикой огромные области, в которых некогда, как казалось, царил самый бесформенный хаос. (С. 254)
<...> То, что между экспериментальными явлениями и математическими структурами существует тесная связь, — это, как кажется, было совершенно неожиданным образом подтверждено недавними открытиями современной физики, но нам совершенно неизвестны глубокие причины этого (если только этим словам можно приписать какой-либо смысл), и, быть может, мы их никогда и не узнаем. Во всяком случае, сделанное замечание могло бы побудить философов в будущем быть более благоразумными при решении этого вопроса. Перед тем как началось революционное развитие современной физики, было потрачено немало труда из-за желания во что бы то ни стало заставить математику рождаться из экспериментальных истин; но, с одной стороны, квантовая физика показала, что эта «макроскопическая» интуиция действительности скрывает «микроскопические» явления совсем другой природы, причем для их изучения требуются такие разделы математики, которые, наверное, не были изобретены с целью приложений к экспериментальным наукам, а с другой стороны, аксиоматический метод показал, что «истины», из которых хотели сделать средоточие математики, являются лишь весьма частным аспектом общих концепций, которые отнюдь не ограничивают свое применение этим частным случаем. В конце концов, это интимное взаимопроникновение, гармонической необходимостью которого мы только что восхищались, представляется не более чем случайным контактом наук, связи между которыми являются гораздо более скрытыми, чем это казалось a priori.
В своей аксиоматической форме математика представляется скоплением абстрактных форм — математических структур, и оказывается (хотя, по существу, и неизвестно почему), что некоторые аспекты экспериментальной действительности как будто в результате предопределения укладываются в некоторые из этих форм. Конечно, нельзя отрицать, что большинство этих форм имело при своем возникновении вполне определенное интуитивное содержание; но, как раз сознательно лишая их этого содержания, им сумели придать всю их действенность, которая и составляет их силу, и сделали для них возможным приобрести новые интерпретации и полностью выполнить свою роль в обработке данных.
Только имея в виду этот смысл слова «форма», можно говорить о том, что аксиоматический метод является«формализмом». Единство, которое он доставляет математике, это — не каркас формальной логики, не единство, которое Дает скелет, лишенный жизни. Это — питательный сок организма в полном развитии, податливый и плодотворный инструмент исследования, который сознательно используют в своей работе, начиная с Гаусса, все великие мыслители-математики, все те, кто, следуя формуле Лежена-Дирихле, всегда стремились «идеи заменить вычислениями». (С. 258-259)
Глава 5. Методология научного исследования: социальные и гуманитарные науки
АЛЕКСЕЙ СТЕПАНОВИЧ ХОМЯКОВ. (1804-1860)
А.С. Хомяков — один из основателей славянофильства, философ-энциклопедист, богослов, историк, правовед, литературный и музыкальный критик, поэт, драматург, врач — «гениальный дилетант», как его называли современники.
Творческая деятельность Хомякова была направлена на создание оригинальной историософской концепции. Одним из первых в русской исторической науке он предпринял попытку построения системы всемирной истории, в центре которой лежала идея генеалогии славянства как «европейской семьи». Свои историософские и историко-философские замыслы он воплотил в фундаментальном сочинении «Семирамида», работа над которым продолжалась в течение 20 лет, но осталась незавершенной. Часть труда была впервые напечатана в 1860 году после смерти философа, полная публикация осуществлена лишь в 1871-1872 годах.
Осмысляя методические приемы историка-исследователя. Хомяком акцентирует внимание на личностных качествах ученого, подчеркивая, что истина постигается не одним рассудком, а всей духовной сферой человека, цельность которой во многом зависит от сердца как центра внутренней жизни. Историк, по мысли Хомякова, должен идти от художественной интуиции, которая является элементом научного знания. Научное творчество должно сочетаться с напряженной внутренней работой и перерастать в сокровенное ведение, «живознание».