Поддержка Баллы придавала сил в трудные минуты, а во время матчей именно ее хотелось порадовать в первую очередь. Правда, и в те годы, и значительно позднее, когда Валерий Георгиевич уже стал тренером, на стадион она ходила нечасто — слишком тяжелыми испытаниями это для нее оборачивалось. Когда, например, против Валерия применяли грубые подкаты, казалось, сама ощущала нестерпимую физическую боль.
Однажды, случилось это на стадионе «Локомотив», когда ждала первого ребенка, мужа унесли с поля на носилках. Сама не помнит, как оказалась тогда в служебном помещении — то ли в раздевалке, то ли в медпункте. Валера только удивился: «Как ты сюда попала?» — ведь знал, что она со своей стеснительностью ни за что не пойдет туда, куда не положено. Кажется, в тот раз врачам больше с ней помучиться пришлось — никак не могла прийти в чувство…
Когда «Локомотив» вступил в полосу неурядиц, было уже ясно: что бы ни случилось, как футболист Газзаев состоялся. Еще в 1976 году Валентин Николаев привлек его в молодежную сборную, доверив сыграть в финале чемпионата Европы против сильной команды Венгрии. Валерий доверие оправдал.
Выступив успешно в 1977 году, «Локомотив» был премирован турне по Турции. И здесь Валерий в непринужденной обстановке показал все, на что он способен, вызывая своими действиями восторги экспансивных местных болельщиков. В эти дни он впервые обратил на себя внимание иностранных специалистов. Талантливого форварда вздумало заполучить руководство популярного турецкого клуба «Фенербахче», которое прибыло на переговоры в гостиницу с чеком на полтора миллиона долларов. Но тогда подобное приглашение лишь потешило самолюбие игрока — мысль покинуть родину и в голову не могла прийти.
А в конце лета 1978 года последовало приглашение от Н. П. Симоняна, на этот раз — в первую сборную страны. Дебют состоялся в Тегеране 6 сентября и получился неудачным: едва вышел на поле в игре против сборной Ирана, заменив Георгия Ярцева, как получил тяжелую травму — перелом ключицы. Но Симоняну его игра явно импонировала, и в конце года Газзаев в составе сборной СССР совершил поездку по Японии. Случилось это уже после того, как он принял приглашение из московского «Динамо», которое возглавлял в то время Александр Александрович Севидов.
Один из крупнейших знатоков футбола тех лет журналист Аркадий Галинский считал Севидова лучшим в стране тренером, превосходящим по таланту и результатам практической работы многих общепризнанных грандов своего цеха. Такая оценка была не безосновательна. Александр Александрович в свое время сумел сформировать волевой и боеспособный коллектив из весьма посредственной команды минского «Динамо». В 1963 году под его руководством минчане стали бронзовыми призерами чемпионата, а двумя годами позже пробились в финал Кубка СССР и только в бескомпромиссной борьбе уступили московскому «Спартаку». Вместе с Севидовым киевское «Динамо» выиграло чемпионское звание в 1971 году и дважды занимало второе место.
По мнению Галинского, из всех тренеров только Севидов знал истинную цену Газзаеву, который стал для него настоящей находкой. Имея свое собственное, отличное от многих, видение футбола, Александр Александрович любил агрессивных нападающих и никогда не корил их за допущенные в атаке ошибки. И Валерий, с его постоянным стремлением обострить игру за счет обводки, в полной мере соответствовал тем планам, которые настойчиво воплощал в жизнь наставник московского «Динамо». В предстоящем сезоне Севидов намеревался побороться за чемпионский титул. В 1976 году он уже завоевывал с динамовцами «золото», но некоторые привередливые болельщики посчитали тогда чемпионское звание «неполноценным»: в тот год было проведено два чемпионата — весенний и осенний — оба по «усеченной» системе, в один круг. Динамовцы выиграли весеннее первенство.
На этот раз были созданы все предпосылки для того, чтобы повторить успех в обычном, «полновесном» чемпионате. Каждый из собранных Севидовым футболистов — Владимир Пильгуй, Николай Гонтарь, Александр Маховиков, Александр Бубнов, Евгений Ловчев, Олег Долматов, Александр Минаев, Александр Максименков, Андрей Якубик — мог в то время украсить своей игрой любую команду. Чего стоила только непроходимая связка защитников Александр Новиков — Сергей Никулин, получившая легендарное прозвище «Коса и Автоген»! Для не вполне сведущих людей, не видевших их на поле, позднее это стало поводом для необоснованного обвинения игроков в грубой игре, что на самом деле не было им присуще. Кто, например, из современных защитников способен провести целый сезон без единой желтой карточки? У Новикова это получалось. В этой связи характерны воспоминания Гиви Нодия, который только посмеивался над нагонявшим страх прозвищем динамовских защитников, сравнивая их жесткую, но вполне корректную игру с действиями некоторых настоящих костоломов и «убийц» предшествующего поколения футболистов, которые «в подкаты шли головой вперед».