Номера в скобках, стоящие после названия упражнений, указывают, какие упражнения необходимо решить, прежде чем приступать к данному
A. Общие задачи
55.
Быстрые электроны
56*.
Космические лучи
57.
Границы ньютоновской механики
58*.
Релятивистская ракета
59*.
Парадокс центра масс
60*.
Второй вывод релятивистского выражения для импульса
61*.
Второй вывод релятивистского выражения для энергии
Б. Эквивалентность энергии и массы покоя
62.
Задачи на пересчёт
63.
Релятивистская химия
64**.
Релятивистский осциллятор
65**.
Импульс без массы?
B. Фотоны
66.
Частицы нулевой массы покоя
67.
Эйнштейновский вывод принципа эквивалентности энергии и массы покоя — подробный пример
68*.
Устойчивость фотона (66)
69*.
Давление света (66)
70*.
Эффект Комптона (66)
71**.
Измерение энергии фотона
72**.
Энергия и частота фотона (66)
73*.
Гравитационное красное смещение (66)
74*.
Плотность спутника Сириуса (73)
Г. Допплеровское смещение
75.
Формулы Допплера (66, 22)
76.
Распад π⁰-мезона; подробный пример
77.
Полёт неоновой лампочки (75)
78.
Физик и светофор (75)
79.
Допплеровское смещение на краю диска Солнца (73, 75)
80.
Расширяющаяся Вселенная (75)
81*.
Анализ парадокса часов с помощью эффекта Допплера (75)
82*.
«Не превышайте скорости» (75)
83*.
Допплеровское уширение спектральных линий (75)
84*.
Изменение энергии фотона вследствие отдачи излучателя (83)
85*.
Эффект Мёссбауэра (84)
86**.
Резонансное рассеяние (85)
87**.
Измерение допплеровского смещения по резонансному рассеянию (86)
88**.
Проверка эффекта гравитационного красного смещения с помощью эффекта Мёссбауэра (73, 87)
89**.
Проверка парадокса часов с помощью эффекта Мёссбауэра (87)
Д. Столкновения
90.
Симметричное упругое столкновение
91.
Давид и Голиаф — подробный пример
92.
Абсолютно неупругое столкновение
93*.
Порождение частиц протонами
94*.
Порождение частиц электронами
95*.
Фоторождение пары одиночным фотоном (66, 93)
96**.
Фоторождение пары двумя фотонами (95)
97**.
Аннигиляция электрон-позитронной пары
98*.
Проверка принципа относительности (97)
99*.
Отождествление частиц по трекам в пузырьковой камере
100*.
Накопительные кольца и встречные пучки (93)
Е. Атомная физика
101*.
Де Бройль и Бор (72)
102*.
Ви'дение посредством электронов (101)
103**.
Прецессия Томаса (52, 101)
Ж. Межзвёздные полёты
104*.
Трудности межзвёздных полётов (58)
А. ОБЩИЕ ЗАДАЧИ
55. Быстрые электроны
Станфордский линейный ускоритель сконструирован для ускорения электронов вплоть до кинетической энергии 40 Бэв (40 миллиардов электронвольт; 1 эв = 1,6⋅10⁻¹⁹ дж) для экспериментов с элементарными частицами. Ускоритель имеет в длину 10 000 фут (приблизительно 3000 м) и напоминает по виду трубу; электроны ускоряются в нем электромагнитными волнами, генерирующимися в огромных «радиолампах»— клистронах.
а) С точки зрения лабораторной системы отсчёта возрастание энергии электрона на каждом метре пути, пройденного в трубе ускорителя, приблизительно одинаково. Чему равна энергия, которую каждый электрон приобретает на 1 м пути (в Мэв); Допустим, что справедливо ньютоновское выражение для кинетической энергии. Какой путь должен был бы проделать электрон в трубе ускорителя, чтобы его скорость сравнялась со скоростью света? (Ответ на этот вопрос был предвосхищен в тексте, см. стр. 27).
б) На самом же деле, конечно, даже электроны с энергией 40 Бэв, выходящие из ускорителя, обладают скоростью β, меньшей, чем скорость света. Чему равна разность 1-β между скоростью света и скоростью этих электронов? Устроим состязания на скорость полёта между электронами с энергией 40 Бэв и световой вспышкой в эвакуированной трубе длиной 1000 км. Насколько свет опередит электроны в конце дистанции? Выразите ответ в миллиметрах.
в) Чему равна длина трубы «3 000 м» (длина ускорителя), если её измерять в системе отсчёта ракеты, движущейся вместе с электронами энергии 40 Бэв, которые даёт ускоритель? ▼
56*. Космические лучи
а) В космических лучах наблюдалась (косвенными методами) по меньшей мере одна частица, энергия которой была оценена в 16 дж (1,0⋅10²⁰ эв) 1). Если носителем этой энергии был протон (𝑚𝑐²≈1 Бэв), то сколько времени потребовалось бы ему, чтобы пересечь нашу Галактику (диаметром 10⁵ световых лет), если измерять время по часам, летящим вместе с этим протоном? Ответ выразите в секундах (1 год ≈ 32⋅10⁶ сек). (В системе отсчёта Земли такой протон, движущийся почти со скоростью света, совершит этот перелёт немногим более чем за 10⁵ лет!)
1) Jonh Linsley, Physical Review Letters, 10, 146 (1963).
б) Во сколько раз энергия частицы должна превышать её энергию покоя, чтобы диаметр нашей Галактики в результате лоренцева сокращения оказался равным диаметру этой частицы (около 1 ферми, что равно 10⁻¹⁵ м)? Какое количество массы потребовалось бы превратить в энергию, чтобы придать требуемую скорость протону? ▼
57. Границы ньютоновской механики
а) Один электронвольт (1 эв) равен тому изменению, которое претерпевает кинетическая энергия частицы, несущей единичный элементарный заряд, когда она проходит через разность потенциалов 1 в. 1 эв =1,60⋅10⁻¹⁹ дж. Чему равны энергии покоя электрона и протона (их массы указаны в конце книги), выраженные в миллионах электронвольт (Мэв)?
б) Кинетическая энергия частицы, движущейся с данной скоростью β, даётся выражением ½ 𝑚β² неточно. Относительная ошибка,
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
Релятивистское
выражение для
кинетической
энергии
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
-
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
Ньютоновское
выражение для
кинетической
энергии
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
,
⎛
⎜
⎝
Ньютоновское выражение
для кинетической энергии
⎞
⎟
⎠
равна 1 % при достижении ньютоновской кинетической энергией величины, составляющей определённую часть энергии покоя. Чему равна эта часть? [Можно ограничиться приблизительным ответом, полученным из анализа следующего члена разложения по формуле бинома (или в степенной ряд) точной формулы для энергии как функции скорости β, либо из других чётко сформулированных рассуждений.] Назовём этот случай (когда ошибка составляет 1 %) совершенно произвольно «границей ньютоновской механики». При какой кинетической энергии достигает этой границы протон (выразите энергию в Мэв)? При какой — электрон? ▼