Таким же однородным, как идеальное шоссе, является абсолютное время классической физики. Оно обладает симметрией относительно сдвигов момента, принимаемого за начальный. Это означает, что все равно, какой из моментов принять за начало счета времени, за его старт. С какого момента ни отсчитывать время, полагать ли начальным какой-то данный момент или сдвигать «нуль времени» вперед — в будущее, или назад — в прошлое, все равно отрезок времени между двумя определенными событиями будет одним и тем же. Его длительность от этого не зависит. От этого вообще ничего не зависит — ни один из результатов физических наблюдений, опытов и т. п.
В абсолютном времени нет никакого выделенного, особенного момента, который мог бы претендовать на исключительное право считаться начальным, стартовым моментом. Да и вообще на какие-либо особые права. Все моменты одинаковы — потому-то одинаковы и результаты одних и тех же физических экспериментов, проделываемых в разное время. Это подтверждается всем опытом классической физики.
Физические процессы идут одинаково, и их результат один и тот же, когда бы они ни начались — сейчас, через год или быть может, миллиард лет назад.
То же можно сказать и о пространственных симметриях. В пространстве классической физики нет ни каких-то выделенных точек, ни выделенных направлений. Все точки, все направления одинаковы и равноправны, и потому физические эксперименты, проделываемые в разных местах и при различной ориентации приборов по направлениям, дают одни и те же результаты. Однородность пространства — это его симметрия относительно всевозможных сдвигов. Изотропия — симметрия относительно всевозможных поворотов вращений вокруг всевозможных осей в пространстве.
Вечный двигатель
Одно из незыблемых законов классической физики — закон сохранения энергии. Если некоторая система тел изолирована от всех других тел и никак с ними не взаимодействует, то энергия этой системы не меняется со временем, остается всегда одной и той же. Она может только переходить из одной формы в другую при разнообразных превращениях внутри системы. Например, кинетическая энергия переходит в потенциальную и наоборот, как это известно по примерам свободного падения тел в поле тяготения.
Если же система взаимодействует с другими телами, то ее энергия может измениться, но всегда так, что сколько энергии она получит (потеряет), столько же ее потеряют (получат) эти другие тела.
Закон сохранения энергии был выведен в XVII веке из многочисленных экспериментов с различными движущимися телами. Слово энергия образовано от греческого корня, имеющего значение действие. Энергия служит общей количественной мерой всех видов механических движений и взаимодействий тел в природе. К середине XIX века закон сохранения энергии был распространен и на механические явления, прежде всего тепловые. В термодинамике этот закон называют первым началом, указывая тем самым на его важнейшее значение.
Классическая физика позволила дать закону сохранения механической энергии точную математическую формулировку. Этот закон с неизбежностью вытекает из классических законов движения Ньютона. Закон сохранения механической энергии один из строгих законов механики — он запрещает, категорически исключает какие бы то ни было ее нарушения или отклонения от него. В частности, он безусловно запрещает вечный двигатель — машину, черпающую энергию из ничего. Эту извечную мечту фантазеров-изобретателей, которые, как ни странно, не перевелись и до сих пор и растрачивают время, силы и ум ради безнадежной цели.
Закон сохранения энергии вносит в вечно меняющийся мир физических явлений черты прочности, устойчивости. В нем всегда ощущалось нечто неколебимое, опирающееся на самый глубокий фундамент природы. Над его внутренней причиной немало размышляли во все времена.
Ответ был дан лишь в 1918 году немецким математиком Эмми Нётер. В своих исследованиях она опиралась на классическую механику, ограничиваясь ее рамками. (Обратим внимание на дату: к 1918 году появилась уже теория относительности, обобщившая классическую механику.)
Что же оказалось? Оказалось, что энергия сохраняется по той причине, что время обладает симметрией, что оно однородно. Это неотъемлемое свойство абсолютного времени, и потому закон сохранения энергии обладает такой непререкаемой властью.
Выясняется, таким образом, что закон сохранения энергии — это, следствие не механики вообще, а именно той концепции времени, которую она принимает. Закон сохранения доказывается с непреложной силой, с какой доказываются теоремы геометрии. Кстати, утверждение о связи сохранения энергии с однородностью времени и называют теоремой Нётер.
Точнее, так называют более общее утверждение, которое устанавливает также связи между другими законами сохранения и симметриями — но уже не времени, а пространства. Однородность пространства влечет за собой закон сохранения важной механической величины — импульса, или количества движения. А из изотропии пространства вытекает закон сохранения другой, не менее важной величины — момента импульса, или момента количества движения*).
*) Напомним, что импульс движущего тела есть произведение его массы на скорость движения. Пример движения с моментом импульса можно видеть, наблюдая движение тела по круговой орбите; в этом случае момент импульса есть произведение массы тела на его скорость и радиус орбиты.
Итак, вечный двигатель запрещен свойствами времени — он невозможен, ибо время однородно.
Но что было бы в нашей жизни в противном случае, если разные моменты времени или целые периоды времени, сравнимые по длительности с нашим возрастом, стали бы неодинаковыми, различными между собой? Тогда и законы природы были бы разными в разное время. Да и можно ли было бы в таком случае вообще обнаружить эти законы, если они сегодня одни, а завтра совсем другие? При таких обстоятельствах ничто нельзя было бы предсказать на будущее, ничего нельзя было бы предвидеть, планировать и осуществлять — в мире воцарился бы хаос. Что же касается энергии, то она вполне могла бы тогда непредсказуемым образом куда-то исчезать или неожиданно появляться из ничего. Вечный двигатель был бы возможен, но невозможен был бы весь привычный нам физический мир.
Как мы уже говорили, закон сохранения энергии открыт в результате обобщения опытных данных. Затем он получил теоретическое обоснование в классической механике. Наконец, было вскрыто его внутреннее содержание, восходящее к свойству симметрии времени. Это три доступных современной физической науке уровня понимания явлений природы; и уровень симметрии — самый глубинный из них, самый фундаментальный.
То же можно сказать и о двух других механических законах сохранения — импульса и момента импульса, которые связаны с симметриями пространства. И они были найдены сначала из опытов, затем обоснованы теорией и, наконец, поняты как следствия соответствующих симметрии.
Достойно удивления и размышлений, что из симметрии пространства вытекает существование физических величин, которые не подвластны ходу времени. За этим кроются внутренние связи между временем, пространством, движением; природа этих связей, занимавшая людей еще во времена Зенона Элейского (вспомним главу 2), до сих пор остается еще далеко не раскрытой.
Как быть с энергией тяготения?
Известно, что первые указания на закон сохранения энергии следовали из наблюдений Галилея (в 1638 году) за движением тел под действием тяготения. В этом случае, как знает теперь каждый хороший школьник, сохраняется полная механическая энергия тела — сумма его кинетической энергии и потенциальной энергии тяготения. Когда мы подбрасываем вверх мяч, мы сообщаем ему кинетическую энергию, и при движении вверх, по мере увеличения высоты подъема, кинетическая энергия убывает, но возрастает потенциальная энергия тяготения. В высшей точке подъема кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия максимальна. За подъемом следует падение тела и тогда, наоборот, потенциальная энергия тяготения переходит в кинетическую; последняя возрастает, так как тело падает с ускорением и его скорость растет со временем.