3. ФИЗИКА ИСКРИВЛЁННОГО ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ
Только исторический подход освобождает дух от засилья прошлого; он поддерживает его самостоятельность и стремится лишь внести ясность.
Бенедетто Кроче
Для того чтобы понять нынешнее значение физики пространства-времени, едва ли не лучше всего вспомнить, как она выковывалась тружениками науки в прошлом. Рассказ о том, как она продвигалась вперёд, постоянно проводя разведку боем, никак нельзя полностью вместить в несколько десятков страниц; но вместе с тем нельзя и обойти несколько великих имён и поворотных пунктов, предопределивших её развитие. Приступая к рассказу о её истории, мы надеемся разобраться — по крайней мере в общих чертах — во взаимоотношении физики локальных лоренцевых систем отсчёта и физики в более обширных областях пространства-времени, таких, как околоземное космическое пространство или солнечная система в целом.
Изменение духа физики при расширении пространственно-временных масштабов.
Галилей и Ньютон считали, что движение можно адекватно описать в жёсткой эвклидовой системе отсчёта, распространённой на всё пространство и сохраняющейся неизменной во все времена. Такая система остаётся вне изменений, происходящих с веществом и с энергией. В этом идеальном пространстве Галилея и Ньютона действует таинственная сила тяготения, контрабандой занесённая из мира физики, чуждое влияние, не описываемое геометрией. Напротив, Эйнштейн утверждает, что нет никакого таинственного тяготения — налицо лишь структура самого пространства-времени.
Эйнштейн против Ньютона — множество инерциальных систем отсчёта, каждая из которых локальна, против единой глобальной системы
Он говорит: сядьте в космический корабль, и вы убедитесь, что там нет тяжести. Локально физика лишена тяготения (разд. 2 гл. 1). Все свободные частицы движутся прямолинейно с постоянными скоростями, и в инерциальной системе отсчёта физика проста. Однако такие системы инерциальны лишь в ограниченной области пространства-времени, и этот факт мы подчёркивали, постоянно называя инерциальные системы отсчёта локальными. Трудности возникают, когда мы описываем связь между направлением движения частицы, наблюдаемым из двух соседних локальных систем отсчёта. Согласно Эйнштейну, все различия в направлениях в данной системе и соседней локальной системе отсчёта характеризуются «кривизной пространства-времени». Факт существования этой кривизны делает невозможным описание движения в единой идеальной эвклидовой системе отсчёта, охватывающей пространство. Геометрия проста лишь в областях, достаточно малых для того, чтобы они казались плоскими. Короче говоря, Эйнштейн пользуется множеством локальных областей, в каждой из которых геометрия лоренцева («частная теория относительности»), и законы тяготения проистекают от неидеального соответствия между одной локальной областью и соседней с ней (гравитация как кривизна пространства-времени —«общая теория относительности»). У Ньютона была единая глобальная система отсчёта, но в этой системе нет ни одного спутника, на котором отсутствовала бы тяжесть, и ни одна частица не может двигаться там прямолинейно и равномерно.
Как развивались воззрения Галилея, Ньютона и Эйнштейна? И в чём, собственно, смысл странного выражения «кривизна пространства-времени»?
Общеизвестно глубочайшее противоречие между результатами опытов Галилея по свободному падению и утверждением Аристотеля о том, что «нисходящее движение масс золота, или свинца, или любых иных весомых тел происходит тем быстрее, чем больше их вес». За несколько лет до опытов Галилея Молетти в Падуе утверждал, что свинцовые и деревянные грузы падают одинаково быстро, но этого утверждения было недостаточно, чтобы опровергнуть взгляд Аристотеля. Для окончательного доказательства потребовалось вмешательство Галилея. Неясно, бросал ли Галилей свинцовые и деревянные грузы с «Падающей башни» в Пизе, но он определённо провёл более убедительные эксперименты с потенциально более высокой степенью точности, чем опыт с «Падающей башни» 1).
1) Подробности см. в книге Галлилео Галлилея «Диалоги о двух науках», впервые опубликованной в марте 1638 г. [Русский перевод: Галлилей, Диалоги о двух новых науках, ОНТИ, М., 1937.]
ГАЛИЛЕО ГАЛИЛЕЙ
Пиза, 14 февраля 1564 г. — Арчетри, близ Флоренции, 8 января 1642 г.
«Мой портрет уже закончен, сходство очень хорошее, рука отличного мастера». 22 сентября 1635 г.
* * *
«Если кто-либо и когда-либо мог претендовать на то, чтобы быть выделенным из числа других людей за свой разум, так это Птоломей и Коперник, заслуга которых в том, что они дальше всех заглянули в Систему Мира и наиболее глубоко её исследовали».
* * *
«Дорогой мой Кеплер, что мы сделаем со всем с этим? Будем ли смеяться или плакать?»
* * *
«Когда же я перестану удивляться?»
Кто, вступая на путь первооткрывателя закона ускоренного падения, мог обойти исследование полёта снаряда? Изучая этот полёт и стремясь описать его простейшим образом, Галилей должен был прийти к мысли о сложении движений — движения по вертикали с постоянным направленным вниз ускорением и горизонтального движения с постоянной скоростью (равномерного переноса). Отсюда оставался всего лишь шаг до принципа относительности в первой из его известных формулировок. Вот что говорят действующие лица в книге Галилея 2):
2) Книга Галилео Галилея «Диалоги о двух главнейших системах мира — птоломеевой и коперниканской» впервые опубликована в феврале 1632 г. [Русский перевод: Галилей, Диалоги о двух главнейших системах мира, Гостехиздат, М., 1947.] Сочинения Галилея, как и сочинения Данте, по своей силе и насыщенности — сокровища человеческой мысли, и учащиеся средних школ Италии изучают их как часть великого литературного наследия.
Галилей: первая из известных формулировок принципа относительности
Сальвиати, Запритесь с кем-нибудь из друзей в кают-компании под палубой большого корабля, взяв с собой мух, бабочек и других небольших летающих животных. Возьмите и большой сосуд с водой, в котором плавают рыбы. Подвесьте бутыль, из которой капля по капле вытекает вода в широкий сосуд внизу. Пока ваше судно стоит на месте, внимательно наблюдайте, как насекомые летают по помещению с одинаковыми скоростями во все стороны. Рыбы плавают как угодно, не предпочитая какого-либо особого направления. Капли падают в сосуд под бутылью. Если же вы бросите что-нибудь вашему другу, то вы приложите одинаковое усилие, в каком бы направлении ни бросали, если расстояния одинаковы. Прыгая обеими ногами сразу, вы будете пролетать одинаковые расстояния в любом направлении. Тщательно пронаблюдав всё это (хотя вы и не сомневались, что всё будет происходить именно так, пока корабль стоит на месте), отдайте команду, чтобы корабль начал двигаться с любой скоростью, лишь бы его движение было равномерным и не подвергалось каким бы то ни было возмущениям. Ни в одном из указанных процессов вы не обнаружите ни малейшего изменения и не сможете ни по одному из них узнать, движется ли ваш корабль или стоит на месте. Прыгая, вы будете пролетать над полом те же расстояния, что раньше, и ваши прыжки в сторону кормы не окажутся длиннее прыжков в сторону носа корабля несмотря на то, что, пока вы находились в воздухе, пол под вами двигался в направлении, противоположном вашему. Для того чтобы перебросить какой-нибудь предмет вашему другу, вам не понадобится затратить большее усилие, если ваш друг стоит ближе к носу корабля, а не к корме, когда вы расположились против него. Капли будут продолжать падать в стоящий внизу сосуд, не отклоняясь к корме, хотя, пока они летят в воздухе, судно успевает передвинуться на несколько пядей. Рыбы будут плавать в воде в своём сосуде с одинаковой лёгкостью во все стороны и в равной мере хватать приманку, в какой бы угол сосуда мы её ни поместили. Наконец, бабочки и мухи будут совершать полёты равно во всех направлениях, и вы никогда не обнаружите, что они скопились у кормы, как бы устав поспевать за ходом корабля, от которого они были отделены, находясь длительное время в воздухе...