А в мячике-попрыгунчике есть ядро и оболочка, сделанная из другого материала. При такой конструкции колебания возбуждаются иначе, и время, в течение которого длится первое колебание, соответствует времени соударения мячика с полом. Точно в момент, когда нижняя поверхность мячика распрямляется и отталкивается от пола, колебание оболочки направлено наружу, от пола, а значит, оно помогает подкинуть мячик выше. В результате энергия колебаний вкладывается в движение вверх, и мяч подпрыгивает выше.
Чтобы определить направление, в котором отскочит закрученный мячик, нужно воспользоваться законами сохранения кинетической энергии и углового момента при отскоке. Вертикальная составляющая скорости просто меняет направление на противоположное. Горизонтальная составляющая в нижней точке тоже меняется на противоположную, но про нее что-то утверждать труднее, поскольку она зависит из горизонтальной скорости центра и скорости вращения мяча. Если вы векторно сложите вертикальную и горизонтальную скорости сразу после отскока, то сможете найти направление, в котором полетит отскочивший мяч.
1.77. Короткая история. Спорный мяч
В финале чемпионата мира 1975 года по хоккею на траве индийская команда выиграла из-за того, что рефери засчитал за гол бросок, в котором мяч пересек линию ворот, ударился в правую вертикальную стойку ворот (которая была за линией ворот) и отрикошетил обратно на игровое поле (рис. 1.31 — это вид сверху, рисунок выполнен не в масштабе). Хотя подобный отскок маловероятен и уж точно случается крайне редко в матчах, такое может произойти, если мяч летит под определенным углом по направлению к воротам и при этом вращается. Если удар нанесен вблизи левой стороны ворот, такой отскок произойдет при меньшей скорости вращения. Если угол подлета к воротам (угол между траекторией летящего мяча и линией ворот) превышает 25°, мяч обратно на поле отскочить не сможет. Никто не помнит точных деталей спора по поводу гола, но решение рефери звучало, по крайней мере, убедительно.
Рис. 1.31 / Задача 1.77. Вид сверху на поле для хоккея на траве и траекторию мяча, ударившегося о стойку ворот и отскочившего обратно на поле.
1.78. Теннис
В какую точку головы ракетки должен попасть теннисный мяч, чтобы: а) он отлетел с наибольшей скоростью, или б) при соударении с ним отдача в руку была наименьшей, то есть ручка ракетки как можно меньше стремилась бы вывернуться из руки, или в) колебания ракетки были наименьшими (и, значит, наименьшими были бы колебания ручки ракетки в руке)?
Влияет ли напряжение мышц руки, с которым вы сжимаете ручку, на скорость отскока мяча? Есть ли в действительности такие понятия, как «быстрый корт» и «медленный корт»?
ОТВЕТ • При ударе ракеткой по мячу нужно постараться ударить в некоторой точке, лежащей на продольной оси ракетки, и тогда не только у отбитого мяча будет большая скорость, но и ракетка не будет проворачиваться в руке. Но где именно на этой оси должен прийтись удар, зависит от типа ракетки и того, какую цель из перечисленных в вопросе вы преследуете. Каждая из зон на струнной поверхности, при использовании которой достигается одна из этих целей, называется игровым пятном. Поскольку цели разные, нужно уточнять, для какой именно цели это игровое пятно — лучшее.
Лучшее игровое пятно 1 — место, откуда мяч отлетает с наибольшей скоростью. Это место расположено близко к шейке ракетки, а не в центре головы, как можно было бы подумать. При попадании туда минимальны потери энергии во время соударения, когда и ракетка, и мяч деформируются, а потом возвращаются обратно к первоначальному состоянию. Не вся энергия, затраченная на деформацию ракетки, возвращается мячу, поскольку тот отскакивает от струнной поверхности до того, как она расправляется полностью. Поэтому, чтобы минимизировать эти потери, мяч должен ударяться очень близко к шейке ракетки, где из-за близости ручки обод ракетки — самый жесткий. Однако потери энергии из-за деформации мяча немного сдвигают игровое пятно от шейки ракетки. Эти потери больше около самой шейки, где струны сильнее натянуты, и поэтому эта поверхность для мяча жестче, чем в центре. Таким образом, лучшее игровое пятно 1 должно было бы находиться рядом с шейкой ракетки, так как там ее жесткость больше, но из-за того, что там струны слишком натянуты, немного сдвигается к центру головы.
Лучшее игровое пятно 2 — область струнной поверхности, при ударе о которую не возникает отдача, то есть сила, действующая на руку со стороны ручки. Хотя удар стремится отбросить и ракетку, и руку назад, одновременно он пытается закрутить ракетку. Но при ударе в игровое пятно 2 отбрасывание руки назад компенсируется движением ручки ракетки вперед из-за ее закручивания. Если мяч попадет в какое-нибудь место, расположенное дальше от руки, чем игровое пятно 2, вращение ракетки будет стараться вырвать ручку из руки. Если удар придется на область, расположенную к руке ближе, чем игровое пятно 2, вращающаяся ручка ракетки будет вдавливаться в руку.