❔
Как величина может быть инвариантной и тем не менее изменяться в результате столкновения?
✔
Инвариантность означает «неизменность величины, определяемой в различных инерциальных системах отсчёта», а не «неизменность при столкновениях или при воздействии внешних сил»
❔
Изменяется ли масса покоя при всяком неупругом столкновении?
✔
Нет. Пример: в столкновении 𝑒⁻ (быстрый) + 𝑒⁻ (покоящийся) → → 2
⎛
⎜
⎜
⎝
Электроны с
умеренной
скоростью
⎞
⎟
⎟
⎠ + +
⎛
⎜
⎜
⎝
Электромагнитная энергия,
или фотоны, порождённые
в процессе столкновения
⎞
⎟
⎟
⎠
массы покоя электронов остались после столкновения такими же, какими они были до этого
❔
Изменяется ли когда-нибудь масса покоя при упругих столкновениях?
✔
Нет — по определению упругого столкновения! Пример: 𝑒⁻ (быстрый) + 𝑒⁻ (покоящийся) → → 2
⎛
⎜
⎜
⎝
Электроны с
умеренной
скоростью
⎞
⎟
⎟
⎠ + +
⎛
⎜
⎝
Никакого излучения
⎞
⎟
⎠
❔
Дана система, состоящая из нескольких (𝑛) свободно движущихся частиц. Равна ли масса покоя такой системы сумме масс покоя отдельных входящих в неё частиц? Пример: ящик с нагретым газом.
✔
Нет. Масса покоя 𝑀 системы превышает сумму масс покоя частиц, если только все частицы по чистой случайности не движутся с одной и той же скоростью в одну сторону. Аддитивной является не масса покоя, а энергия и импульс: 𝐸системы =
𝑛
∑
𝑖=1 = 𝐸𝑖 , 𝑝системы𝑥 =
𝑛
∑
𝑖=1 = (𝑝𝑥)𝑖 .
На основании этих сумм может быть вычислена и масса покоя системы: 𝑀² = (𝐸сис)² - (𝑝сис𝑥)² - (𝑝сис𝑦)² - (𝑝сис𝑧)² .
❔
Упрощается ли это соотношение, когда полный импульс системы равен нулю?
Пример 1. Ящик с нагретым газом покоится в лаборатории
Пример 2. Любая система свободно движущихся частиц, рассматриваемая в инерциальной системе отсчёта, выбранной таким образом, чтобы полный импульс оказался равным нулю
✔
Да. В этом случае масса покоя системы выражается в виде суммы энергий отдельных частиц: 𝑀 = 𝐸системы =
𝑛
∑
𝑖=1 𝐸𝑖 .
Более того, энергия каждой частицы всегда может быть выражена как сумма энергии покоя и кинетической энергии: 𝐸𝑖 = 𝑀𝑖 + 𝑇𝑖 , 𝑖=1, 2, …, 𝑛 .
Итак, масса покоя системы превосходит сумму масс покоя входящих в неё отдельных частиц на величину, равную полной кинетической энергии всех этих частиц (взятую в системе отсчёта, где полный импульс равен нулю!): 𝑀 =
𝑛
∑
𝑖=1 𝑚𝑖 +
𝑛
∑
𝑖=1 𝑇𝑖
❔
Обладает ли хоть каким-нибудь значением для эксперимента понятие «массы покоя физической системы»?
✔
Да. Масса покоя системы определяет её инертность, т.е. сопротивление ускорению, вызываемому силой, действующей на систему в целом. (Пример. Ящик с нагретым газом в принципе больше сопротивляется ускорению, чем этот же ящик, если газ в нем охладить). Масса покоя системы определяет также то гравитационное притяжение, с которым эта система действует на пробные частицы. (Пример 1. Горячая звезда, содержащая определённые количества атомов данных типов, в принципе сильнее притягивает свои планеты, чем такая же комбинация атомов, если их охладить. Пример 2. Облако электромагнитного излучения состоит из фотонов, масса покоя каждого из которых равна нулю, а «кинетическая энергия» положительна. Поэтому масса покоя облака излучения положительна. Облако оказывает гравитационное притяжение на удалённый объект, например Солнце, и в свою очередь подвержено гравитационному притяжению со стороны Солнца).
Рис. 95. Полная кинетическая энергия, сумма масс покоя отдельных частиц и масса покоя системы как функции времени, в течение которого взрывается ядерное устройство и остывают продукты взрыва.
❔
В космическом пространстве взрывается 20-мегатонная водородная бомба. Переводится ли при этом 0,93 кг массы в энергию?
[Δ𝑚= Δ𝐸/𝑐²= (20⋅10⁶ т)⋅(10⁶ г/т)⋅(10³ кал/г — эквивалент тринитротолуола)⋅(4,18 дж/кал)/𝑐²=(8,36⋅10¹⁶ дж)/(9⋅10¹⁶ м²/сек²)=0,93 кг]
✔
И да, и нет: необходима более корректная постановка вопроса. Масса покоя системы расширяющегося газа, осколков и излучения сохраняет ту же величину, какая была до взрыва,— масса покоя системы 𝑀 не изменяется. Однако произошло превращение водорода в гелий, а также произошли и другие ядерные превращения. В результате произошла «перекачка» величин между различными частями в формуле массы покоя системы: 𝑀 = ∑ 𝑚𝑖 + ∑ 𝑇𝑖
Первый член справа — сумма масс покоя отдельных составных частей системы — уменьшился на 0,93 кг.
⎛
⎝ ∑ 𝑚𝑖
⎞
⎠
конечн =
⎛
⎝ ∑ 𝑚𝑖
⎞
⎠
начальн -0,93 кг.
Второй член — сумма кинетических энергий, включая «кинетическую энергию» появившихся фотонов и нейтрино, — увеличился на столько же:
⎛
⎝ ∑ 𝑇𝑖
⎞
⎠
конечн =
⎛
⎝ ∑ 𝑇𝑖
⎞
⎠
начальн +0,93 кг. ⬆ первоначальное содержание тепловой
энергии в бомбе, практически равное нулю
по сравнению с 0,93 кг
Таким образом, часть массы покоя составных частей системы превратилась в энергию, но масса покоя системы в целом не изменилась
❔
Пусть ядерный взрыв будет произведён в подземной полости, а затем его продукты будут охлаждены, собраны и взвешены. Окажется ли тогда их масса меньше, чем масса первоначального ядерного устройства?
✔
Да. Решающим является здесь период ожидания, за который теплота и излучение успеют удалиться, так что продукты взрыва снова будут содержать такое же количество теплоты, какое было сначала в бомбе. Тогда в выражении для массы покоя системы 𝑀 = ∑ 𝑚𝑖 + ∑ 𝑇𝑖