Ответ: следует признать, что масса покоя конечного состояния системы превышает сумму масс покоя объектов до столкновения. Это — новое утверждение физики пространства-времени, которого не знала и о котором вообще не могла догадываться ньютоновская механика. Возрастание массы покоя измеряет как раз ту энергию, которая перешла в теплоту и в энергию вращения, а также в прочие формы внутреннего возбуждения конечного состояния системы. Если не учитывать того изменения массы покоя, которое происходит при многих столкновениях, мы столкнёмся с кажущимися нарушениями закона сохранения энергии, либо закона сохранения импульса, либо обоих этих законов.
Как производить учёт этого изменения массы покоя? В примере с двумя пластилиновыми шарами следует применить:
1) закон сохранения энергии
𝐸конечная = 𝐸начальная = 𝐸₁ + 𝑚₂ ;
2) закон сохранения импульса
𝑝конечный = 𝑝начальный = 𝑝₁ + 𝑝₂ = 𝑝₁
и 3) соотношение
(𝑚конечная)² = (𝐸конечная)² - (𝑝конечный)² .
Мы получим тогда
(
𝑚
конечная
)
²
=
(
𝐸₁
+
𝑚₂
)
²
-
𝑝₁²
=
=
𝐸₁²
+
2𝐸₁𝑚₂
+
𝑚₂²
-
𝑝₁²
=
=(
𝐸₁²
-
𝑝₁²
)+
2𝐸₁𝑚₂
+
𝑚₂²
=
=
𝑚₁²
+2(
𝑚₁
+
𝑇₁
)
𝑚₂
+
𝑚₂²
=
=
(𝑚₁+𝑚₂)²
+
2𝑇₁𝑚₂
.
(92)
Законы сохранения справедливы во всех случаях столкновений — упругих, неупругих и сверхупругих
Очевидно, что масса покоя объединившихся шаров больше, чем сумма масс покоя первоначальных объектов 1 и 2. Кроме того, эта добавочная масса покоя тем больше, чем больше кинетическая энергия соударения 𝑇. Из этого примера мы заключаем, что законы сохранения энергии и импульса в равной мере справедливы (и равно полезны) как при упругих, так и при неупругих столкновениях.
Как же реализуется это неожиданное «бесплатное приложение» к законам сохранения? Что оно говорит нам об эквивалентности энергии и массы покоя? Эти вопросы требуют более детального обсуждения.
«Энергия сохраняется в каждой системе отсчета, если импульс сохраняется как в лабораторной системе отсчета, так и в системе ракеты». При доказательстве этой теоремы на основании уравнений (79) и (80) не имело значения, один ли объект получался в результате столкновения, или разлетались тысячи осколков, или между двумя частицами происходило упругое соударение. Физика знает множество реакций, при которых изменяется число частиц. Одной из самых драматических является рождение пары электронов, один из которых имеет отрицательный, а другой — положительный заряд (электрон и позитрон), когда в пустом пространстве сталкиваются два носителя энергии, например при столкновении двух электронов:
𝑒⁻
(быстрый)
+
𝑒⁺
(покоящийся)
=
𝑒⁻
+
𝑒⁻
+
𝑒⁻
+
𝑒⁺
.
Такой процесс называется неупругим, так как кинетическая энергия превращается в массу покоя. Существуют также сверхупругие процессы, при которых часть массы покоя объекта (законсервированная внутренняя энергия) превращается в энергию кинетическую:
⎛
⎜
⎝
Медленный
электрон
⎞
⎟
⎠
+
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
Атом, содержащий
энергию
внутреннего
возбуждения
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
=
=
⎛
⎜
⎝
«Разрядившийся»
атом
⎞
⎟
⎠
+
⎛
⎜
⎝
Быстрый
электрон
⎞
⎟
⎠
.
Наконец, происходят процессы распада, когда одна частица превращается в две частицы с меньшей суммарной массой покоя:
𝐾⁺
→
π⁺
+
π⁰
;
положительный 𝐾-мезон (масса 967 масс электрона) распадается за 10⁻⁸ сек на положительный пи-мезон (масса 273 массы электрона) и нейтральный пи-мезон (масса 264 массы электрона).
Все усложнения, происходящие в теории вследствие изменения числа частиц, никоим образом не сказываются на справедливости законов сохранения импульса и энергии. К счастью, продукты реакции и частицы, вступающие в реакции, вместе с их энергиями и импульсами, могут быть определены и исследованы независимо от того, является ли упругой или неупругой реакция, которая только что произошла с ними или которая должна вскоре произойти. Каждая частица всегда несёт с собой свой 4-вектор энергии-импульса. При этом она не знает о том, предстоит ли ей испытать упругое или неупругое столкновение. Она неизбежно должна всегда располагать всей бухгалтерией, необходимой для возможного упругого столкновения. Поэтому независимо от того, предстоит ли упругое или неупругое столкновение, до этого столкновения импульс и энергия каждой частицы являются вполне определёнными. Следовательно, определёнными являются и полные импульс и энергия всей системы до столкновения. Подобным же образом известны полные импульс и энергия и после столкновения. Поэтому можно говорить об изменении (если таковое происходит) полных энергии и импульса в ходе столкновения. Это изменение при упругом столкновении равно нулю. Изменение энергии отсутствует также и в неупругих столкновениях ввиду того, что изменение полного импульса равно нулю как в лабораторной системе отсчёта, так и в системе ракеты; порука тому — наши прежние рассуждения [см. уравнения (79) и (80)]. Мы никогда не имели никаких серьёзных оснований для сомнения в том, что импульс, а значит, и энергия сохраняются в неупругих соударениях.
Что можно сказать теперь о подтверждении законов сохранения импульса и энергии в неупругих процессах данными наблюдений? Импульс и энергия были определены таким образом, чтобы они сохранялись при простейших упругих столкновениях. Поэтому уже невозможно изменить их определения с тем, чтобы привести в соответствие с более широким кругом процессов столкновения. Значит, либо измеренные в любых экспериментах изменения импульса и энергии равны нулю, и тогда законы сохранения импульса и энергии образуют фундаментальный принцип, либо изменение импульса и энергии отлично от нуля, и в этом случае данные опыта привели бы к революции, опрокинув принципы теории относительности. Результаты наблюдений показывают, что изменение равно нулю. Такая проверка повторяется ежедневно и ежечасно в ходе постоянной регистрации столкновений частиц высоких энергий в лабораториях всего мира.