АНАЛИЗ 1) РЕАКЦИИ 𝙷² (БЫСТРЫЙ) +𝙷²→𝙷¹+𝙷³
1) Приведённые здесь экспериментальные данные были опубликованы в статье Е.N. Strait, D.М. Van Patter, W.W. Buechner, A. Sperduto, Physical Review, 81, 747 (1951). Авторы выражают признательность Бюхнеру и Спердуто за дополнительную информацию и за обсуждение последовательной интерпретации этих данных.
Законы сохранения импульса и энергии:
𝐸₂
+
𝑚₂
=
𝐸
₁
+
𝐸
₃
(сохранение энергии),
(94)
𝑝₂
𝑥
+
0
=
0
+
𝑝
₃
𝑥
⎛
⎜
⎜
⎝
сохранение
компоненты 𝑥
импульса
⎞
⎟
⎟
⎠
(95)
0
+
0
=
𝑝
₁
𝑦
+
𝑝
₃
𝑦
⎛
⎜
⎜
⎝
сохранение
компоненты 𝑦
импульса
⎞
⎟
⎟
⎠
(96)
0
+
0
=
0
+
𝑝
₃
𝑦
⎛
⎜
⎜
⎝
сохранение
компоненты 𝑧
импульса
⎞
⎟
⎟
⎠
(97)
Нижние индексы указывают здесь массовое число изотопа, а черта над символом означает, что эта величина взята после реакции.
Любое из четырёх уравнений (94) — (97) может рассматриваться как независимый источник информации о ядре трития — либо относительно его энергии, либо о соответствующей компоненте его импульса. Но нас интересует не вся совокупность этой информации — мы хотим найти одну простую характеристику ядра трития, не совпадающую ни с одной из этих четырёх величин, а именно его массу покоя. К счастью, эта масса покоя определяется как абсолютная величина 4-вектора энергии-импульса:
𝑚₃²
=
𝐸
₃²
-
(
𝑝
₃
𝑥
)²
-
(
𝑝
₃
𝑦
)²
-
(
𝑝
₃
𝑧
)²
.
(98)
Подставим в эту формулу величины компонент из уравнений (94)—(97); мы получим тогда
𝑚₃²
=(
𝐸₂
+
𝑚₂
-
𝐸
₁
)²-(
𝑝₂
𝑥
+0-0)²-(0+0-
𝑝
₁
𝑦
)²-
-(0+0-0)²
=
=
[
𝐸
₁²-0-(
𝑝
₁
𝑦
)²-0]
+
[𝐸₂²-(𝑝₂
𝑥
)²-0-0]
+
+
𝑚₂²
-
2𝑚₂
𝐸
₁
+
2𝑚₂
𝐸
₂
-
2𝐸₂
𝐸
₁
=
=
[𝑚₁²]
+
[𝑚₂²]
+
+
𝑚₂²
-
2𝑚₂
𝐸
₁
+
2𝑚₂
𝐸
₂
-
2𝐸₂
𝐸
₁
=
=
𝑚₁²
+2
(𝑚₂+𝐸₂)
(𝑚₂-
𝐸
₁)
,
𝑚₃²
=
𝑚₁²
+2(
𝑚₂
+
𝑚₂
+
𝑇₂
)(
𝑚₂
-
𝑚₁
-
𝑇
₁
).
(99)
Мы воспользовались здесь соотношениями вида 𝐸=𝑚+𝑇, связывающими кинетическую и полную энергии.
Рис. 92. Доказательство того, что протоны (𝙷¹), образуемые в реакции 𝙷² (1,808 Мэв) + 𝙷² (покоящийся) → → 𝙷¹ (очень быстрый) + 𝙷³ (быстрый)
под углом 90° к направлению движения первоначального дейтрона (𝙷²), обладают энергией 3,467 Мэв. (Значение 3,467 Мэв было получено при сравнении приведённых здесь результатов с данными ряда аналогичных промеров). Число протонов, вылетающих с энергиями в интервале от 𝐸-0,1 Мэв до 𝐸+0,1 Мэв, изображено как функция 𝐸. Разброс энергий вызван конечной толщиной мишени; конечной шириной щели, выделявшей пучок; неоднородностями магнитного поля и т.д. Экспериментальная кривая взята из D.М. Van Patter, W.W. Вueсhner, Physical Review, 87, 51 (1952).
Нам известны значения всех величин в правой части уравнения (99). Таким образом, с помощью этого уравнения можно предвычислить величину массы ядра трития 𝑚₃. Численные значения масс, фигурирующих в правой части уравнения (99), находятся из опытов с масс-спектрометром и выражаются в «атомных единицах массы», АЕМ, где за основу взята масса изотопа углерода 𝙲, принятая за 12,0000…АЕМ. Эти массы равны
𝑚₂
=
2,0141019±0,0000003
АЕМ;
(100)
𝑚₁
=
1,0078252±0,0000003
АЕМ.
(101)
Кинетические энергии были измерены в опытах с ядерными реакциями (см. рис. 92):
⎛
⎜
⎝
Кинетическая энергия
первоначального дейтрона
⎞
⎟
⎠
=
𝑇
₂
=
=(
1,808±0,002
Мэв
)×
×(
1,073562⋅10⁻³
АЕМ/
Мэв
)=
=
0,001941±0,000002
АЕМ
(102)
(вывод множителя перехода от единиц Мэв к атомным единицам массы см. стр. 168);
⎛
⎜
⎝
Кинетическая энергия
полученного дейтрона
⎞
⎟
⎠
=
𝑇
₁
=
=(
3,467±0,0035
Мэв
)×
×(
1,073562⋅10⁻³
АЕМ/
Мэв
)=
=
0,003722±0,000004
АЕМ.
(103)
Подставим эти значения в равенство (99), используя лишь шесть значащих цифр соответственно точности измерений кинетической энергии. Два члена в правой части этого равенства оказываются равны
𝑚₁²
=
1,015712
АЕМ
²
2(2𝑚₂+𝑇₂)
(𝑚₂-𝑚₁-
𝑇
₁)
=
8,080881±0,00003
АЕМ
²
⎛
⎜
⎝
Сумма этих
членов
⎞
⎟
⎠
=
𝑚₃²
=
9,096593±0,00003
АЕМ
²