Между неопределенностью во времени и неопределенностью в энергии существует связь: произведение Δt на ΔЕ не меньше постоянной Планка.
Мы сформулировали это новое соотношение неопределенностей в таком общем виде, чтобы оно годилось и для конкретного примера, с помощью которого мы к нему подошли, и для любой другой ситуации в микромире, затрагивающей время и энергию. Оно действительно имеет самый общий, универсальный характер, действует всегда и везде и не допускает исключений. Вместе с другими соотношениями неопределенностей это одна из самых глубоких связей в микромире. Соотношение неопределенностей для времени и энергии указывает на характер поведения микрочастиц во времени, на роль времени в микромире. Оно с новой стороны раскрывает для нас физику времени.
Время оказывается «сцепленным» с энергией. Повторяя то, что говорилось о координате и импульсе, мы можем сказать: чем точнее определена одна из этих величин, тем больше неопределенности в другой. Из этого вытекает множество важнейших следствий, выявляющих самую природу микромира и разыгрывающихся в нем явлений. Одно из таких следствий касается закона сохранения энергии.
В микромире, как мы уже знаем, многое происходит не так, как в привычном нам мире классической физики. И не будет, наверное, ничего особенно неожиданного в том, что даже столь универсальный закон физики, как закон сохранения энергии, принимает в микромире совсем особенный характер. Здесь он перестает быть абсолютно строгим. Действительно, если само значение энергии не вполне определенно, то что же остается закону сохранения — он тоже становится не вполне определенным, не вполне точным. О сохранении энергии мы можем судить лишь с неустранимой квантовой неопределенностью.
Закон сохранения энергии в микромире выполняется — но не строго, а с точностью до квантовой неопределенности. Или иначе: закон нарушается, но лишь в меру этой неопределенности.
Неопределенность в энергии тем больше, чем быстрее происходят какие-либо изменения или взаимодействия, претерпеваемые микрочастицами, их системами, физическими полями в микромире. Быстрое изменение означает меньшую неопределенность во времени, за которое (или в которое) произошло данное событие. Английский физик Р. Э. Пайерлс, объясняя это в одной из своих статей, предложил шутливое сравнение с нечестным кассиром. Этот жулик берет деньги «взаймы» из казенной кассы. Маленькую сумму он может позаимствовать надолго без особенного риска попасться. А большую сумму — только на короткий срок.
Вспомним, что сохранение энергии в классической механике вытекает, по теореме Нётер, из однородности времени. Можно заметить, что между этой теоремой и соотношениями неопределенностей квантовой теории имеется очевидное соответствие. В обоих случаях выявляются связи между некоторыми физическими величинами, и эти величины и здесь и там выступают парами. Одна известная нам пара, если назвать ее коротко, — это «пространство — импульс». Другая — «время — энергия». В этом соответствии классической и квантовой теории проявляется единство физического мира и внутренняя связанность, согласованность и соответствие описывающей его физической науки.
Не сохраняется, но...
В следующей главе мы снова вернемся к взаимоотношениям между временем и энергией в микромире. А сейчас зададимся таким вопросом: нельзя ли построить квантовый вечный двигатель? Закон сохранения энергии поколеблен: так почему бы не черпать энергию из ничего? Ответ должен разочаровать.
Построить машину «обычных» размеров, которой мы могли бы пользоваться как даровым источником энергии, никогда не удастся. При переходе от масштабов микромира к уровню машин и механизмов все становится на свои места. Для них квантовые эффекты несохранения энергии ничтожны, исчезающе малы.
Сделаем подсчеты на каком-нибудь простом примере. Пусть, скажем, имеется машина с маховиком, который мог бы вращаться и снабжать нас своей энергией через приводные ремни. Допустим, масса маховика 10 килограммов, его диаметр 0,5 метра и вращается он с частотой 1 оборот в секунду. Маховик обладает кинетической энергией, равной приблизительно 1 джоулю. (Такую оценку легко получить по обшей формуле, согласно которой кинетическая энергия есть половина произведения массы на квадрат скорости. Масса нам известна, а в качестве характерной скорости можно взять линейную скорость вращения какой-то средней точки на диске маховика. Для нахождения порядка величины такой приближенной оценки вполне достаточно.)
В этом нашем примере мы рассматривали большой маховик с точки зрения квантовой теории, применяя к нему понятия и соотношения из области микромира. А можно ли так вообще поступать? Можно ли переносить понятия и соотношения, установленные в микромире, на тела «обычных» размеров? Квантовая теория применима к телам любых размеров — от электрона до галактики и всей Вселенной. Ее закономерности имеют всеобщий, универсальный характер. Это проявляется в том, что для «обычных» тел квантовая теория, как оказывается, приводит к тем же результатам, что и «обычная» физика, классическая механика. И в нашем примере квантовое рассмотрение с учетом соотношения неопределенностей дало, по сути дела, старый классический результат: столь ничтожное несохранение энергии за счет квантовых эффектов означает фактически сохранение энергии в масштабе «обычных» физических явлений. А новое здесь — это указание на точность, с которой закон сохранения энергии справедлив в данном масштабе явлений. Для мира «обычных» тел эта точность исключительно велика, и потому закон сохранения энергии в нашем непосредственном окружении столь незыблем и строг.
ГЛАВА 13
ВОЛНЫ ВРЕМЕНИ
Две великие физические теории нашего века, общая теория относительности и квантовая теория, с самого их возникновения искали точки соприкосновения друг с другом. Одна из этих теорий подходит к физическому миру со стороны самых больших его масштабов, а другая — со стороны самых малых. Построение единой физической картины мира требует их объединения, синтеза. Эта задача — одна из самых значительных в физической науке наших дней. Пока что она решена еще далеко не полностью. Тем не менее одно замечательное достижение на стыке двух теорий уже имеется. Это квантовая картина гравитационных волн, волн пространства-времени.
Мы расскажем здесь о волнах и квантах тяготения, об их роли в наших представлениях о времени. Мы обсудим затем некоторые общие идеи об особенных свойствах времени в явлениях квантовой природы, развивающихся в микромире и во всей Вселенной.
Тяготение и волны
О гравитационных волнах с полной уверенностью говорилось уже в первые годы развития общей теории относительности. Эйнштейн доказал, что из этой теории следует их возможность и даже необходимость.
Гравитационные волны — это волнообразные колебания пространства-времени. Они придают ему дополнительную, бегущую волнами искривленность. Эти волны распространяются по четырехмерному миру, подобно тому как упругие звуковые колебания распространяются в воздухе. Еще ближе сходство с электромагнитными волнами: и те и другие в действительности не требуют для своего распространения никакой среды. Электромагнитные волны могут распространяться и в пустоте. А для гравитационных волн «средой» служит само пространство-время: это как бы рябь, бегущая по пространству-времени.
И электромагнитные, и гравитационные волны распространяются с предельной скоростью — со скоростью света. Электромагнитные волны порождаются движением электрических зарядов. А гравитационные волны возникают от перемещения тяготеющих масс. При таких перемещениях изменяется сила тяготения, искривляющая пространство-время. Это изменение и передается, переносится гравитационными волнами — они «отрываются» от движущихся масс и расходятся по четырехмерному миру, как круги на воде от брошенного камня.